河北省2025秋九年级数学上册第25章图形的相似学情评估试卷（含解析冀教版）

这是一份河北省2025秋九年级数学上册第25章图形的相似学情评估试卷（含解析冀教版），共11页。
第二十五章　学情评估卷一、 选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知eq \f(b,2)＝eq \f(a,5)(a，b≠0)，则下列变形不正确的是(　　)A.eq \f(a,b)＝eq \f(5,2) B．2a＝5b C.eq \f(b,a)＝eq \f(2,5) D．5a＝2b2．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝2.4，则DF的长为(　　)A．1.6 B．3 C．3.6 D．63．大自然是美的设计师，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为10 cm，那么AB的长度是(　　)A．(5 eq \r(5)＋5)cm B．(15－5 eq \r(5))cm C．(5 eq \r(5)－5)cm D．(15＋5 eq \r(5))cm4．如图，已知∠ACP＝∠ABC，若AC＝4，AP＝2，则AB的长为(　　)A．8 B．3 eq \r(2) C．16 D．45．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是(　　)6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶DB＝2∶3，则△ADE与△ABC的面积比为(　　)A．2∶3 B．4∶9 C．4∶25 D．4∶217．已知在△ABC和△DEF中，eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AC,DF)＝eq \f(5,6)，则△ABC与△DEF的周长之比为(　　)A.eq \f(25,36) B.eq \f(5,6) C.eq \f(6,5) D.eq \f(36,25)8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)，以原点O为位似中心，位似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是(　　)A．(1，1) B．(4，4)或(8，2) C．(4，4) D．(4，4)或(－4，－4)9．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论中不正确的是(　　)A.eq \f(AF,DF)＝eq \f(1,2) B．S△BCE＝27 C．S△ABF＝12 D．△AEF∽△ACD10．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图②的位置，连接BD，CE，则图②中eq \f(BD,CE)的值为(　　)A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)二、 填空题 (本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.若如图所示的两个四边形相似，则α＝________．12．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E在AD上，连接CE，交BD于点F，且△DEF∽△DBA.若AB＝1，∠CBD＝30°，则eq \f(EF,CF)的值为________．13．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是线段BC上一动点，若点D从点B开始向点C运动．设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是______．三、 解答题 (本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)已知：线段a，b，c，且eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4).(1)求eq \f(a,a＋b)的值；(2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．15.(12分)如图，在△ABC中，点D是边AB上一点．(1)当∠ACD＝∠B时，①求证：△ABC∽△ACD；②若AD＝1，BD＝3，求AC的长．(2)若AB＝eq \r(2)AC＝2AD，CD＝2，求BC的长．16．(13分)如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．【发现】连接AC，则AC与EF有何位置关系？并说明理由．【探究】若EF＝32 cm，利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？17．(15分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t s(0