四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析），文件包含四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷原卷版docx、四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
命题人：朱春林审题人：赖菊
满分 150 分考试时间：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 点关于原点成中心对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
2. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件是（）
A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶
C. 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶
3. 如图，在四面体 OABC 中，．点 M 在 OA 上，，N 为 BC 中点，则
（）
A. B.
C. D.
4. 点是圆上的定点，为圆上异于点的动点，则线段 AP 的中点的轨迹方程为（）
A. B.
C D.
5. 设，直线过点且与线段 AB 相交，则的斜率的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 如图，四棱锥中，底面 ABCD 为正方形，且各棱长均相等，是 PB 的中点，则异面直线 AE
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与 PC 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆，点，若直线与椭圆交于 A，B 两点，则
的周长为（）
A. B. C. 4 D. 8
8. 在长方体中，分别是棱的中点，是
平面 ABCD 内一动点，若直线与平面 EFG 平行，则的最小值为（）
A. B. C. D. 9
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知空间向量下列结论正确的有（）
A.
B.
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数
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D. 若向量，则向量在向量上投影向量为
10. 已知椭圆，关于椭圆下述正确的有（）
A. 椭圆的焦点在轴上
B. 椭圆的长轴长为 10
C. 若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于 P，Q，则
D. 若椭圆的两焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积为
11. 设点为圆上一点，则下列结论正确的有（）
A. 的最大值为
B. 的最大值为
C. 圆关于直线对称，点与圆上点距离的最小值为
D. 若点，在圆上存在点，使
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12 已知随机事件 A，B，A 和互斥，且，则 ___________.
13. 若直线与直线平行，则的值为___________.
14. 圆心在上，与轴相切，被直线截得的弦长为的圆的标准方程为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知两直线 .
（1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
（2）已知两点，动点在直线上运动，求的最小值.
16. 已知圆，过点作圆的切线
（1）求切线方程；
（2）若两切点分别为 A，B，求 A，B 两点之间距离.
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17. 2025 年 10 月 31 日中国神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射.在太空停留期间，航天员
们计划开展“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为此，某校
组织了一次“航空知识答题竞赛”活动.
（1）在 A，B 两个班中各选 3 名同学参加本次知识答题竞赛，经初赛，从 6 名同学中选 2 名同学参加复赛，
求参加复赛的这 2 名同学来自同一个班的概率；
（2）班进行了三轮初选活动，甲同学每轮合格概率分别为，各轮结果均相互独立，至少两轮合
格记为“优秀”，求三轮初选后，甲记为“优秀”的概率
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，
，且为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到面的距离；
（3）求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为 1，
离心率为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于 A，B，点在第一象限，直线与椭圆的另一交点为，且
点关于原点的对称点为 .
（i）若直线 BC，AC 的斜率分别为，证明：为常数；
（ii）求面积的最大值.
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