北京市徐悲鸿中学七年级上学期数学期中试题 （原卷版）-A4

这是一份北京市徐悲鸿中学七年级上学期数学期中试题 （原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
2024年11月
（注意：请同学们将答案写在答题纸上！）
一、选择题（共30分，每题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. x+3y=5C. D.
4. 下列各式中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
5. 下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A. 圆的面积与半径
B. 平行四边形面积一定，它底和高
C. 速度一定，行驶路程与时间
D. 一个人跑步速度与他的体重
6. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于多项式，下列结论正确的是（ ）
A. 这个多项式的项为，，
B. 这个多项式是二次三项式
C. 这个多项式的常数项为5
D. 这个多项式按a的降幂排列是
9. 若，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
10. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______．
12. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是________．
13. 请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式____________．
14. 比较大小：________（填“”）．
15. 在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为__________，B表示的数为__________．
16. 我校师生计划去参观大运河博物馆．若每位老师带名学生，则剩名学生，若每位老师带名学生，则有位老师差名学生，设此次带队的有 位老师，则可列方程为 ______．
17. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为_______．
18. 定义新运算“*”，对于任意有理数a，b，都有．例如，那么当m为有理数时， _____________．
三、解答题（共54分，第19题16分，第20题8分，第21题7分，第22题5分，第23-25题，每题6分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 化简：
（1）
（2）
21. 下面是小岩整式化简的过程，请认真阅读并回答问题．
········第一步
·········第二步
． ··············第三步
（1）第一步的依据是_______________________________；
（2）小岩的化简过程从第____步出现错误，出现错误的原因是______________________；
（3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．
22. 已知 ，求值．
23. 如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题．
（1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子；
（2）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，…
根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________；
（3）运用（2）中发现的规律，计算：．
24. 观察下列日历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题．
（1）若像这样在任意一个日历中用“阶梯框”圈出6个数，请根据规律补全“阶梯框”；
（2）请通过列式说明日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数；
（3）在（1）的条件下， a 可能等于7或26吗？请说明理由．
25. 我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，表示 x 与 a 在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为或3．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）若，则x的值为__________；
（2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则求的计算结果；
（3）已知有理数b，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由．
四、选做题
26. 将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：
第一步，求相反数；
第二步，求所得的相反数与1的和；
第三步，求这个和的倒数．
如，有理数3按上述步骤运算，得到结果是．
现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程，…
（1）值是 ，的值是 ；