重庆市第十一中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A 4 B. C. 2 D.
3. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，以下选项能判断出 的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则函数 的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
6. 函数 的图象大致为（ ）
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A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B. 已知集合 且 ，则集合 的真子集个数是 3
C 若集合 中只有一个元素，则
D. 设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
10. 下列幂值比 大的是（ ）
A B.
C. D.
11. ，用 表示不超过 的最大整数，称 为取整函数，也称为高斯函数.例如：
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， .设 ，则下列命题中正确的是（ ）
A. ，
B. 函数 的值域为
C. 方程 的解集为
D. 函数 的所有零点之和为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 过点 ，则 ______.
13. 已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在一次函数 的图象上，
其中实数 ， 满足 ，则 的最小值为______.
14. 函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时，都有 ，则称函数
在 上为非减函数.设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；②
；③ .则 ______， ______.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）求 ， ；
（2）已知集合 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范
围.
16. 设函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；
（2）若 是偶函数且 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围
.
17. 重庆的轻轨交通越来越方便，已知环线通车后，列车的发车时间间隔 （单位：分钟）满足 ，
经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔 相关，当 时，地铁为满载状态，载客量为
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1500 人；当 时，载客量会减少，减少的人数与 成正比，且发车时间间隔为 4 分钟时的载
客量为 1180 人，记地铁的载客量为 .
（1）求 的表达式，并求发车时间间隔为 6 分钟时列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的收益为 （元）.问当列车发车时间间隔为多少时，该线路每
分钟的收益最大？
18. 设函数
（1）若 为奇函数，求不等式 解集；
（2）若 为偶函数，证明： 在 单调递增；
（3）在（2） 条件下，设函数 ， ，若 在 的最小值为 ，求
实数 的值.
19. 若函数 在 时，函数值 y 的取值区间恰为 ，则称 为 的一个
“ 倍倒域区间”.已知奇函数 的定义域为 ，当 时，
（1）求 的解析式;
（2）求函数 在 上的 2 倍倒域区间;
（3）若以函数 在 上的 2 倍倒域区间上的图像作为函数 的图像，是否存在实数 m，
使集合 恰含有 2 个元素？若存在，求出 m 的取值范围;若不存在，
说明理由.
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