2025-2026学年上海市青浦一中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上海市青浦一中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在2.3， 2，−117，π， 5，0.3，0.0102030405060708…(位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0)中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是( )
A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应
B. 1的平方根等于它的立方根
C. 负数没有立方根
D. − 13是13的一个平方根
3.下列各组二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 13B. x2+y2C. x3yD. x2−2xy+y2
4.二次根式 a+b的有理化因式是( )
A. a+bB. a+ bC. a−bD. a− b
5. (−3)2的平方根为( )
A. ±3B. 3C. ± 3D. 3
6.下列等式中正确的是( )
A. − (−6)2=−6B. (− 6)2=36C. (−36)2=±36D. 1619=413
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.计算：30.064= .
8.比较大小：− 12 −3 2.(填“>”，“ 5x+1.
22.(本小题6分)
用配方法解方程：3x2−6x−1=0.
23.(本小题6分)
解方程：(3x−1)(x+2)=2x+4.
24.(本小题6分)
已知x=13+2 2，求x2−6x+3x−3的值.
25.(本小题6分)
先化简，再求值x−y x+ y+x−2 xy+y x− y，其中x=5，y=15.
26.(本小题7分)
如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为2 108m，宽为2 98m，广场中间有两块大小相同的小长方形绿地(阴影部分)，每块小长方形绿地的长为(2 13+3)m，宽为(2 13−3)m.
(1)求广场的周长；
(2)除绿地部分，广场其他部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为每平方米50元，求这个广场铺地砖的费用.
27.(本小题8分)
阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2=0.
解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，
解得：x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)，
当x0，代数式x+16x的最小值为______，此时x=______.
(2)某园林设计师用篱笆围一个面积为81平方米的长方形花圃，所用的篱笆至少为多少米？
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和3，求四边形ABCD面积的最小值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：无理数有 2，π， 5，0.0102030405060708…(位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0)，共有4个．
故选：D.
根据无理数的定义解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，熟知无理数就是无限不循环小数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据实数与数轴的关系、平方根和立方根的定义逐项分析判断如下：
∵数轴上的点与实数一一对应，
∴选项A错误，不符合题意；
∵1的平方根是±1，立方根是1，两者不相等，
∴选项B错误，不符合题意；
∵负数有立方根，且为负数，
∴选项C错误，不符合题意；
∵13的平方根是± 13，
∴− 13 是13的一个平方根，选项D正确，符合题意；
故选：D.
根据实数与数轴的关系、平方根和立方根的定义逐一判断各选项．
本题考查数轴、平方根和立方根的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、 13根号下含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 x2+y2是最简二次根式，符合题意；
C、 x3y根号下含有开得尽方的因式x2，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 x2−2xy+y2= (x−y)2，根号下含有开得尽方的因式(x−y)2，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B.
根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键．
4.【答案】A
【解析】解：二次根式 a+b的有理化因式是 a+b，
故选：A.
根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．
本题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的确定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵(−3)2=9，
∴ (−3)2= 9=3，
∵(± 3)2=3，
∴3的平方根为± 3，
即 (−3)2的平方根为± 3，
故选：C.
先将 (−3)2计算出来，再计算平方根即可求解．
本题考查平方根，算术平方根，解题的关键是先化简式子，再利用平方根的定义求解．
6.【答案】A
【解析】解：A、− (−6)2=−|−6|=−6，等式成立，符合题意；
B、(− 6)2=6，等式不成立，不符合题意；
C、 (−36)2=36，等式不成立，不符合题意；
D、 1619= 1459= 1453，等式不成立，不符合题意．
故选：A.
利用算术平方根的性质逐项计算判断即可．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
7.【答案】0.4
【解析】解：30.064=0.4.
故答案为：0.4.
计算一个数的立方等于 0.064，得出立方根的值．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键．
8.【答案】>
【解析】解：|− 12|= 12，
|−3 2|=|− 18|= 18，
18> 12，
∴− 12>− 18，
∴− 12>−3 2.
故答案为：>.
负数的大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小，含根号的数比较大小，可以把根号外的数都转化成根号下的数，再比较大小．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，解题的关键是掌握实数的大小比较的方法和算术平方根的定义．
9.【答案】−1.023×10−5
【解析】解：根据题意可知，用科学记数法表示为：−0.00001023=−1.023×10−5.
故答案为：−1.023×10−5.
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法-表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|4，
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