上海华亭学校2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份上海华亭学校2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中，错误的是，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向
B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60°
D．OD的方向是南偏东30°
4．如图是某手机销售店今年月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点只能作一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射段
D．两点之间，线段最短
6．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋1
7．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）
A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折
8．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
9．为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．统计表
10．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，那么这个三角形点阵中前几行的点数之和可能是（ ）
A．513B．514C．511D．510
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将多项式按降幂排列为__________．
12．写一个含有字母和，次数是3的多项式________．
13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=________．
14．若是关于的方程的解，则____________．
15．关于，的代数式中不含二次项，则____________．
16．6的绝对值是___．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点从原点出发沿数轴向右运动，秒钟后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点A的速度的倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点点运动的速度．
（2）若、两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点点的正中间?
（3）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向点运动，当遇到点后，立即返回向点运动，遇到点又立即返回向点运动，如此往返，直到点追上点时，点一直以单位长度/秒的速度运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
18．（8分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，小王从点出发，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：+5，－3，－8，－6，+10，－6，+12，－10（单位：千米）
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是多少千米？在点的哪个方向？
（2）若汽车耗油量为升/千米，小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油多少升？（用含的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有12升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？如不需要，说明理由．
19．（8分）如图，一块长为，宽为的长方形纸板， -块长为，宽为的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?
20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：
（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？
21．（8分）解方程：
22．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
23．（10分）如图，点是的角平分线上任意一点，
（1）过点分别画、的垂线，垂足分别为，．并通过测量发现__________（填“”或“”或“”）
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现__________（填“”或“”或“”）
（3）直接判断与的大小关系，并说明理由．
24．（12分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.
2、C
【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】解：∵ab＞1，
∴a，b同号，
∵a+b＜1，
∴a＜1，b＜1．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
3、B
【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．
考点：方向角．
4、C
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可求得答案．
【详解】解：根据折线统计图可得：1月至2月，销售额变化为25－18=7万元，
2月至3月，销售额变化为25－20=5万元，
3月至4月，销售额变化为20－10=10万元，
4月至5月，销售额变化为14－10=4万元，
则相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．
5、C
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6、C
【解析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.
【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，
∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
7、D
【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．
【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:
x+0.5x=2x•,
解得：y=7.5,
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．
8、B
【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
9、C
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．
【详解】根据题意，要直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，
故选：C．
【点睛】
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键．
10、C
【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每行是它前一行的2倍，由此可计算出第n行的规律．
【详解】解：由图可知：从第2行起，每行是它前一行的2倍，
第2行有2个点，即，
第3行有4个点，即，
第4行有8个点，即，
……
∴第n行有个点，
∵
∴，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了图形的规律探究问题，根据前4行的点数特点，得出这个点阵每一行与行数的关系是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可.
【详解】按降幂排列为
故答案为
【点睛】
本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键.
12、（答案不唯一）.
【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b，并且每项次数的最高次数为3的整式即可 ．
【详解】一个含有字母和，次数为3的多项式可以写为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查多项式的基础知识，熟练掌握多项式及其有关概念是解题关键．
13、-1
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与-2相对，y与3相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴x=2，y=-3，
x+y=2+（-3）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14、1
【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可．
【详解】∵是关于的方程的解
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中的字母，会解一元一次方程是解题的关键．
15、1
【分析】先将原式合并同类项，再利用多项式中不含二次项，则二次项系数都是0，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵=（b-3）x2+（a+2）xy+y
根据其中不含二次项，
∴a+2=0，b-3=0，
解得：a=-2，b=3，
故（a+b）2020=12020=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及多项式中项的概念，正确得出a，b的值是解题的关键．
16、1．
【分析】根据绝对值的意义解答即可.
【详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）、这动的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒；（2）秒时，原点给好处在点点正中间；（3）行驶的路程是个单位长度．
【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由甲的路程＋乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设t秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
【详解】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，
由题意，得
4x＋4×3x＝16，
解得：x＝1，
所以点A的速度为每秒单位长度/秒，则点B的速度为单位长度/秒．
（2）设秒后原点位于、点正中间．
秒时，原点给好处在点点正中间．
（3）设点追上点的时间为秒
（秒）
点行驶路程：（单位长度）
行驶的路程是个单位长度．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
18、（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是6千米，在点的向西方向；（2）小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油升；（3）小王途中至少需要加1.2升油．
【分析】（1）根据题意，将各个有理数相加，然后根据正负数的意义判断即可；
（2）求出汽车行驶的总路程再乘汽车每千米的耗油量即可；
（3）将代入（2）的代数式中，然后和12比较大小，即可判断．
【详解】解：（1）（千米）
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是6千米，在点的向西方向．
（2）（升）
答：小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油升．
（3）当时，（升）
∵
∴小王途中需要加油
（升）
答：小王途中至少需要加升油．
【点睛】
此题考查的是有理数加法的应用和列代数式表示实际问题，掌握有理数的加法法则、正负数的意义和实际问题中的各个量的关系是解决此题的关键．
19、大正方形的面积比小正方形的面积大108
【分析】设小正方形的边长为，根据图形的特点可用两种方式表示大正方形的边长，故可得到方程求出x,即可求出两个正方形的面积进行比较.
【详解】解:设小正方形的边长为,则大正方形的边长为,
根据题意得,
解得,
所以
所以大正方形的面积为,小正方形的面积为
答:大正方形的面积比小正方形的面积大.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找到数量关系列方程.
20、（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只
【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可；
【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯()只，
由题意可得：，
解得：，
（只），
答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意可得：
，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
21、x=
【解析】试题分析：根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可.
试题解析：2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=
22、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形．
【详解】解：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23、（1）=；（2）=（3）；理由见解析
【分析】（1）是的角平分线上任意一点，过点分别画、的垂线，垂足分别为，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=
（3），由图可知，、在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．
【详解】（1）是的角平分线上的一点，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=．
（3）
理由：由图可知，、在中，PQ是斜边，PM是直角边，所以
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．
24、（1）证明见解析（2）13
【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40