初中华东师大版（2024）本章综合与测试课堂检测

这是一份初中华东师大版（2024）本章综合与测试课堂检测，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.矩形不一定具有的性质是( )
A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．对角线相等
2. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小(边长不变)．当∠BCD＝52°时，∠BAC的度数为( )
A．26° B．27° C．28° D．29°
(第2题) (第5题)
3．已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，则正方形中等腰直角三角形有( )
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
4．关于特殊平行四边形之间的转换条件，下列说法错误的是( )
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．对角线互相平分的菱形是正方形
5．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是( )
A．7° B．21° C．23° D．24°
6．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连结FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(第6题) (第7题)
7．如图，在▱ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，2BF＝CE，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连结BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝( )
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E，F两点间的距离为( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D．4
(第8题) (第9题)
9. 如图①，菱形ABCD的对角线相交于点O，eq \f(AC,BD)＝eq \f(3,2)，点M为OC的中点，点P为边BC上的一个动点，连结OP，过点O作OP的垂线交CD于点Q，点P从点B出发匀速运动到点C，设BP＝x，MQ＝y，y随x变化的图象如图②所示，图中a的值为( )
A.eq \r(7) B．3 C．5 D．9
10．如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，连结PC，则下列结论成立的是( )
A．BE＝eq \f(1,2)AE B．PC＝PD
C．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC
(第10题)
(第13题)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是________________.
12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝__________°.
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为________.
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝9 cm，对角线BD＝9 cm，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向匀速运动(到点B停止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s.若经过t s时，△DEF为等边三角形，则t的值为________.
(第14题)
(第15题)
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝eq \f(1,3)AD，BN＝eq \f(1,3)BC，E为直线BC上一动点，连结DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为__________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连结AE，以AE为一边作正方形AEFG，连结DG.求证：DG＝BE.
17．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：AE＝DF；
(2)若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数.
18．(9分)如图，一次函数y＝－eq \f(1,3)x－2的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，点C，D分别在一次函数y＝－eq \f(1,3)x－2和反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上，连结CO，OD，DA.
(1)求点A，B的坐标；
(2)若四边形ADOC是菱形，求k的值．
19.(9分)如图，四边形ABCD是矩形，连结AC，∠ACB＝60°.
(1)实践操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，交CD于点M；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想.
20．(10分)如图①，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE＝CF，DE⊥AC，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G.
(1)求证：四边形DEFG是矩形；
(2)如图②，连结DF，BE，当∠DFG＝∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由.
21．(9分)教材P143复习题T11变式如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△CED与△COD关于CD所在直线成轴对称．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若CE＝4，∠ACE＝60°，P是边CD上的动点，Q是边CE的中点，那么PE＋PQ的最小值是多少？
22．(10分)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.
(1)求证：PC＝PE；
(2)∠CPE的度数为________；
(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，请探究线段PC和PE的数量关系，并说明理由.
23．(11分) 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB，CD，AD，BC于点E，F，G，H.
(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝________S正方形ABCD；
(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝eq \f(1,4)S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长(用含a，b，m的代数式表示)；
(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F，G，H的位置，使直线EF，GH把四边形ABCD的面积四等分.
答案
1．B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C
11．AC＝BD(答案不唯一) 12.70
13．(2，eq \r( ,3)) 14.3 15.eq \f(5,2)或10
16．证明：∵四边形ABCD，AEFG均为正方形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，AB＝AD，AE＝AG，∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG，
∴DG＝BE.
17．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD，AC＝BD，∴OA＝OD.
∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEO＝∠DFO＝90°.
在△AEO和△DFO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEO＝∠DFO，,∠AOE＝∠DOF，,OA＝OD，))
∴△AEO≌△DFO，∴AE＝DF.
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°.由(1)易知OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA.∵∠BAE∶∠EAD＝2∶3，∴∠BAE＝36°.
∵∠AEO＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝90°－36°＝54°，∴∠EAO＝∠OAB－∠BAE＝54°－36°＝18°.
