2025_2026学年广东省揭阳市榕城区九年级上学期期中模拟数学试题-附答案

这是一份2025_2026学年广东省揭阳市榕城区九年级上学期期中模拟数学试题-附答案，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若关于x的一元二次方程(k−1)x2−2+3kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k 2x2+3x−6，理由见解析
(2)见解析
(3)322
【考点】
配方法的应用
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
【解析】
本题考查了配方法、二次根式有意义的条件、勾股定理、菱形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
(1)根据作差法和配方法解题即可；
(2)判断根号内的式子为非负数即可；
(3)连接PM、PN，由菱形的性质可推出∠CPM=12∠APC=60∘，PM⊥AC，PN⊥BE，∠PAC=∠BPN=30∘，以及∠MPN=90∘，设PA=2a，则PB=6−2a，结合勾股定理表示出MN，再用配方法求出其最值．
【解答】
解：3x2−x+2−2x2+3x−6
=3x2−x+2−2x2−3x+6
=x2−4x+8
=x2−4x+4+4
=(x−2)2+4>0，
∴3x2−x+2 > 2x2+3x−6；
(2)x2+3x+3=x2+3x+94+34=x+322+34>0，
∴无论x取何实数，二次根式x2+3x+3都有意义；
(3)连接PM、PN，
∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60∘，
∴∠APC=120∘，∠EPB=60∘，
∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，△CPA和△BPE都为等腰三角形，
∴∠CPM=12∠APC=60∘，PM⊥AC，PN⊥BE，∠PAC=∠BPN=30∘，
∠EPN=12∠EPB=30∘，
∴∠MPN=60∘+30∘=90∘，
设PA=2a，则PB=6−2a，
∵PM⊥AC，PN⊥BE，∠PAC=∠BPN=30∘，
∴PM=12AP=a，PN=12PB=3−a，
∴MN=a2+(3−a)2
=2a2−6a+9
=2a2−3a+94+92
=2a−322+92≥92=322，
∴a=32时，MN有最小值，最小值为322．
23.
【答案】
①是；②PC=145；
CM+DN的最大值为
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）①由直角三角形的性质得出OA=OC=OB，则可得出结论；
②设PC=x，由勾股定理得出x2+62=(8−x)2，解方程可得出答案；
（2）过点A作AG⊥l于点G．由勾股定理求出AD=4，证明△CMF≅△AGFASA，由全等三角形的性质得出CM=AG．由直角三角形的性质可得出DN≤DE,AG≤AE，据此计算则可得出答案．
【解答】
（1）解：①∵Rt△ABC中，∠C=90∘，O是AB的中点，
∴OA=OC=OB，
∴射线OC是△ABC的等腰分割线，
故答案为：是；
②设PC=x，则AP=BP=8−x，
在Rt△BCP中，PC2+BC2=PB2，
∴x2+62=(8−x)2，
解得x=145，
∴PC=145；
（2）解：如图3，过点A作AG⊥l于点G．
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB=∠CDA=90∘．
∵∠A