山东省烟台龙口市2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份山东省烟台龙口市2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数为，的相反数是，下列各数中，正确的角度互化是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
2．已知，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
4．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）正数与负数互为相反数；（2）单项式的系数是3，次数是2；
（3）如果，那么；（4）过两点有且只有一条直线；
（5）一个数和它的相反数可能相等；（6）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．的相反数是（ ）．
A．B．C．9D．
6．下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（ ）
A．109B．111C．131D．157
7．下列各数中，正确的角度互化是（ ）
A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=23.48°
C．18°18′18″=18.33°D．22.25°=22°15′
8．公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（ ）
A．去分母B．移项C．合并同类项D．系数化为1
9．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
10．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：﹣5_____﹣1．
12．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是_____．
13．若代数式的值为7，则的值为 ________.
14．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________
15．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是时，输出的数据是_____．
16．若，则=______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．
18．（8分）先化简，再求值：
，其中.
19．（8分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
20．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF，
（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
21．（8分）先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：
1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101× = ．
（1）补全例题解题过程；
（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．
（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
22．（10分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:
(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；
(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？
(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?
23．（10分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；
（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．
24．（12分）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为级，90~120范围内的记为级，120~150范围内的记为级，150~180范围内的记为级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中级对应的圆心角为，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求级对应的圆心角的度数．

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
2、A
【分析】先将因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．
【详解】∵，，，
∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)
=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．
故选：A．
【点睛】
考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解为(a-b)(a-c)的形式．
3、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
4、B
【分析】根据相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，直线的性质进行分析即可．
【详解】（1）正数与负数不是互为相反数，如3与-1就不是相反数，该说法错误；
（2）单项式的系数是，次数是3，该说法错误；
（3）如果，当时，那么，该说法错误；
（4）过两点有且只有一条直线，该说法正确；
（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0，该说法正确；
（6）射线与直线，两种图形都没有长度，该说法错误．
综上，（4）（5）正确，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
5、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．
6、C
【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解．
【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1，
第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)-1，
第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1，
…，
依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1，
当n=10时，2×(1+2+3+…+11)-1=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键在于找出图形之间的数字规律．
7、D
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．
【详解】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15'，故D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．
8、B
【分析】把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”.
【详解】“还原”指的是：移项.
故选：B
【点睛】
本题考查了等式的性质、移项的概念，把等式的一边的某项变号后移到另一边.
9、B
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200 000，有6位整数，n=6-1=1．
【详解】解：20万=200 000=2×101．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＜
【分析】先求出两数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，
∴﹣5＜﹣1，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12、-1．
【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．
【详解】解：2﹣3a﹣3b
＝2﹣3（a+b）
因为a+b＝2，
所以原式＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣1
故答案为﹣1．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
13、1．
【解析】根据题意得出2x2-1x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．
解：根据题意得：2x2−1x−5=7，
2x2−1x=12，
x2−2x=6，
所以x2−2x−2=6−2=1，
故答案为1.
14、
【分析】由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，＜0，
∴-(a-b) -b=a-b.
故答案是：a-b.
【点睛】
此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．
15、
【分析】设输入为x，输出为y，观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，代入求解即可．
【详解】设输入为x，输出为y
观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，
∴
令
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了代数式的计算以及归纳总结能力，掌握规律是解题的关键．
16、-108
【分析】先去括号，再合并同类项,再整体代入计算即可求解.
【详解】,
解:原式=，
=，
将代入上式可得:
原式==.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式化简求值的方法.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、55°
【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠O=180°-55°=125°，
∵PB⊥BO，PC⊥CO，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O
=360°-90°-90°-125°
=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答本题的关键．
18、-3a+b2，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式=，
又，，
把代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
19、（1）2小时；（2）1.5小时或2.5小时
【分析】（1）设需经过x小时两人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于总路程列式求解；
（2）设需y小时两人相距16千米，进行分类讨论，分为相遇前和相遇后，分别列出方程求解．
【详解】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．
20、（1）52°；（2）∠COE=∠BOE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠EOF=90°，从而得出∠BOE=90°－∠BOF，然后根据角平分线的定义可得∠BOF=∠DOF=∠BOD，结合已知条件即可求出∠DOF，从而求出∠BOD，然后利用对顶角相等即可求出结论；
（2）根据等角的余角相等即可得出结论．
【详解】解：（1）∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°
∴∠BOE+∠BOF=90°
∴∠BOE=90°－∠BOF
∵OF是∠BOD的平分线
∴∠BOF=∠DOF=∠BOD
∴∠BOE=90°－∠DOF
∵∠BOE=∠DOF+38°
∴∠DOF+38°=90°－∠DOF
∴∠DOF=26°
∴∠BOD=2∠DOF=52°
∵直线AB与CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD=52°
（2）由（1）知：∠EOF=90°，即：∠BOE+∠BOF=90°
∴∠COE+∠DOF=180°－90°=90°
又∵∠BOF=∠DOF
∴∠COE=∠BOE
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、余角的性质和对顶角的性质是解决此题的关键．
21、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．
【解析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；
（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了个式子，这样参照例题方法解答即可；
（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．
【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101× 50 = 5050 ；
故答案为：50；5050；
（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+ …+(n+n+1)
=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)
=(2n+1)×n
=n(2n+1)；
故答案为：n（2n+1）；
（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]
=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)
=50(2a+99b)
=100a+4950b．
【点睛】
本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．
22、（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.
【解析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．
（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.
【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），
答错一题得：93-19×5=-2（分）；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得
5x-2(20-x)=79，
解之得
x=17,
∴第五组答对了17道题;
（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得
5y-2(20-y)=90，
解之得
y=,
∵x是正整数，∴y=不合题意，
∴第六组不可能得90分.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.
23、（1）25﹪，200 (2) 108°(3) 4500
【解析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；
（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360°即可得出结果；
（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，
八年级学生总数为20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），
补全统计图，如图所示：
“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°
（3）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
则活动时间不少于4天的约有4500人．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24、（1）25%；（2）100人，作图见解析；（3）54°．
【分析】（1）级所在扇形的圆心角的度数除以360°乘以100％即可求解；
（2）A级的人数除以所占的百分比即可求出总人数，从而求出D级的人数，据此补齐频数分布图即可；
（3）根据圆心角的度数公式求解即可．
【详解】（1）级所在扇形的圆心角的度数为
级所占百分比为；
（2）级有25人，占，
抽查的总人数为人，
级有人，
频数分布图如图所示．
（3）类的圆心角为：
；
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握扇形统计图的性质、频数分布图的性质、圆心角公式是解题的关键．
输入
……
输出
……
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？