2025-2026学年广东省河源市江东新区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省河源市江东新区八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一个直角三角形的三边都扩大4倍，则得到的新三角形是( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
2.要使二次根式 x+1有意义，则x应满足( )
A. x>1B. x0，则y= 2，是无理数，直接输出，
∴当输入x为−64时，输出的值是y= 2，
故选：B.
将x=−64输入，按照流程图计算，直至求出y是无理数，输出即可．
本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，作点A关于直线FB的对称点G，连接CG，则CG为所求最小值，
根据题意，FB=8cm，CD=2cm，CB=6−2=4(cm)，
则AF=FG=2cm，
过点G作GE⊥CB，交CB的延长线于点E，
则四边形FBEG是矩形，
故FB=EG=8cm，∠GEB=90∘，FG=EB=2cm，
故CE=6cm，
故CG= GE2+CE2= 62+82=10(cm)，
故选：C.
利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可．
本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设△PBC中BC边上的高是h.
∵S△PBC=12，BC=8，
∴12⋅BC⋅h=12，
∴h=3，
∴动点P在与BC平行且与BC的距离是3的直线l上，
作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P′，连接P′B′，
则PB+PC=PB′+PC≥B′C，
∴PB+PC的最小值就是B′C的长，
∵B与B′关于直线l对称，
∴BB′=2h=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∵BC=8，B′B=6，
∴B′C= BC2+BB′2= 82+62=10，
故选：C.
先根据三角形的面积求出△PBC中BC边上的高，过P作BC 的平行线l，找点B关于直线l的对称点B′，推出PB+PC的最小值即为B′C的长即可．
本题考查轴对称-最短路线问题，解答时涉及三角形的面积、轴对称的性质、线段和最短问题，将两条线段和最短的问题转化为一条线段的长是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵P(m+3,2m+4)在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=−3，
故答案为：−3.
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m+3=0是解题关键．
12.【答案】−1
【解析】解：根据题意，
x−3≥03−x≥0，
解得x=3，
把x=3代入y= x−3+ 3−x+4，
解得y=4，
∴(x−y)2025=(3−4)2025=(−1)2025=−1.
故答案为：−1.
结合二次根式有意义的条件确定x、y的值，然后代入求值即可．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13.【答案】1
2或−4

【解析】解：因为PQ//y轴，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等．
已知点P(1,−1)，点Q(m,n)，所以m=1.
已知P(1,−1)，Q(1,n)，且PQ=3.
在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离，由勾股定理得|AB|= (x1−x2)2+(y1−y2)2，
对于点P(1,−1)和Q(1,n)，x1=x2=1，则PQ= (1−1)2+(−1−n)2=|−1−n|=|n+1|，
∵PQ=3，
∴|n+1|=3.
根据绝对值的定义，绝对值为3的数有两个，
即n+1=3或n+1=−3.当n+1=3时，解得n=2.
当n+1=−3时，解得n=−4.
故答案为：1；2或−4.
在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的点横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值．我们先根据PQ//y轴求出m的值，再根据PQ=3求出n的值．
本题考查了平行于y轴的直线上点的坐标特征两点间距离的计算．
14.【答案】20
【解析】解：如图，设点D处为树顶，鹰向点B处扑去才能正好抓住蛇，由题意得DB=AB，CD=15m，AC=3CD，
设CB的长为x m，则BC=15×3−x，
∴BD2=BC2+CD2，
则x2=(15×3−x)2+152，
解得x=25，
∴BC=45−25=20(m)，
故答案为：20.
设点D处为树顶，鹰向点B处扑去才能正好抓住蛇，由题意，得DB=AB，设CB的长为x m，则BC=15×3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．
此题考查了勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用是解题的关键．
15.【答案】1014
【解析】解：∵A1(2,0)，A5(4,0)，A9(6,0)，…，
∴A4n−3的点在x的正半轴上(n为正整数)，且A4n−3这一系列的点钟相邻两点之间的距离为2，
∵2025=4×507−3，
∴A2025在x轴正半轴上，
∴A2025的横坐标为507×2=1014，
∴A2025(1014,0)，
故答案为：1014.
根据题意可得A4n−3的点在x的正半轴上(n为正整数)，且A4n−3这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，再根据2025=4×507−3计算求解即可．
本题考查坐标系中点的坐标变化规律，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键．
16.【答案】(1) (2)15
【解析】解：(1)如图所示：
(2)AB=2−(−3)=2+3=5，AB边上的高为3，
∴四边形ABDC的面积=5×3=15.
(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
(2)直接由底乘高计算即可．
本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，关键是相关性质的熟练掌握．
17.【答案】(1)a=5；b=2；c=0 (2)±9
【解析】解：(1)∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c的平方根是它本身，
∴ 2a−1=3，33a+b−9=2，c=0，
解得：a=5，
把a=5代入33a+b−9=2，
解得：b=2，
∴a=5；b=2；c=0；
(2)把a=5，b=2，c=0代入10a+15b+c+1，
得，10a+15b+c+1
=10×5+15×2+0+1
=50+30+1
=81，
∴10a+15b+c+1的平方根为±9.
