北京市育英学校八年级上学期数学期中调研试题（解析版）-A4

这是一份北京市育英学校八年级上学期数学期中调研试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义，依次判断即可．
【详解】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A中的图形不是轴对称图形．
故选： A．
2. 已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A. 2B. 5C. 7D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是5和7，
∴7-5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，四个选项中只有2不适合．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据正多边形的外角和为360°求解即可．
【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，
∵正多边形的内角是120°，则其每个外角是60°，
∴边数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和，正多边形的性质，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两个点的坐标的特征判断即可．
【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴关于x轴对称的点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标的特征，熟练掌握关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判定对应关系后计算．
【详解】因为两个三角形全等，
所以边b的对角为70°，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握对应角的判定方法是解题的关键．
6. 已知一个等腰三角形一内角度数为80°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A. 100°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°
【答案】D
【解析】
【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为，顶角为；
（2）等腰三角形的顶角为，底角为．
因此这个等腰三角形的底角的度数为或．
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
7. 如图，与相交于点，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角角边的判定方法即可求解．
【详解】解：根据题意，，，
∴、，边边角不能判定，故错误，不符合题意；
、，能根据角角边的判定方法证明，故正确，符合题意；
、，边边角不能判定，故错误，不符合题意；
、，不能判定，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边（直角三角形）”是解题的关键．
8. 如图，，且在边上，，则的度数（ ）
A. 70°B. 71°C. 72°D. 76°
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可得出，根据等腰三角形等边对等角结合三角形内角和定理可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键．
9. 如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握相关基础性质是解题的关键．由题意可得，则，由折叠的性质可得，最后根据平角的性质即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴．
故选：A．
10. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）个．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分三种情况：当时，当时，当时，即可解答．
【详解】解：如图所示：
分三种情况：
①当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为，，
②当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为，，
③当时，作的垂直平分线，交网格线的格点为，，，，
综上所述：使成为等腰三角形，则满足条件的点有个，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意，分三种情况讨论是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_______边形．
【答案】六##
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设多边形边数为，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设多边形边数为，
根据多边形的内角和公式可得，
解得．
故答案为：六．
12. 一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】先画出图形，根据图形结合已知写出条件，再分两种情况讨论：根据一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，构建方程，再解方程可得答案.
【详解】解：如图，为等腰三角形，

设 则
当时，

解得：


当时，

解得：


故答案为：或
【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的中线的性质，清晰的分类讨论是解题的关键.
13. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．
【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【解析】
【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可．
【详解】解：添加BE=CF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB=DE（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法．
14. 如图，周长为16cm，，垂直平分，则 ___________cm．

【答案】5
【解析】
【分析】由三角形的周长求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，推出，由此求出，由此求出．
【详解】解：∵周长为16cm，，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴
∵垂直平分，
∴
∴
∴，
∴
故答案为：5．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟练线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
15. 如图，在中，平分若则____．
【答案】1
【解析】
【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质得到∠B=60°，BC=AB=2，根据已知条件得到△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接CD，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴∠B=60°，BC=AB=2，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=2，
故答案2．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
17. 如图，中，平分，平分，过点且与平行的直线与、两边分别交于，若，，则的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质可得和是等腰三角形，从而得到，进而可得的周长为，然后进行计算可得．
【详解】解：平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查最短路径问题、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握利用轴对称性质求最短距离的方法是解答的关键．作点E关于射线的对称点，过作于F，交射线于P，连接，此时的值最小，利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而求得即可求解．
【详解】解：作点E关于射线的对称点，过作于F，交射线于P，连接，如图，则，
∴，此时的值最小，则，
∵是等边三角形，
∴，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
三、解答题（本题共46分，其中19-21题5分，22-25题6分，27题7分）
19. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：
求作：，使．
作法：如图，
①在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
所以即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：是线段的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．
【答案】（1）见详解 （2），，等边对等角
【解析】
【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的步骤作图即可；
（2）由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角的性质得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
证明：是线段的垂直平分线，
（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
（等边对等角）．
，
．
故答案为：，，等边对等角．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，熟练掌握基本作图的方法和步骤是解题的关键．
20. 如图，在四边形中，，E是AB上的一点，且，连接，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可
【详解】证明：∵，
∴和均直角三角形，
在和中，
∵，
∴．
21. 如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据AB∥CD，得到用ASA证明≌，即可得到
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴
在和中，
∵
∴≌（ASA），
∴
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握ASA证明≌是关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）______；
（2）画出关于轴对称的；
（3）已知点在轴上，且，则点的坐标是______．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】问题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，准确找出点的位置是解题的关键．
（）利用所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（）根据轴对称的性质画出即可；
（）根据线段垂直平分线的性质可得出点的位置，从而得出坐标．
【小问1详解】
解：
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图点，
故答案为：．
23. 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD ＝AE ，∠DAE ＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
【答案】30°
【解析】
【分析】首先利用等边三角形的性质得出∠B=∠BAC=∠C=60°，再利用等腰三角形的性质得出∠ADE＝∠E＝40°，进而得出∠BAD=10°，进而利用三角形外角性质得出答案．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠BAC=∠C=60°
又∵AD =AE ，∠DAE =100°，
∴∠ADE=∠E =40°
∵DE⊥AC
∴ ∠DAC =∠EAC =50°
∴ ∠BAD=60°-50°=10°
又∵∠ADC=∠B +∠BAD =70°
∴∠EDC =∠ADC -∠ADE =30°
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和三角形外角的性质等知识，熟练结合外角性质得出是解题关键．
24. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形判定与性质、直角三角形的特征、余角的性质、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
由可得，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论
【详解】证明： ，
．
，
．
，，
．
，
．
．
是等腰三角形．
25. 如图，在中，，于点，，分别平分，．
（1）求的度数；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）等腰直角三角形，见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的有关计算、三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质，
（1）先求出，再根据角平分线求出，即可求出结论；
（2）先证明，根据全等三角形性质求出，即可证明结论；
【小问1详解】
解：因为，
所以，
所以．
因为，分别平分，，
所以，，
所以，
所以．
【小问2详解】
是等腰直角三角形．
理由：由（1），得，
在和中，
，
所以，
所以，，
所以，
所以是等腰直角三角形．
26. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定：
（1）先证明，可证明，即可；
（2）过点A作，垂足为G．证明，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，过点A作，垂足为G．
∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴．
∴在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，