四川省成都市石室成飞中学2026届高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

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（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 复数 z 满足 （ 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
2 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 3 D. 4
4. 若函数 为 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
5. 已知 ， ， ，则“ ， ， 既是等差数列又是等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 15 B. 45 C. 60 D. 90
7. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件 A 为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件 B 为两枚骰子点数之和
为 6，则 （ ）
A. B. C. D.
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8 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A
B. 是函数 的一条对称轴
C. 若 ，则函数 的值域为
D. 将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，再把曲线向左移动 个
单位，可以得到函数 的图象
10. 一正方体如下图所示切掉了上半部分的 ，现在从任意面剖开，下面哪一项可能是该多面体的截面（
）
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A. B.
C. D.
11. 已知 分别是双曲线 的左､右顶点，过点 的直线 交该双曲线的左，
右两支于 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 该双曲线的渐近线方程为
B. 若该双曲线的离心率与椭圆 的离心率互为倒数，则
C. 或
D. 若直线 AD 与直线 BE 交于点 Q，点 Q 在定直线 上
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 ，若曲线 在点 处 切线方程为 ，则
__________.
13. 在 中，角 的对边分别为 ，在 BC 边上取一点 D，使得
，则线段 DC 的长度为__________.
14. 重新排列数字 ，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置
上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余 3 个奇数都不在原来的位置上，则有__________种不同的
排法.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空
探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各 100 人进
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行调查，调查结果如下表：
关注 不关注 合计
男生 75 25 100
女生 55 45 100
合计 130 70 200
（1）根据小概率值 的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？
（2）从这 200 人中随机选出了 3 名男生和 5 名女生作为代表，其中有 2 名男生和 2 名女生关注航天工程.现
从这 8 名代表中任选 2 名男生和 3 名女生进一步交流，求这 5 人中恰有 2 人关注航天工程的概率.
参考公式及参考数据：
.
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， ，数列 前 项和为 ，求证： .
17. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 ， ， ，
， .
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（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 已知抛物线 上一点 与焦点的距离为 4，点 到 轴的距离为 .
（1）求 的方程；
（2）点 为 的准线上一动点，直线 （ 为坐标原点）与 交于另一点 ，过点 作 轴的垂线与
交于点 .
①求证：直线 过定点；
②若 ，求 的面积.
19. 已知 ，其中 .
（1）当 时，求证： 是函数 极小值点；
（2）求 在 上的最小值；
（3）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
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