2025~2026学年广西八年级数学上册期末试题-含解析

这是一份2025~2026学年广西八年级数学上册期末试题-含解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )．
A.B.
C.D.

2.下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B.调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查
C.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D.调查某班男生的身高情况，采用抽样调查

3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.

4.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≅△EOC的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.在平面直角坐标系中，点A(2025,−2026)关于x轴对称的点落在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，AC⊥BD于P，AP=CP，添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≅△CDP的条件是（ ）
A.AB∥CDB.∠B+∠C=90∘C.BP=DPD.AB=CD

7.下列各命题的逆命题为真命题的是（ ）
A.若a>0,b>0，则ab>0B.对顶角相等
C.两直线平行，同旁内角互补D.若a=b，则a2=b2

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70∘，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（ ）
A.65∘B.70∘C.75∘D.85∘

9.下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是2B.8的立方根是±2
C.(−3)2的算术平方根是−3D.−6没有平方根

10.如图，△ABC≅△ADE，且D在BC边上，∠EAC=38∘，则∠B的度数（ ）
A.70∘B.71∘C.72∘D.76∘

11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≅△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC⋅BD，其中正确的结论有（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题

13.如图，△ABC是一个直角三角形，已知∠3=150∘，那么∠2=____________．

14.在平面直角坐标系中，将点(1, −2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．

15.如图．在ΔABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于点N，则ΔAMN的周长为 ．

16.如图，已知点P是射线MN上一动点，∠AMN=35∘，当∠A为____________时，△AMP是等腰三角形．
三、解答题

17.（1）计算：4+3−64−(−3)2+3−1．
(2)解不等式组：4(x+1)>x−2x+73>x ，并写出它的整数解．

18.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______%，所对应的圆心角度数为______；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？

19.如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）BC边上的中线AD．
（2）若AB=7，AC=5，求中线AD的取值范围．