18．解：(1)在一次函数y＝－eq \f(1,3)x－2中，令y＝0，得x＝－6，令x＝0，得y＝－2，∴点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6，0))，点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－2)).
(2)∵四边形ADOC是菱形，点A，O在x轴上，∴易知点D和点C关于x轴对称，设点C坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，－\f(1,3)a－2))，则点D坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,3)a＋2)).∵点A坐标为(－6，0)，∴易知a＝－3，eq \f(1,3)a＋2＝1，∴D(－3，1)，将D(－3，1)的坐标代入y＝eq \f(k,x)中，解得k＝－3.
19．解：(1)如图，AM即为所求．
(2)猜想AM＝CM.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∠DAC＝∠ACB＝60°.∵AM平分∠DAC，∴∠CAM＝∠DAM＝eq \f(1,2)∠DAC＝30°，
∴∠CAM＝∠ACD，∴AM＝CM.
20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠DAE＝∠BCF.
又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB.
∵∠AFG＝∠CFB，∴∠AED＝∠AFG，∴DE∥GF.∵DG∥AC，
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，
∴▱DEFG是矩形．
(2)解：四边形DEFG是正方形．
理由：由(1)知DE∥BF，DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF∥BE，∴∠AFD＝∠BEF.
∵∠DFG＝∠BEF，∴∠AFD＝∠DFG.∵四边形DEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠DEF＝90°，∴∠DFE＝∠EDF＝45°，∴DE＝EF，
∴矩形DEFG是正方形．
21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OC＝OD.由对称的性质，得OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．
(2)解：如图，连结OQ，OE，OP，
易知点O与点E关于直线CD对称，
∴PE＋PQ＝OP＋PQ≥OQ，
即PE＋PQ的最小值为OQ的长．
∵OC＝CE＝4，∠ACE＝60°，
∴△OCE为等边三角形．∵点Q为CE中点，∴∠OQC＝90°，CQ＝eq \f(1,2)CE＝2，在Rt△COQ中，OQ＝eq \r(OC2－CQ2)＝eq \r(42－22)＝eq \r(12)，
即PE＋PQ的最小值为eq \r(12).
22．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB.
在△ADP和△CDP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,DP＝DP，))
∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC.
又∵PA＝PE，∴PC＝PE.
(2)90°
(3)解：PC＝PE.理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，在△ADP和△CDP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,DP＝DP，))
∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC.
又∵PA＝PE，∴PC＝PE.
23．解：(1)eq \f(1,4)
(2)如图①，过点O作ON⊥AD于点N，OM⊥AB于点M，易知OM＝eq \f(1,2)b，ON＝eq \f(1,2)a.

∵S△AOB＝eq \f(1,4)S矩形ABCD，S四边形AEOG＝eq \f(1,4)S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，
∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOG＋S△AOE，
∴S△BOE＝S△AOG.∵S△BOE＝eq \f(1,2)BE×OM＝eq \f(1,2)m×eq \f(1,2)b＝eq \f(1,4)mb，S△AOG＝eq \f(1,2)AG×ON＝eq \f(1,2)AG×eq \f(1,2)a＝eq \f(1,4)AG×a，∴eq \f(1,4)mb＝eq \f(1,4)AG×a，∴AG＝eq \f(mb,a).
(3)如图②，过点O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则易得KL＝2OK，PQ＝2OQ，
∵S▱ABCD＝AB×KL＝AD×PQ，
∴3×2OK＝5×2OQ，∴eq \f(OK,OQ)＝eq \f(5,3).
∵S△AOB＝eq \f(1,4)S▱ABCD，S四边形AEOG＝eq \f(1,4)S▱ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，
∴S△BOE＝S△AOG.∵S△BOE＝eq \f(1,2)BE×OK＝eq \f(1,2)×1×OK，S△AOG＝eq \f(1,2)AG×OQ，
∴eq \f(1,2)×1×OK＝eq \f(1,2)AG×OQ，∴AG＝eq \f(OK,OQ)＝eq \f(5,3).同理可知，当AG＝CH＝eq \f(5,3)，BE＝DF＝1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．