北京市丰台区钱学森中学八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市丰台区钱学森中学八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
根据互为倒数的两数之积为1，求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选D．
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别对选项进行分析，即可得出结论．
【详解】解：选项A：，故该项错误；
选项B：∵，∴，故该项错误；
选项C：，故该项错误；
选项D：，故该项正确．
故选：D
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解本题的关键．
3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选：B
4. 在，，，，，2.12112111211112…（每两个2之间依次增加一个1）中，无理数的个数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根以及无理数的定义，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据有理数、无理数的定义判断即可．
【详解】解：在，，，，，2.12112111211112…（每两个2之间依次增加一个1）中，无理数有，，，2.12112111211112…（每两个2之间依次增加一个1），共4个．
故选：C．
5. 若与互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义．先根据互为相反数的两个数相加为0，利用非负数的性质求出x、y的值，再求出的值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
6. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
故选：．
7. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．
【详解】解：设C点表示的数为x，则
1，
解得：．
故选：D．
8. 李女士在银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a元，最终支付了b元，那么该商品原价为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．等量关系为：原售价，据此列出方程求解．
【详解】解：设原售价为，则，
解得．
故选：A．
9. 已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴得到是解题的关键．
根据数轴可得、，进而得到，然后化简绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】解：观察数轴可知：，，
∴，
∴
，
∴A，B，C选项错误，D选项正确．
故选：D．
10. 观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析式子猜想规律，利用规律计算解题．
【详解】解：；
；
；
，
，
，
，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查规律问题，找准不变化的量和变化的量是解题关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
11. 某天实验学校测量七年级（1）班室内温室是，室外温度是，那么室外的温度比室内温度低___℃．
【答案】
【解析】
【分析】根据温差的定义高温度与低温度的差解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
12. 多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为_____
【答案】3
【解析】
【分析】根据多项式各项系数的定义求解.多项式的各项系数是单项式中各项的系数,由此即可求解.
【详解】多项式﹣2m3+3m2﹣m 的各项系数之积为:
-2×3×(-)=3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查了多项式的相关定义,解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义.
13. 一个整数具有下列特征：①它到原点的距离小于2；②它小于它的绝对值，则这个整数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、到原点的距离等知识点，掌握绝对值的意义成为解题的关键．
由该整数的小于它的绝对值，即其为负整数；再根据它到原点的距离小于2确定其取值范围，进而完成解答．
【详解】解：∵一个整数小于它的绝对值，
∴这个整数是一个负整数．
又∵它到原点的距离小于2，
∴这个数的取值范围为
∴这个整数是．
故答案为：．
14. 计算： ______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 某数的两个平方根分别为和，则这个数是_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键．
根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程可求得a的值，然后确定一个平方根，最后确定这个数即可．
【详解】解：∵某数的两个平方根分别为和，
∴，解得：，
∴，
∴这个数是．
故答案为：9．
16. 下列说法正确的是_____．
①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③任何数的平方都是非负数，因此任何数的平方根也是非负数；④平方根等于它本身的数是0和1．
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
根据平方根的定义和立方根的定义即可求解．
【详解】解：负数没有平方根，则①正确；
一个实数的立方根不是正数就是负数或0，则②错误；
负数没有平方根，则③错误；
平方根等于它本身的数是0，则④错误；
综上，正确的是①．
故答案为：①．
17. 如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是___．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．
18. 若式子的值与字母x的取值无关，则式子的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算的无关性问题、代数式求值等知识点，求得a、b的值是解题的关键．
先根据整式加减运算的无关项问题求得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：
，
∵式子的值与字母x的取值无关，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
19. 如图为一个数值转换器，当输入的x值为________后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为．
