主题十一 统计与概率 2026年中考数学专题复习考点解读教案

这是一份主题十一 统计与概率 2026年中考数学专题复习考点解读教案，共34页。教案主要包含了统计相关概念，统计图表，统计量，事件类型与概率计算等内容，欢迎下载使用。

考点一 统计相关概念
1．全面调查与抽样调查
2．总体、个体、样本与样本容量
考点二 统计图表
1．条形图、扇形图、折线图的对比
2．频数分布表
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
组数：分成组的个数叫做组数.
频数：落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
3．频数分布直方图
（1）为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图.画频数分布直方图的基本步骤如下：
①计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围；
②决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图.
（2）频数分布直方图的构成
频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成.
横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值.因此，小长方形的面积=.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
（3）等距分组的频数分布直方图的具体画法：
①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点表明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.
考点三 统计量
1．算术平均数
算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则.
2．加权平均数
（1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
（2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权.
3．用样本平均数估计总体平均数
（1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
（2）用样本的平均数估计总体的平均数：当所要考查的对象很多，或者对考查对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
4．中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
5．众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
6．方差
（1）方差的概念：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动性的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.
（2）方差的计算公式：若个数据的平均数为，
则方差.
（3）求方差的一般步骤：①求原始数据的平均数；②求原始数据中各数据与平均数的差；③将所得的差分别平方；④求③中所得数据的平均数.
（4）方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
7．极差、平均差、标准差
（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.
（2）平均差：一组数据中各个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即平均差.
（3）标准差：标准差是方差的算术平方根，即.
考点四 事件类型与概率计算
1．确定性事件与随机事件
2．概率
（1）概率：一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为.
（2）概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.
（3）概率的取值范围：
①当为必然事件时，；
②当为随机事件时，；
③当为不可能事件时，.
（4）事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
3．用直接列举法（枚举法）求概率
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式（在一次试验中，有种等可能的结果，事件包含其中的种结果）求事件发生的概率.
4．用列表法求概率
（1）列表法就是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
（2）适用条件：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
（3）具体步骤：
①选其中的一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖列，列出表格；
②运用概率公式计算概率.
5．用画树状图法求概率
（1）画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
（2）适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
6．利用频率估计概率
（1）频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率.
（2）用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件发生的概率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率.
计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数，那么估计事件发生的概率.
（3）频率与概率的区别与联系
统计与概率：
题型覆盖选择、填空和解答题，其中解答题侧重统计图表分析、数据处理及概率计算．
在此基础上延伸，结合实际生活场景考查数据收集、整理、分析及用样本估计总体，同时涉及统计与概率的综合应用，强调数据观念与应用意识的培养．
1．[2025年山东淄博中考真题]某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据(单位：h)如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.5，6B.5，7C.6，6D.6，7
2．[2025年山东东营中考真题]2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为( ).
A.B.C.D.
3．[2025年贵州中考真题]某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：( )
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为( )
A.B.C.D.
4．[2025年江西中考真题]某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( )
A.随机抽取城区三分之一的学校B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校D.随机抽取三分之一的学校
5．[2025年江苏徐州中考真题]一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A.至多有1个球是红球B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球D.至少有1个球是黑球
6．[2025年山东济南中考真题]某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是( )
A.B.C.D.
7．[2025年山西中考真题]下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( )
A.日最高气温的波动大B.日最低气温的波动大
C.一样大D.无法比较
8．[2025年江苏扬州中考真题]下列说法不正确的是( )
A.明天下雨是随机事件
B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
9．[2025年山东烟台中考真题]求一组数据方差的算式为：
.由算式提供的信息，下列说法错误的是( )
A.的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
10．[2025年浙江中考真题]某书店某一天图书的销售情况如图所示.
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A.科技类图书销售了60册B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比D.其他类图书销售占比
11．[2025年江苏徐州中考真题]小明家月的电费(单位：元)分别为：137，140，140，117，104.该组数据的中位数是______.
12．[2025年上海中考真题]为了解乘客到达高铁站后离开的方式.某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为______.
13．[2025年福建中考真题]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B.(填“>”“=”或“”“=”或“
解析：∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
故答案为：>.
14．答案：
解析：因为不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，
所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，
故答案为：.
15．答案：
解析：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，
根据题意可列出表格如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，
小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为.
故答案为：.
16．答案：(1)60
(2)85，36
(3)900
解析：(1)由题意得：(名).
答：一共抽取60名学生.
(2)由A组学生跳绳次数(单位：次)如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85，所以A组学生跳绳次数的中位数是85，
；
故答案为85，36.
(3)由题意得：(名).
答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名.
17．答案：(1)①40；②见解析；③90
(2)280人
解析：(1)①∵科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，
∴调查总人数为(名).
故答案为：40；
②数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即(人).
补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条(与其他条形宽度一致)；
③扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为
故答案为：90；
(2)样本中喜欢计算思维课程的人数占比为，
∵该校共有800名学生参加课程，
∴估计喜欢计算思维课程的学生人数为(人).
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人.
18．答案：(1)
(2)人
(3)选拔甲同学，理由见解析
解析：(1)，
故答案为：.
(2)(人)
答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人.
(3)选择甲，理由：
由图知，，，
∴，
又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定，
∴选拔甲同学.
19．答案：(1)
(2)转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为
解析：(1)旋转甲转盘一次，指针落在“A”区域的概率是.
(2)列表如下：
由表知，所有的情况数有12种，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的情况数有2种，
∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为.
20．答案：(1)见解析
(2)120人
(3)见解析
解析：(1)由题意得，这一组的频数为，
补全统计图与统计表如下：
(2)人，
答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；
(3)由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为，
∵，
∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少.
21．答案：(1)120
(2)
(3)600人
(4).
解析：(1)，
故答案为：120；
(2)喜爱玩偶的人数为，
，
故答案为：；
(3)(人)
答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人.
(4)根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即，，，.
所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品).
22．答案：(1)
(2)