浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025_2026学年八年级上学期10月月考数学试题-附答案

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025_2026学年八年级上学期10月月考数学试题-附答案，共11页。试卷主要包含了如图，≌，若，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
第7题
第3题
第2题

3．如图，≌，若，，则的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．6
4．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．6，7，15C．3，4，5D．5，5，11
5.对于命题“若，则.”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（ ）
A．∠BAD=∠BCDB．∠BAD+∠BCD=45°
C．∠ADC=120°D．∠ABC−∠BCD=90°
8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（ ）
A．△OCD是等腰三角形 B．CD垂直平分OE
C．点E到OA、OB的距离相等 D．证明射线OE是角平分线的依据是SSS
第8题
第9题

第10题
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，∠CAD＝40°，则∠B等于（ ）
A．40°B．30°C．25°D．10°
10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是
12．如图，点D是AB的中点，要使△BDF≌△ADE，还需要添加一个条件可以是 ．（只需写出一种情况）
13．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ．
14. 如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 cm．

第16题
第15题
第14题
第13题
第12题
15．如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且S△ABC＝15，则S1﹣S2＝ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，其中第17-20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分,24题12分.）
17．(6分)在△ABC中，∠A＝30°，∠DCE＝15°，CD是△ABC的高，CE是∠ABC的角平分线，求∠B的度数．
18.(6分)如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（ (1) ），
∵AF＝CE（已知），
∴AF+EF＝CE+EF（ (2) ），
即AE＝CF，
在△ABE与△FDC中，
，
∴△ABE≌△FDC（ (3) ），
∴∠AEB＝∠C（ (4) ），
∴BE∥CD．（同位角相等，两直线平行）
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7cm，∠B＝50°，AD⊥BC于点D，点E在AC上且AE＝AD．
（1）若△ABC的周长是22cm，求线段BD的长；
（2）求∠CDE的度数．
20.(6分)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
21．（8分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．
（1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP．
（2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP．
22．（8分）综合与实践
如图，在△ABC中，∠ABC=15°.以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，连接BD.过点D作BD的垂线，交BC于点E.
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.
（1）圆圆说：“∠DBE=∠CDE.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.
（2）方方说：“若BD=2DE，则BE=AD.”请你证明结论.
23．（10分）如图1，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）如图1，若∠CPQ=90°，CP=PQ，求AC,BQ,AB之间的数量关系；
（2）如图2，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α（α为锐角）”．若∠CPQ=α，CP=PQ，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由．
24．（12分）【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①．在△ABC中，若AB＝12，AC＝6，求BC边上的中线AD取值范围
【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是
A．SAS B．SSS C．AAS
（2）由三角形三边的关系可得AE的取值范围为AB﹣BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD长的取值范围是
【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．
（3）【初步运用】
如图②，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：
2025学年第一学期八年级数学10月独立作业答案
一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）
二．填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11.三角形具有稳定性
12.∠A＝∠DBF（答案不唯一） 13. 10：45
14.22 15.4.5 16.2.4
三、解答题（本大题共7个小题，其中第21-24题，每题6分，第25、26题，每题8分，第27题10分.）
17（6分）解：是△ABC的高，，
∠CED=180°−∠ADC−∠DCE=180°−90°−15°=75°,
,
,
又是的角平分线，
,
,
． ┅┅6分
18．（6分=1+1+2+2）如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵AF＝CE（已知），
∴AF+EF＝CE+EF（ 等式的性质 ），
即AE＝CF，
在△ABE与△FDC中，
，
∴△ABE≌△FDC（ SAS ），
∴∠AEB＝∠C（ 全等三角形的对应角相等 ），
∴BE∥CD．（同位角相等，两直线平行）
19（6分）（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）； ┅┅3分
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3． ┅┅3分
20（6分）解：（1）∵AB＝AC＝7cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC，
∵△ABC的周长是22cm，
∴BC＝22﹣AB﹣AC＝8cm，
∴BD＝CD＝4cm，
∴线段BD的长为4cm； ┅┅3分
（2）∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE=∠AED=180°−∠DAC2=70°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝20°，
∴∠CDE的度数为20°． ┅┅3分
21．（（8分， 4分+4分）
（1）解：如图，
（2）解：如图：
22．（8分）（1）圆圆的说法正确.证明如下
由题意，得：AB=AD,∠BDE=90°，
因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，
因为∠ABD+∠DBE=90°,∠ADB+∠CDE=90°，
所以∠DBE=∠CDE.
所以圆圆的说法正确 ┅┅4分
（2）过点A作AH⊥BD，垂足为点H，
因为AB=AD,AH⊥BD，
所以BH=HD，又因为BD=2DE，
所以BH=DE，
因为∠ABD+∠DBE=90°,∠ABD+∠BAH=90°，
所以∠BAH=∠DBE，
又因为∠BHA=∠BDE=90°，
所以△ABH≅△BED，所以BE=AB，
所以BE=AD ┅┅4分
23．（10分，每小题5分）（1）AB=BQ+AC，理由如下：
∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B
∴∠A=∠B=90°，∠CPQ=90°，∴∠ACP=180°−∠A−∠CPA=90°−∠CPA，
∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=90°−∠CPA，
∴∠ACP=∠BPQ.
又∵CP=PQ，
∴△ACP≌△BPQAAS
∴AC=BP，AP=BQ，
∴AB=AP+BP=BQ+AC．
即AB=BQ+AC．
（2）不会改变，理由如下：
∵∠A=∠B=α（α为锐角）
∴∠ACP=180°−∠A−∠CPA=180°−α−∠CPA，
∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=180°−α−∠CPA，
∴∠ACP=∠BPQ．
又∵CP=PQ，∠A=∠B，
∴△ACP≌△BPQAAS，
∴AC=BP，AP=BQ，
∴AB=AP+PB=BQ+AC
即（1）中的数量关系不会改变
24（12分）（1）A ┅┅2分
（2）3＜AD＜9 ┅┅4分
证明：如图，延长OE至H，使EH＝OE，连接CH，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
又∵OE＝EH，∠AEO＝∠CEH，
∴△AEO≌△CEH（SAS），
∴AO＝CH，∠A＝∠HCO，
∴AO∥CH，
∴∠AOC+∠HCO＝180°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝∠OCH，
又∵CH＝OA＝OB，OC＝OD，
∴△BOD≌△HCO（SAS），
∴BD＝OH，
∴OE＝BD； ┅┅6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
A
B
B
C
C