江苏省扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=xx≥2，B=xx∈N，则∁RA∩B=（ ）
A. B. C. D.
2.已知p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
3.不等式的解集是 （ ）
A. B.
C. D.
4.设命题：，，则以下描述正确是（ ）
A. 为假命题，是“，”
B. 为假命题，是“，”
C. 为真命题，是“，”
D. 为真命题，是“，”
5.已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
6.已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
7.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列表述正确的是（ ）．
A．B．
C． D．
10.下列命题正确的有（ ）．
A. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
B. 不等式的解集为
C. 是的充分不必要条件
D. ，
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确的结论是（ ）
A.
B.不等式的解集为
C.不等式的解集为
D..
12.德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A．，满足戴德金分割
B．没有最大元素，有一个最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．没有最大元素，也没有最小元素
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.集合的非空真子集个数为___________.
14.“”是“”的___________条件（选择用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）
15.已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为________.
16. 已知，，且，则的最小值是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.设，已知集合，．
(1) 若，求实数的取值范围；
(2)若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
18.已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19.已知，是实数，求证：成立的充要条件是.
20.（1）已知，求的最大值;
（2）已知正实数、满足，求的最大值．
21. 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园.为了方便施工，建造时要求点B在上，点在上，且对角线过点，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.
（1）写出关于的表达式，并求出为多少米时，有最小值；
（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？
22. 符号[x]表示不大于x的最大整数（xR），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2.
（1）已知[x]=2，[x]=-2，分别求两方程的解集M、N；
（2）设方程[|x-1|]=3的解集为A，集合，若，求k的取值范围.