2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习巩固与提升练

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习巩固与提升练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.方程组若属于二元一次方程组，则“……”可以是下列哪个方程（ ）
A．B．C．D．
4.关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题
5.如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ）
A．B．
C．D．
7.如图，中，，将绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，下列结论一定正确的是（ ）
B．C．D．
8.已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 ．
10.计算： ．
在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为 米．
如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，
则 ．
13.甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ．
14.已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ．
15.如图，有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为 ．
16.将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.先化简，再求值：，其中．
19.解方程组或不等式组：
(1) (2)
20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中和的数量关系是 ；
(3)在上画出一点P，使得．
21.如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．
已知：________，________．
求证：________．
证明：
22.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，
（1）不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；
（2）若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；
（3）若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ．
23.一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
(1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
(2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
(3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
24.已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．①若，求和的度数．②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3.方程组若属于二元一次方程组，则“……”可以是下列哪个方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4.关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题
【答案】B
5.如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ）
A．B．
C．D．
【答案】C
7.如图，中，，将绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，下列结论一定正确的是（ ）
B．C．D．
【答案】D
8.已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 ．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
10.计算： ．
【答案】
在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为 米．
【答案】
如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，
则 ．
【答案】40
13.甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ．
【答案】 4 5
14.已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ．
【答案】0
15.如图，有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为 ．
【答案】
16.将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ．
【答案】15或105或60
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式．
18.先化简，再求值：，其中．
【答案】原式
，
当时，原式．
19.解方程组或不等式组：
(1) (2)
【答案】（1）解：，②①得：，把代入②得：，
方程组的解为；
（2）解：化解可得
解①得：，解②得：，所以不等式组的解集为
20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中和的数量关系是 ；
(3)在上画出一点P，使得．
【答案】（1）解：如图，，，即为所求作；
（2）解：由平移的性质可知：，
∴，
即：和互补，
故答案为：互补；
（3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作，
理由如下：
∵，
∴，
由平移的性质可知：，
∴．
21.如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．
已知：________，________．
求证：________．
证明：
【答案】（答案不唯一）已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等），
．
已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，同位角相等）．
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
22.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，
（1）不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；
（2）若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；
（3）若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ．
【答案】（1）是；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，
∴，
∴，
∵不等式不等式互“友好不等式”，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”，
综上，的取值范围为或；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵关于的不等式不是的“友好不等式”，
∴，
故答案为；
23.一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
(1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
(2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
(3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
【答案】（1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
，均为正整数，
的最大值为12，的最大值为5．
答：最多可以购买5台型电脑；
（2）解：共有2种购买方案，
方案1：购买3台型电脑，33台型电脑；
方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下：
（元，，
可能有两种情况．
①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
购买3台型电脑，33台型电脑；
②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
购买7台型电脑，29台型电脑．
共有2种购买方案，
方案1：购买3台型电脑，33台型电脑；
方案2：购买7台型电脑，29台型电脑；
（3）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，
根据题意得：，
．
购买型电脑的实际总费用不少于100000元，
，
即，
解得：，
．
答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值．
24.已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．①若，求和的度数．②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：如图1，由翻折的性质得：，

．四边形是长方形，，，
，，．
（2）解：①如图2，，，，．
由翻折的性质得：，，．
继续沿进行第二次折叠，，．
②如图3，，．由翻折得，
，．
继续沿进行第二次折叠，，
．
，，，．
，．