2025-2026学年四川省泸州市泸县五中学区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州市泸县五中学区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 3，5，9C. 5，6，11D. 6，8，10
2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
4.在平面直角坐标系中，点（-2，5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. （-2，-5）B. （2，-5）C. （2，5）D. （-2，5）
5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则△ABC的外角∠ACE的度数是（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
6.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=6，CD=2，则AD的长是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.在三条公路AB，AC，BC围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ）
A. △ABC三条角平分线的交点处B. △ABC三条中线的交点处
C. △ABC三边垂直平分线的交点处D. △ABC三条高线的交点处
8.已知等腰三角形的两边长分别是5和9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 18B. 19C. 23D. 19或23
9.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，∠A=30°，BD=4，则AD的长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=10，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
11.△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=8cm,则△DEB的周长是（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm
12.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=75°，则∠An-1AnBn-1的度数为（ ）
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A. 度B. 度C. 度D. 度
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.AD是△ABC的中线，BC=12cm,BD= cm.
14.已知等腰三角形的一个顶角的度数为70°，则它的底角的度数是 ．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形的底角的度数是 .
16.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=7，AC=4，BC=8，则△APC的周长的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数.
18.(本小题6分)
如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．
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19.(本小题6分)
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD，求证：BC=DE．
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=44°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D点，求∠BDC的度数.
22.(本小题8分)
如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
​
23.(本小题8分)
如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，证明△ADN为等腰直角三角形.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，AD与BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，∠PAC，∠ACP的平分线相交于点I.
（1）当AD⊥BC时，求PD的长；
（2）求证：∠BAD=∠CAE；
（3）当AB⊥AC时，求∠AIC的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】6
14.【答案】55°
15.【答案】60°或30°
16.【答案】11
17.【答案】∠ADC=95°．
18.【答案】解：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE．
19.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
20.【答案】解：（1）如图所示：
（2）根据关于y轴对称的特点可得A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；
（3）=
=15-4.5-1-5
=4.5

21.【答案】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∠ABC=∠C=
=（180°-44°）
=68°，
∵BD平分∠ABC，
∴=°=34°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD
=44°+34°
=78°．
22.【答案】证明：因为​​​​​​​ABC是等边三角形，BD是中线，
所以∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=60°÷2=30°．
又因为CE=CD，
所以∠CDE=∠CED．
又因为∠BCD=∠CDE+∠CED，
所以∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
所以∠DBC=∠DEC．
所以DB=DE（等角对等边）．
23.【答案】解：结论：△APQ是等边三角形．
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．
24.【答案】∵AB=AC，AD⊥BC
∴，
∵AM是△ABC的外角∠CAE的平分线，
∴，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠MAD+∠ADC=180°，
∴AM∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
由 得：AM∥BC，
∴∠AND=∠NDC，∠DAN=∠ADC=90°（两直线平行，内错角相等），
∵DN平分∠ADC交AM于点N，
∴，
∴△ADN为等腰直角三角形
25.【答案】（1）3 （2）在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠DAE-∠DAC，∠BAD=∠BAC-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE （3）105°＜∠AIC＜150°