山东省济南市部分学校2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份山东省济南市部分学校2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了在数中，负数有个，的绝对值是，下列各式中，次数为5的单项式是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的倒数的相反数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．2x﹣5y＝4C．x+2＝0D．
4．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高( )
A．B．C．D．
5．在数中，负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一个正方体的表面展开图，则圆正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．鹤D．城
9．下列各式中，次数为5的单项式是( )
A．5abB．a5bC．a5+b5D．6a2b3
10．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知是直角，点为垂足，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论：①；②；③；④与互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）.
12．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．
13．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
14．若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝_____．
15．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
16．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC= ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
18．（8分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：
+25，-15.5，-23，-17，+26
（1）这周末他可以支配的零钱为几元？
（2）若他周六用了元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求的值。
19．（8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．
20．（8分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．
（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．
21．（8分）在数轴上原点表示数0，点表示的数是，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．试求值及点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回，点继续按原速原方向运动，点离开点多少秒后，两点的距离为4个单位长度？
22．（10分）一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．
（1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；
（2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问： 和有怎样的数量关系?
（3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．
23．（10分）计算：.
24．（12分）（1）计算：；
（2）先化简下式，再求值： ，其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．
【详解】∵-2的倒数为 ，而的相反数为，
∴的倒数的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．
2、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
3、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；
B．是二元一次方程，故本选项错误；
C．是一元一次方程，故本选项正确；
D．是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．
4、C
【分析】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为
则最高的地方比最低的地方高
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．
5、B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：=-8，=-，=2，
则负数有2个，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】根据绝对值的定义，即可解决本题．
【详解】，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
7、C
【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，
∴A．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
C．＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；
D．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．
8、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是城．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、D
【解析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
10、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①②④
【分析】由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
【详解】①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
设∠COB＝x，
∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，
∴∠COD＝∠BOE，
故①正确；
②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，
∴∠COE＝3∠BOD，
故②正确；
③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°−x，
∴∠BOE与∠AOC不一定相等，
故③不正确；
④∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，
∵∠BOC＝∠BOD，
∴∠AOC与∠BOD互余，
故④正确，
∴本题正确的有：①②④；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．
12、116°
【解析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．
【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，
∵AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，
∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，
故答案为116°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．
13、
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×．
【点睛】
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
14、1
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴5m+5n+1＝5（m+n）+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
15、135 元
【分析】依据题意建立方程求解即可.
【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元一次方程的应用．
16、55°或85°
【解析】试题分析：在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，
故∠AOC的度数是55°或85°
考点：角的计算．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）40；（2）72；（3）1．
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．
18、（1）元；（2）.
【解析】(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明
他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.
【详解】解：(1)根据题意可得：
周末他可以支配的零钱为：(元)
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，
因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，
即可求得买本花的钱：(元)
【点睛】
本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.
19、（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.
【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，
∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，
∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
20、探究：见解析；应用：
【分析】探究：过点E作得，由，推出．得即可；
应用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º得∠BAE+∠GFD=90º，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．
【详解】探究：过点E作
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
应用：，
作HP∥AB，
∠BAH=∠AHP，
∵，
∴．
∴∠PHF=∠HFD，
∵平分，平分，
∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，
∵GF∥CE，
∴∠ECD=∠GFD，
由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º，
∴∠BAE+∠GFD=90º，
∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，
∠AHF= ．
故答案为：45º．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线，掌握平行线的判定与性质，和角平分线定义，会用平行线的性质进行角的计算是解题关键．
21、（1），5；（2），；（3）6秒或14秒
【分析】（1）根据绝对值的非负性，解得m、n的值，即可解题；
（2）分别写出点P、Q所表示的数，再根据相遇时，点P、Q表示同一个数解题即可；
（3）分两种情况讨论，当在右边时，或当在左边时，结合数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（1）
点表示的数为，点表示的数为5，
故答案为：-10；5；
（2）点P表示的数是：，点Q表示的数是：，
根据题意得，
解得
，
此时点表示的数是；
（3）从运动到时，距离点4，点到达点时，相距10，
当在右边时，
解得
当在左边时，
解得
综上所述，当或时，两点的距离为4个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上的动点，涉及绝对值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由见解析
【解析】（1）根据角平分线的意义可得∠COM=∠BOC=65°，再根据互余可求出∠AOC的度数；
（2）当OA始终在∠COM的内部时，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，进而得出∠AOM与∠BOC的等量关系；
（3）根据余角的性质得出∠AOM+∠BOC=90°，再证明∠AOM+∠BON=90°，即可得出结论.
【详解】解：（1）∵平分，
∴∠COM=∠BOC=65°，
又∵∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOC=90°-65°=25°；
（2）∵OA始终在∠COM的内部，
∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，
∴∠AOC=65°-∠AOM，
又∵∠AOC+∠BOC=90°，
∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，
∴∠BOC－∠AOM＝；
（3）∵平分，
∴∠AOM=∠AOC，
又∵∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOM+∠BOC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠BOC=∠BON，
∴平分.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、余角的性质，解题的关键是理解题意，正确利用数形结合进行分析，仔细观察图形，找到各个量之间的关系.
23、-5
【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
24、（1）；（2），4.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
当，时，
原式=
=
=4.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.