山东省德州地区2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份山东省德州地区2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了已知下列方程，下列实例中，能用基本实事等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算下列各式，值最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是（ ）
A．点A和点BB．点A和点DC．点B和点CD．点C和点D
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
4．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄（ ）
A．B．C．D．
7．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的( )
A．B．C．D．
10．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
11．有一列数：，其中，，，，，…，当时，的值( )
A．335B．336C．337D．338
12．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为_____元．
14．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是_____．
15．x、y两数的平方和减去它们的积的2倍，用代数式表示为______．
16．当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=1．
17．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终不能叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：

（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；
（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角 ；
（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
19．（5分）某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+1，﹣3，+1，﹣1．
（1）求收工时的位置；
（2）若每km耗油量为0.1升，则从出发到收工共耗油多少升？
20．（8分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，。
（3）如果与互为相反数，求的值。
21．（10分）先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
22．（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．
（1）求油箱中原有汽油多少升？
（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．
（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？
23．（12分）如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.
（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.
【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..
2、B
【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是点和点.
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.
3、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
4、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将189 000 000用科学记数法表示应为1.89×108，
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
6、D
【分析】根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系可求出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可得出结论．
【详解】由题意可知：
爸爸的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，
则这三人的年龄的和为：
(岁)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减，用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄是解题的关键．
7、C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】①x=0是一元一次方程；
②2x-y=1是二元一次方程；
③n2+n=0是一元二次方程；
④是一元一次方程；
⑤x-2=2x+1是一元一次方程；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8、D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9、D
【分析】根据图形规律找出循环节4，依据题意可出2017、2018和2019分别对应的是第一个循环组里面的哪一个数，即可得出答案.
【详解】由图可知，每4个数为一个循环组一次循环
2016÷4=504
即0到2015共2012个数构成前面504个循环
∴2016是第505个循环的第1个数
2017是第505个循环的第2个数
2018是第505个循环的第3个数
2019是第505个循环的第4个数
故从2017到2018再到2019箭头方向为：
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是找规律——图形类的变化，解题的关键是找出循环节.
10、D
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
11、D
【分析】等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为an=5 (n+1)+n．
【详解】解：根据题意，则当an=2033，即5 (n+1)+n=2033时，解得n=1．
故选D.
【点睛】
此题考查规律问题，解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解．
12、C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+10%）x=121×0.9，
解得x=1．
则这件商品的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14、90%x＝9000（1+20%）
【分析】等量关系：电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，即实际售价＝标价的90%＝进价的120%．
【详解】解：根据题意，得：
90%x＝9000（1+20%）．
【点睛】
考核知识点：列一元一次方程.理解单价关系是关键.
15、x2+y2-2xy
【分析】把x、y两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的2倍即可．
【详解】解：x2+y2-2xy．
故答案为x2+y2-2xy．
【点睛】
此题考查列代数式，解题关键是注意语言叙述的运算方法和运算顺序．
16、2．
【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，
∴8+a=1+10，
则a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17、3 28-1
【分析】(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，
最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）30°．
【解析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；
（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，从而得到∠EOF=平角．
【详解】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．
∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90°．
∴∠BOD与∠APF互为余角．
∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；
故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD．
（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，
∴6∠AOC=180°．
∴∠EOF=∠AOC=30°．
【点睛】
本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．
19、（1）收工时回到出发地A地；（2）若从出发到收工共耗油21升．
【分析】（1）利用正负数加法运算的法则，即可求出结论；
（2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有关，即各数据绝对值之和．
【详解】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+1）+（﹣3）+（+1）+（﹣1）
＝﹣4+7﹣9+8+1﹣3+1﹣1
＝0km．
答：收工时回到出发地A地．
（2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|+1|+|﹣1|）×0.1
＝（4+7+9+8+1+3+1+1）×0.1
＝42×0.1
＝21（升）．
答：从出发到收工共耗油21升．
【点睛】
本题主要考查有理数加法运算的实际应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键.
20、（1）；（2） ；（3）2.
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入x，y的值计算得到答案．
（3）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
又∵，
∴上式=；
（3）原式=
=
=
又∵+=0
∴=0，=0
解得：，，
∴上式=
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、原式=，当x=0时，原式=﹣1．
【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x的值代入进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=，
∵x≠±1且x≠﹣2，
∴x只能取0或2，
当x=0时，原式=﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
22、（1）10；（2）13.2；（3）不能.
【分析】（1）可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.
（2）可设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；
（3）已知丙丁两地的距离，结合（2）中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.
【详解】解：（1）设油箱中原有汽油m升，
根据题意得
解得
所以油箱中原有汽油10升；
（2）甲地到乙地的耗油量为升，
乙地到丙地的耗油量为升，
设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，
将代入得，解得，即，
当时，，
所以乙、丙两地相距13.2千米；
（3）汽车从丙地到丁地再原路返回所行驶的总路程为千米，
当时，，解得，
因为，所以汽车在不加油的情况下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解耗油量与行驶路程的关系是解题的关键.
23、（1）11（2）11cm（3）
【分析】（1）由已知线段长度可以算出BD=14cm，由E、F分别是AC、BD的中点，可以得出EC=2cm，DF=7cm，从而计算出EF=11cm；
（2）EF的长度不发生变化，由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），计算出AB+CD的值即可；
（3）根据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结论.
【详解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴ BD=AB－AC－CD= 20－2－4=14cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=2cm，DF=7cm，
∴EF=2+2+7=11cm；
（2）EF的长度不发生变化，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=AC，DF=DB，
∴EF=EC+CD+DF
=AC+CD+DB
=（AC+BD）+CD
=（AB－CD）+CD
=（AB+CD），
∵AB = 20cm， CD = 2cm，
∴EF =（20+2）=11cm；
（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.
理由：∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，
∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF
=∠AOC+∠COD+∠BOD
= (∠AOC+∠BOD)+∠COD
= (∠AOB−∠COD)+∠COD
= (∠AOB+∠COD).
故答案为：∠EOF= (∠AOB+∠COD).
点睛：掌握线段的长度和角度的计算.