【答案】625
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据题意结合算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：当输出的y的值为时，输入的值为，
，
，
所以当输入的x值为625后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为，
故答案为：625．
20. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义确定出所求即可．
【详解】解：当a+b+c≥0时，
，
此时最大值为2×=；
当a+b+c＜0时，
，
此时最大值为，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：
3，，，0，，．

【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，实数与数轴，利用数轴比较实数大小，先计算，，再利用数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．
【详解】解：，，
用数轴表示为：
，
它们的大小关系为：．
22. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算、实数的混合运算、立方根、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（2）先运用乘方、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
23. 化简求值：
（1），其中；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
分析】（）先去括号，再合并同类项，然后把代入即可求解；
（）先去括号，然后把原式化为，再把，代入即可求解；
本题考查了整式的加减——化简求值，整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
当时，
原式
【小问2详解】
解：原式
，
当，时，
原式
．
24. 某健身俱乐部采取以下两种收费方法：甲种收费方式为：缴纳250元的会员费以后，每次收费15元；乙种收费方式为：每次健身收费40元．
（1）若小明去健身x次，请用代数式表示按甲、乙两种方式各应交多少元？
（2）当时，你认为采用哪种方式合算？
【答案】（1）甲种方式应缴费为；按乙种方式应缴费为
（2）采用甲种方式合算
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列出代数式成为解题的关键．
（1）直接根据题意列代数式即可；
（2）先分别把代入（1）所得的代数式求值，然后比较即可解答．
【小问1详解】
解：按甲种方式应缴费为，按乙种方式应缴费为．
答：按甲种方式应缴费为，按乙种方式应缴费为．
【小问2详解】
解：把代入（元）；
把代入（元），
因为，
所以他采用甲种方式合算．
25. 已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨．
（1）经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？
（2）求被污染的数据是多少？
（3）如果进出粮食的装卸费都是每吨50元，求这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）6天前粮库里存粮487吨
（2）被污染的数据是
（3）这6天要付8250元装卸费
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，正数和负数．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：
（吨），
即6天前粮库里存粮487吨；
【小问2详解】
解：
，
即被污染的数据是；
【小问3详解】
解：
（元），
即这6天要付8250元装卸费．
26. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是____________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求相反数．
【答案】（1）4，
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
（1）先用夹逼法估算，即可解答；
（2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可解答；
（3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出x和y的值，即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴，，
∵的小数部分为a，的整数部分为b，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∵x是整数部分，y是小数部分，
∴，，
∴，
∴的相反数为．
27. 已知数轴上A，B两点，A位于原点左侧，距离原点4个单位，B位于原点右侧，距离原点6个单位．P是数轴上一点，从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当P到达B点时停止运动．设点P的运动时间为t．
（1）A点表示的数为 ，B点表示的数为 ；
（2）当秒时，求点B与点P之间的距离；
（3）在动点P右侧3个单位处有一点Q，当Q到原点的距离是P到原点距离的2倍时，求P点运动了几秒？
（4）若点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．若点M到点A、B的距离之和为a，且，请用含a的代数式表示x的值为 ．
【答案】（1），6
（2）点B与点P之间的距离为4
（3）P点运动了秒或秒或秒
（4）或
【解析】
【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用．
（1）根据A位于原点左侧，距离原点4个单位，B位于原点右侧，距离原点6个单位，可知A点表示的数为，B点表示的数为6；
（2）求出P从原点运动到A所需时间为（秒），故当秒时，P表示的数为，即可得；
（3）设P运动的时间为t秒，当时，由Q到原点的距离是P到原点距离的2倍，得，当时，，分别解方程可得答案；
（4）当时，，得；当时，点M到点A、B的距离之和为10，这种情况不存在；当时，，．
【小问1详解】
解：∵A位于原点左侧，距离原点4个单位，B位于原点右侧，距离原点6个单位，
∴A点表示的数为，B点表示的数为6，
故答案为：，6；
【小问2详解】
解：P从原点运动到A所需时间为（秒），从A运动到B所需时间为（秒），
当秒时，P表示的数为，
∵B点表示的数为6，
∴，
即点B与点P之间的距离为4；
【小问3详解】
解：设P运动的时间为t秒，
当时，P表示的数为，Q表示的数为，
∵Q到原点的距离是P到原点距离的2倍，
∴，
解得；
当时，P表示的数为，Q表示的数为，
∵Q到原点的距离是P到原点距离的2倍，
∴，
即或，
解得或；
综上所述，P点运动了秒或秒或秒；
【小问4详解】
解：当时，根据题意得：，
∴；
当时，点M到点A、B的距离之和为10，
∵，
∴这种情况不存在；
当时，，
∴，