浙江省杭州市临平区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份浙江省杭州市临平区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列句子中，属于命题的是（ ）
A.垂线段最短B.作一个角等于已知角
C.将16开平方D.负数小于正数吗？
3.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是（ ）
A.B.
C.D.都有可能
5.将一副三角尺如图摆放，其中度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（ ）
A. B. C. D.
7.中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ）
A.5B.8或10C.12D.8或12
8.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边、重合，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ）
A.的平分线上B.边的高上
C.中垂线上D.的中线上
9.如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ）
A.1B.2C.D.
10.如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ）
A.3B.5C.9D.10
二、填空题
11.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
12.已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度．
13.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是______．
14.如图，已知，平分，是的一条角平分线，若，则的度数是________．
15.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值“．在中，，则中边的“中偏度值”为_________．
16.如图，在中，，D是边上点，且．连接，并将沿直线翻折后点C恰好落在边上的点E处，此时．F是直线上的一动点，连接，，则周长的最小值是_________．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，
∠C=60°，求∠EAD的度数．
18.如图，已知．求的度数．
19.一个等腰三角形的周长是．
（1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
（2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
20.为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）．
21.如图，在中，，其中、边上的高、相交于点．
（1）求证：；
（2）请判断是等腰三角形吗？并说明理由．
22.如图，中，是边上的高线，是边上的中线，．
（1）已知，求度数．
（2）若，求证：．
23.著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则．
（1）图2为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理．
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米．
（3）在第（2）问中，若千米，千米，千米，求的长．
24.已知：中，，，．
（1）求度数和边的长．
（2）如图1，的直角顶点D为的中点，两直角边分别与的两直角边交于P、Q两点，于M，于N，若，求证：．
（3）如图2，在中，，将绕的中点D旋转，使顶点F落在的延长线上，若，求此时的长．