山西省大同市名校2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份山西省大同市名校2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各数中的无理数是，对于有理数，下列四个命题中，假命题为，已知和是同类项，则的值为，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．方程去分母后正确的结果是( )
A．B．
C．D．
2．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
3．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（ ）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．（精确到百分位）B．（精确到千分位）
C．（精确到）D．（精确到）
5．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
7．对于有理数． 规定新运算： ，其中是常数，已知，则（ ）．
A．1B．2C．3D．4
8．下列四个命题中，假命题为（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9．已知和是同类项，则的值为（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
10．若，则的值是（ ）
A．5B．-5C．1D．-1
11．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若代数式和互为相反数，则x的值为______．
14．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°48′36″的方向，那么15°48′36″化成度为_____________；∠AOB的大小为_________________
15．已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．
16．－的相反数是__________，－的倒数是__________．
17．分解因式：_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像过点，且与轴及的图像分别交于点、，点坐标为.
（1）求n的值及一次函数的解析式.
（2）求四边形的面积.
19．（5分）先化简，再求值：3x2y-[2x2-（xy2-3x2y）-4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜1．
20．（8分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．
21．（10分）（1）计算：（﹣2）3﹣32+（1）×
（2）解方程：
①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）
②1
22．（10分）学习了有理数的加法后，某同学画出了下图：请问图中①处应填的是__________，②处应填的是__________．
23．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,
（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若，求∠BOD的度数.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
2、A
【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.
【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.
3、D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
4、B
【分析】由题意根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A. （精确到百分位），所以A选项的结论错误；
B. （精确到千分位），所以B选项的结论正确；
C. （精确到），所以C选项的结论错误；
D. （精确到），所以D选项的结论错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．
5、D
【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴该几何体的左视图是：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．
6、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
原式=2×1+ ×3=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
8、D
【分析】利用平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质分别判断后即可确定错误的选项．
【详解】解：A． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
B． 两点确定一条直线是真命题；
C． 同角的补角相等是真命题；
D． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质，根据性质进行判断．
9、C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.
【详解】因为和是同类项，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.
10、C
【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C.
【点睛】
主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
11、A
【解析】分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12、B
【详解】把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4
【解析】将和相加等于零，可得出x的值．
【详解】由题意得：，
解得，．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于获取和相加为零的信息．
14、 或141°48′36″
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解；利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：15°48′36″，
=15°+48′+（36÷60）′，
=15°+（48.6÷60）°，
=15.81°，
故答案为：；
由题意得：∠1=54°，∠2=15.81°，
∠3=90°-54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48′36″，
故答案为：或141°48′36″．
【点睛】
本题考查度、分、秒之间的换算关系以及方向角，解题关键是正确理解方向角，熟练掌握1°=60′，1′=60″．
15、1
【解析】解：由余角定义得：90°﹣55°=1°．
故答案为1．
16、 －1
【解析】本题根据倒数、相反数的定义即可求出结果．
【详解】－的相反数是：；
－的倒数是：－1．
故答案为：，－1．
【点睛】
本题考查了倒数、相反数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
17、
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】原式=（x-2）（x+5），
故答案为：（x-2）（x+5）
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) n =；y=1x+4；(1）S=
【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
【详解】（1）∵点D（－，n）在直线y=－x+1上，∴n=+1=．
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－），∴，解得：．故一次函数的解析式为：y=1x+4；
（1）直线y=1x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：1x+4=0，解得：x=－1，∴OC=1．
∵函数y=－x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=1，∴OA=1．
∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=1．
S△BOC=×1×4=4，S△BAD=×1×=，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣=．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（1）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
19、5xy2-2x2，－
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式=3x2y-2x2+xy2-3x2y+4xy2=5xy2-2x2，
∵|x|=2，y=，且xy＜1，
∴x=-2，y=，
则原式=--8=-．
20、（1）每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙商场购买所需费用为（70a+100）元；（3）当a＝65时，到乙商场购买比较合算．
【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；
（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，
依题意，得：2（x+50）＝3x，
解得：x＝100，
∴x+50＝1．
答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元．
（2）到甲商场购买所需费用为1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；
到乙商场购买所需费用为1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．
（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，
∵20500＞19550，
∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65求出到两商场购买所需费用．
21、（1）﹣；（2）①x＝﹣16；②x＝1．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）原式＝﹣8﹣9﹣×
＝﹣17﹣
＝﹣；
（2）①去括号得：﹣6﹣3x＝10﹣2x，
移项合并得：﹣x＝16，
解得：x＝﹣16；
②去分母得：12﹣4x+10＝9﹣3x，
移项合并得：﹣x＝﹣1，
解得：x＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的运算与解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差
【分析】根据有理数加法的法则来解答即可解．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；
其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值加上或减去较小的绝对值，
故答案为：①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．
23、 (1)证明见解析；(2)
【分析】(1)利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；
(2)利用，∠MOB=90，计算出∠1，再利用平角的定义求得答案.
【详解】(1)∵，∴,
∵∠1=∠2，∴
∴；
(2) ∵，∴,
∵
∴
∴∠
【点睛】
本题考查了垂线，邻补角的概念．本题利用垂直的定义，互余、互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．