(1)根据平方根，算术平方根，立方根的知识进行作答，即可求解；
(2)由(1)得a=5，b=2，c=0，将其代入10a+15b+c+1，然后即可求解10a+15b+c+1的平方根．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握相应的定义是关键；
18.【答案】解：(1)y是x的正例函数，且y=kx，
当x=2时，y=4.
所以，4=2k，
所以，k=2，
所以y=2x；
(2)当x=−12时，y=2×(−12)=−1.
【解析】(1)把已知条件直接代入解析式求出k值即可得；
(2)直接将x=−12代入求出答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，正比例函数的性质，正确进行计算是解题的关键．
19.【答案】2 5−3 3；
−15.
【解析】(1)5 15− 27+ 5
= 5−3 3+ 5
=2 5−3 3；
(2)∵点(a,b)在直线y=−2x−5上，
∴b=−2a−5，
∴2a+b=−5，
∴6a+3b=−15.
(1)先化简二次根式，再按照二次根式的加减运算法则计算即可；
(2)将点(a,b)代入解析式整理即可得到6a+3b=−15.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】(1)△ABC是直角三角形，理由如下，
∵0.82+0.62=12，即AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形 (2)1.78m
【解析】解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下，
∵0.82+0.62=12，即AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
(2)如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AD=1.3m，AE=0.5m，AE⊥DE，
∴DE= AD2−AE2= 1.32−0.52=1.2(m)，
由(1)得，△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AG，
∴AG=AB⋅ACBC=0.6×0.81=0.48(m)，
∴物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r=1.2+0.48+0.1=1.78(m).
(1)运用勾股定理逆定理判定即可；
(2)运用勾股定理可得DE=1.2m，运用等面积法可得AG=0.48m，由此即可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键．
21.【答案】受台风影响；
台风影响海港C持续的时间为7h
【解析】(1)海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．∠ACB=90∘，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅CD⋅AB，
∴AC⋅BC=CD⋅AB，
即300×400=500×CD，
∴CD=300×400500=240(km).
因为以台风中心为圆心周围250km以内(包括250km)为受影响区域，所以海港C受台风影响．
(2)设台风中心移动到点E，F处时刚好影响海港C，连接CE，CF，则EC=FC=250km，
由勾股定理可得，ED= EC2−CD2= 2502−2402=70km，
∵ED=FD，
∴EF=2ED=140km.
∵台风中心移动的速度为20km/h，
∵140÷20=7(h)，
∴台风影响海港C持续的时间为7h.
(1)通过勾股定理逆定理判断△ABC为直角三角形，利用面积法求出C到AB的距离CD，比较CD与250km的大小，确定海港是否受影响；
(2)以C为圆心、250km为半径作圆，交AB于E、F，利用勾股定理求出ED的长度，得到EF的距离，再根据速度公式计算台风影响的持续时间．
本题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式以及点到直线的距离在实际问题中的应用，解题的关键是通过计算海港到台风移动路径的最短距离判断是否受影响，再结合勾股定理求出台风影响的路径长度，进而计算持续时间．
22.【答案】(1) 3+1； 3− 2 ；
(2) a± b(a>b)；
(3) 4− 15= 4−2 154= 32+52−2 32×52= ( 102− 62)2= 102− 62.
【解析】解：(1) 4+2 3= 3+1+2 3= ( 3+1)2= 3+1； 5−2 6= 2+3−2 2×3= ( 3− 2)2= 3− 2；
故答案为： 3+1； 3− 2；
(2) m±2 n= ( a)2+( b)2±2 a× b= ( a± b)2= a± b(a>b)；
故答案为： a± b(a>b)；
(3) 4− 15= 4−2 154= 32+52−2 32×52= ( 102− 62)2= 102− 62.
(1)利用所给的材料的方法求解即可；
(2)利用所给的材料的方法求解即可；
(3)利用所给的材料的方法求解即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解所给的材料．
23.【答案】解：(1)∵OC=8，
∴C(8,0)，
∵四边形OABC是矩形，
∴B(8,4)；
(2)①由题意得OP=t，BQ=2t，
∴AQ=8−2t，
∴P(t,0)，Q(8−2t,4)，
∵PQ//y轴，
∵OC//AB，
∴四边形OAQP是矩形，
∴OP=AQ
∴t=8−2t，
∴t=83，
∴当t值为83秒时，直线PQ//y轴；
②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度，
∴AQ=2，
∴8−2t=2，
∴t=3；
③∵OA=4，OB=8，
∴S四边形OABC=4×8=32，
由运动知，OP=t，BQ=2t，
∴CP=OC−OP=8−t，AQ=AB−BQ=8−2t，
∴S四边形BCPQ=12(BQ+PC)×OA=12(2t+8−t)×4=2t+16，
∵四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的58，
∴2t+16=58×32=20，
∴t=2，
∴8−2t=4，
∴P(2,0)，Q(4,4).
【解析】(1)先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标；
(2)①利用PQ//y轴得出AQ=OP建立方程求解即可；
②点Q到y轴的距离为2个单位长度，则AQ=2，即可求解；
先求出矩形OABC的面积，再表示出梯形BCPQ的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质和判定，矩形的面积公式，梯形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．