2025-2026学年河北省邢台市卓越联盟高一上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河北省邢台市卓越联盟高一上学期期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−2≤x≤6}，B={x||x|≤3}，则A∩B=( )
A. [−3,6]B. [−2,3]C. [−3,3]D. [−2,6]
2.“∃x∈R，2|x+5|≥2”的否定是( )
A. ∃x∈R，2|x+5|g(x2−6x+2)成立，求m的取值范围；
(3)若h(a)+h(b)=h(a+b)，h(a)+h(b)+h(c)=h(a+b+c)，证明：00，则原方程可化为：t−1t=32，
即2t2−3t−2=0，解得t=2或−12(舍)，
所以ex=2，解得x=ln2；
(3)由h(x)=exf(x)−2ex+3得：
h(x)=(ex)2−2ex+2，令t=ex∈[1,e]，
则原函数可化为g(t)=t2−2t+2，t∈[1,e]，
该二次函数在[1,e]上是增函数，
所以g(t)min=g(1)=1，g(t)max=g(e)=e2−2e+2．
17.解：(1)根据题意，函数f(x)=4x−a+bx+4，
有x−a≠0，即x≠a，即函数的定义域为{x|x≠a}，
又由f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(−2,+∞)，必有a=−2，
即f(x)=4x+2+bx+4，
又由f(2)=a2=−1，即44+2b+4=−1，解可得b=−3，
故f(x)=4x+2−3x+4，
下面证明f(x)+f(−4−x)为定值，
证明：f(x)=4x+2−3x+4，
f(−4−x)=4−2−x−3(−4−x)+4=−4x+2+3x+16，
故f(x)+f(−4−x)=20，即f(x)+f(−4−x)为定值；
(2)f(x)=4x+2−3x+4，易得在区间(−2,+∞)上，f(x)为减函数，
由于m>−2，则f(x)在[m,n]上是减函数，
而f(x)在[m,n]上的值域为[4m+3,4n+3]，则f(m)=4m+2−3m+4=4n+3f(n)=4n+2−3n+4=4m+3，
两式相减，有4m+2−4n+2=n−m，即4(n−m)(m+2)(n+2)=n−m，变形可得(m+2)(n+2)=4．
18.解：(1)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1x2−6x+2在x∈[1,4]上有解，即m>x2−6x+2x+1在x∈[1,4]上有解，
令k=x+1，则k∈[2,5]，x=k−1，
x2−6x+2x+1=(k−1)2−6(k−1)+2k=k2−8k+9k=k+9k−8，
因为k+9k−8≥2 k⋅9k−8=−2，当且仅当k=9k，即k=3时，等号成立，
所以m>−2，即m的取值范围为(−2,+∞)；
(3)证明：由题意得g(x)=1−2(43)2x+1，则h(x)=(43)2x，
所以(43)2a+(43)2b=(43)2a+2b,(43)2a+(43)2b+(43)2c=(43)2a+2b+2c，
由(43)2a+(43)2b≥2 (43)2a⋅(43)2b=2⋅(43)a+b，得(43)2a+2b≥2⋅(43)a+b，
当且仅当a=b时，等号成立，解得(43)a+b≥2，
(43)2a+(43)2b+(43)2c=(43)2a+2b+(43)2c=(43)2a+2b+2c，
所以(43)2a+2b=(43)2c[(43)2a+2b−1]，
得(43)2c=(43)2a+2b(43)2a+2b−1=1+1(43)2a+2b−1，
因为(43)a+b≥2，所以0