山东省临沂市临沂经济开发区九级2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份山东省临沂市临沂经济开发区九级2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列叙述错误的选项是，的倒数的相反数是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的值等于（ ）
A．2B．C．D．﹣2
2．若a、b为倒数，c、d互为相反数，则代数式4ab-c-d的值是（ ）
A．﹣3B．3C．4D．﹣4
3．下列说法正确的有（ ）
①﹣a一定是负数；
②一定小于a；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；
④等式﹣a1＝|﹣a1|一定成立；
⑤大于﹣3且小于1的所有整数的和是1．
A．0个B．1个C．1个D．3个
4．以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
5．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列叙述错误的选项是（ ）
A．单项式的系数是-1，次数是3次
B．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度
7．的倒数的相反数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
8．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
10．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a+b＜0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为_____元．
12．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
13．如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|-|m-3|=_______．
14．一种疫苗必须保存在-24℃的环境下才有疗效，现在冰箱的温度为-4℃，要紧急制冷，若每小时降低5℃，则经过____小时后可以用这种冰箱存放该种疫苗．
15．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为_____小时．
16．如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是______
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：
(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
(2)第12个图有几个顶点？
(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形
18．（8分）解方程
（1）
（2）
19．（8分）节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．
（1）要使进货款恰好为元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元？
20．（8分）化简求值，其中．
21．（8分）-12008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)]
22．（10分）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.
23．（10分）解方程：
（1）8﹣x＝3x+2 （2）﹣1=．
24．（12分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2、C
【分析】
【详解】试题分析：因为a、b为倒数，所以ab=1，又因为c、d互为相反数，所以c+d=0，
所以4ab-c-d=4-0=4，
故选C．考点：倒数、相反数．
3、B
【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．
【详解】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0时，大于a，
∴选项②不符合题意；
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴选项③符合题意；
∵等式﹣a1＝|﹣a1|不一定成立，
∴选项④不符合题意．
∵大于﹣3且小于1的所有整数是﹣1、﹣1、0、1，它们的和是﹣1，
∴选项⑤不符合题意．
∴说法正确的有1个：③．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
4、C
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【详解】解： A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
故选C
5、B
【解析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
6、D
【分析】根据单项式、棱柱、直线、钟面角的定义依次判断．
【详解】A. 单项式的系数是-1，次数是3次，正确；
B. 一个棱柱有7个面，则这个棱柱为五棱柱，有10个顶点，正确；
C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D. 钟面上3点30分，时针与分针的夹角为180-3.5×30=75，故错误，
故选D．
【点睛】
此题主要考查单项式、棱柱、直线、钟面角的定义与性质，解题的关键是熟知其性质．
7、B
【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．
【详解】∵-2的倒数为 ，而的相反数为，
∴的倒数的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．
8、B
【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家该月用水x吨，
当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．
∵40＜60，
∴x＞1．
根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，
解得：x=2．
即：小明家该月用水2吨．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．
9、B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.
10、D
【解析】根据数轴上两点与原点之间的关系即可找出a>0，b|a|，依此逐一分析四个选项结论，由此即可得出结论．
【详解】解：观察数轴可知，a>0，b|a|，
∴a+b＜0，|a|＜|b|， ab＜0，A、B、C错误；D正确..
故选D.
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+10%）x=121×0.9，
解得x=1．
则这件商品的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
12、45°
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
13、-2
【分析】由数轴可知：-3＜m＜-2，2-m3，所以可知：3+m1，2+m＜1，m-3＜1．计算绝对值再化简即可．
【详解】解：由数轴可知-3＜m＜-2，
3+m1，2+m＜1，
原式=3+m-2(2+m)-(3-m)=3+m-2-2m-3+m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值还是1．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
14、1
【分析】用减去得到需要降低的温度，再除以5得到需要的时间．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查有理数运算的应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
15、0.25
【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．
【详解】解：设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时．
则有：35x+45x＝20
解得：x＝0.25
答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．
【点睛】
本题是一元一次方程的应用，解本题的关键是理解运动运甲所走的路程和小组所走的路程之间的关系，才可解答．
16、7年级
【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级.
故答案为7年级.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形
【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；
（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；
（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．
【详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，
第2个图形的顶点数为：2×4+2，
第3个图形的顶点数为：3×4+2，
…，
第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；
（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，
∴第12个图有50个顶点；
（3）4n+2=122，
解得：n=30，
∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．
【点睛】
本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．
18、（1）；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】（1）解：
（2）解：
.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
19、（1）甲节能灯进只，乙节能灯进只；（2）进甲只，进乙只；利润为6750元．
【分析】（）设进甲只，则进乙只，由甲、乙的进货款总价为元，列方程解方程可得答案；
（）设进甲只，则进乙只，利用利润=利润率进价，列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（）设进甲只，则进乙只．
有，解得
∴甲节能灯进只，乙节能灯进只
（）设进甲只，则进乙只，
有
解得，
则进甲只，进乙只
此时利润为：（元）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握以上知识是解题的关键．
20、，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
当时，
原式＝
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
21、1
【分析】先计算乘方，再计算中括号里的乘除法，然后去中括号，最后计算减法．
【详解】原式=-1-[5×（-2）-16÷（-8）]
=-1-[-10+2]
=-1+8
=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意运算过程中符号的变化及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．
22、见解析
【分析】连结，先利用直角三角形的性质得出，从而有，最后利用等腰三角形的性质即可证明.
【详解】证明：连结，
∵是的高线，
∴
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴.
又∵是的中点，
∴.
【点睛】
本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
【详解】（1）8﹣x＝3x+2
移项得：﹣x﹣3x＝2﹣8，
合并同类项得：﹣4x＝﹣6，
系数化为1得：x＝，
（2）﹣1=．
去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），
去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项，得：3x+2x=4+6﹣3，
合并同类项，得：5x=7，
系数化为1，得：x=．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24、（1）164；（2）没有危险，理由见解析
【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；
（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
【详解】解：（1）∵a＝15，
∴b＝0.8×（220﹣15）
＝0.8×205
＝164；
∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；
（2）没有危险．
∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，
即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．
又∵每10秒心跳的次数是22次，
∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，
∴他没有危险．
【点睛】
本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．