北京市东城区第五十四中学2023~2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市东城区第五十四中学2023~2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）
1. 下列方程中是一元二次方程是（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( )
A. (3，4)B. (-3，4)C. (3，-4)D. (-3，-4)
3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
6. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A. 3或1B. 或1C. 3或D. 或
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）
A. ac＞0B. b+2a＜0C. b2﹣4ac＞0D. a﹣b+c＜0
8. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）
9. 点关于原点对称的点的坐标是_______．
10. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．
11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 __．
12. 二次函数的图象如图所示，直接写出不等式的解集为______．
13. 若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________．
14. 某工厂年共生产件A型商品，年共生产件A型商品，设平均年增长率为x，根据题意可列方程______，解得______．
15. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________．

16. 抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是______（填写序号）．
三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题~19题每题5分，第20~25题每小题6分，第25~27题每小题7分）
17. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
18. 已知二次函数经过点，且当时，y取得最大值1．
（1）直接写出该二次函数图象的顶点坐标为______；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）在坐标系中画出该二次函数的图象．
19. 关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
20. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
21. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在上图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．
（4）当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是______．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当∠BDE=25°时，求∠BEF的度数．
23. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
24. 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
25. 已知二次函数．
（1）直接写出二次函数图像的对称轴是直线______；
（2）若该二次函数的图像开口向下，且y的最大值是2，求抛物线的解析式；
（3）对于该抛物线上的两点，，当，时，总有，请结合函数图像，求出t的取值范围．
26. 已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接．
（1）设，用含的代数式表示的大小，并求的度数；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
27. 在平面直角坐标系中，对于图形G，若存在一个正方形，这个正方形某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形就是图形G的紧覆盖．
（1）对于一个圆心在坐标原点半径为2的圆，它的紧覆盖的边长为________．
（2）如图1，点P为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
2
0
…
销售单价（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量（件）
…
500
400
300
200
…