20.如图，点M，N在BC上，AB=AC，AM=AN．求证：BM=NC．

21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

22.问题呈现．
角平分线的性质
角的平分线上的点与角两边的点所连线段与角两边的位置关系的特殊情形，如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作OA与OB的垂线，垂足分别为点D和点E，通过测量，我们发现PD与PE相等．再类似取点P1，P2，…进行同样操作，发现它们仍相等，由此猜想有：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
请结合图形写出已知和求证，并完成推理过程．
已知：_____，求证：_____．
（1）定理证明：结合图1写出已知和求证，并写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E在BC边上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：BE=CE．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M(0,m)并且平行于x轴的直线可以记作直线y=m．我们给出如下的定义：点P(x,y)先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y=m对称得到点P′，则称点P′为点P关于x轴和直线y=m的二次反射点．
（1）点A(2,4)关于x轴和直线y=2的二次反射点A′的坐标是_________；
（2）若点B(5,−2)关于x轴和直线y=m的二次反射点B′的坐标是(5,6)，那么m=_________；
（3）若点C的坐标是0,32m，其中m>0，点C关于x轴和直线y=m的二次反射点是C′，求线段CC′的长（用含m的式子表示）；
（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(2,2)，如果点P(2,1)，Q(2,2)关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P′，Q′，且线段P′Q′与三角形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
勾股定理的逆定理
无理数的判定
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
本题考查全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断：全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况．
【解答】
解：选项A：电影观众数量庞大，全面调查成本高且不现实，应采用抽样调查，故A错误．
选项B：广东省中学生群体庞大，全面调查难度大，适合通过抽样调查获取数据，故B正确．
选项C：电池寿命检测具有破坏性（测试后电池无法使用），需采用抽样调查，全面调查不适用，故C错误．
选项D：班级男生人数较少，全面调查简单且结果准确，无需抽样，故D错误．
故选：B
3.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以∠ADB=90∘，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：AD是△ABC的高的是 ．
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
尺规作图——作角平分线
【解析】
本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定．由作图痕迹可知，OD=OE，CD=CE，再结合全等三角形的判定可得答案．
【解答】
解：由作图痕迹可知，OD=OE，CD=CE，
∵OC=OC，
∴△DOC≅△EOCSSS．
∴△DOC≅△EOC的依据是SSS．
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
判断点所在的象限
坐标与图形变化-对称
【解析】
本题考查坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限内点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出点A(2025,−2026)关于x轴对称的点的坐标，再判断其所在象限即可．
【解答】
点A(2025,−2026)关于x轴对称的点为(2025,2026)，
该点落在第一象限，
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
用HL证全等（HL）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定，根据利用“HL”判定△ABP≅△CDP，必须添加斜边相等即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【解答】
解：∵AC⊥BD于P，AP=CP，
∴利用“HL”判定△ABP≅△CDP，必须添加斜边相等，即AB=CD，
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
写出命题的逆命题
两直线平行同旁内角互补
【解析】
本题考查了逆命题，以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可．
【解答】
解：A．若a>0,b>0，则ab>0的逆命题是若ab>0，则a>0,b>0，是假命题；
B．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
C．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
D．若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b，是假命题．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
等腰三角形的性质
【解析】
由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=(180∘−40∘)÷2=70∘，然后利用角平分线的定义求出∠DBC，最后根据三角形内角和定理可求出∠BDC．
【解答】
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40∘，
∴∠ABC=∠C=(180∘−40∘)÷2=70∘，
而BD为∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12×70∘=35∘，
∴∠BDC=180∘−70∘−35∘=75∘．
故此题答案为：C．
【关键点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定理和性质．
9.
【答案】
D
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的平方根
求一个数的立方根
【解析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
【解答】
解：A．4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．(−3)2的算术平方根是3，因此选项C不符合题意；
D．−6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
10.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE,AB=AD，即可得出∠EAC=∠DAB，根据等腰三角形等边对等角结合三角形内角和定理可得结果．
【解答】
解：∵△ABC≅△ADE，
∴∠BAC=∠DAE,AB=AD，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠EAC=∠DAB=38∘，
∴∠B=∠ADB=180∘−38∘2=71∘，
故选：B．
11.
【答案】
A
【考点】
全等的性质和SSS综合（SSS）
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据SSS可判定△ADB≅△CBD，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出∠ABO=∠CBO，进而可依据SAS判定△ADO≅△CBO，由此得∠AOB=∠COB，然后根据平角的定义可得出∠AOB=∠COB=90∘，据此可对结论②进行判断；由②可知AC⊥BD，再根据三角形的面积公式S△ACD=12AC⋅OD，S△ABC=12AC⋅OB，然后由S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，可对结论③进行判断，综上所述即可得到答案．
【解答】
解：在△ADB和△CBD中，
AD=CDAB=CBBD=BD
∴△ADB≅△CBDSSS，
∴结论①正确；
由①可知：△ADB≅△CBDSSS，
∴∠ABO=∠CBO，
在△ABO和△CBO中
AB=CB∠ABO=∠CBOBO=BO
∴△ABO≅△CBOSAS，
∴∠AOB=∠COB，
∵∠AOB+∠COB=180∘
∴∠AOB=∠COB=90∘，
∴AC⊥BD
∴结论②正确；
由②可知AC⊥BD，
∴S△ACD=12AC⋅OD，S△ABC=12AC⋅OB，
∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，
∴S四边形ABCD=12AC⋅OD+12AC⋅OB=12AC⋅(OD+OB)=12AC⋅BD，
∴结论③错误．
故选：A．
12.
【答案】
D
【考点】
灵活选用判定方法证全等
【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】
A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC，∠B=∠C=α，
∴∠FEC=∠BDE，
∵BD=CE=3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC，∠B=∠C=α，
∴∠FEC=∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=FC=3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选D．
二、填空题
13.
【答案】
60∘/60度
【考点】
利用邻补角互补求角度
三角形内角和定理
【解析】
此题考查三角形内角和定理．根据邻补角的性质得出∠1，进而利用三角形内角和得出∠2即可．
【解答】
解：∵∠3=150∘，
∴∠1=180∘−150∘=30∘，
∵△ABC是一个直角三角形，
∴∠ABC=90∘，
∴∠2=180∘−90∘−30∘=60∘．
故答案为：60∘．
14.
【答案】
(3, 1)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
【解答】
解：∵ 将点(1, −2)先向右平移2个单位长度，
∴ 得到(3, −2)，
∵ 再向上平移3个单位长度，
∴ 所得点的坐标是：(3, 1)．
故答案为：(3, 1)．
15.
【答案】
10
【考点】
两直线平行内错角相等
等腰三角形的判定
角平分线的定义
【解析】
利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化，求出即可．
【解答】
解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵MN // BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，
∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，
∴MB=MO，NC=NO，
∴MN=MO+NO=MB+NC，
∵AB=4，AC=6，
∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10，
故此题答案为10
16.
【答案】
72.5∘或35∘或110∘
【考点】
等腰三角形的定义
【解析】
若△AMP为等腰三角形则有∠A=∠AMP、∠A=∠APM、∠AMP=∠APM三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得∠A的值．
【解答】
若△AMP为等腰三角形则有∠AMP=∠APM、∠A=∠APM、∠A=∠AMP三种情况:①当∠AMP=∠APM时，
即∠AMP=∠APM=35∘，
∠A=180∘−(∠AMP+∠APM)=180∘−70∘=110∘；
②当∠A=∠APM时，
即∠A=∠APM，
∠A=180∘−∠AMP2=180∘−35∘2=72.5∘；
③当∠A=∠AMP时，
∠A=∠APM=35∘，
综上可知答案为72.5∘或35∘或110∘．
故答案为：72.5∘或35∘或110∘
三、解答题
17.
【答案】
（1）−6+3；(2)−2x②
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x