2025~2026学年福建省八年级上册十月月考数学试题-含解析

这是一份2025~2026学年福建省八年级上册十月月考数学试题-含解析，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.

3.如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A.SASB.SSSC.ASAD.HL

4.在Rt△ABC中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A.DC=DEB.AE=AC
C.∠AED≠90∘D.∠DAE=∠DAC

5.一个三角形的三个内角度数之比为4:5:9，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，且BD=BE，若∠ADE=15∘，则∠C=（ ）
A.35∘B.30∘C.20∘D.45∘

7.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP=OC=OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB=72∘，则∠P的度数是（ ）
A.24∘B.36∘C.48∘D.54∘

8.如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法错误的个数为（ ）
①S△ABD=S△ADC；②∠CFD=60∘；③S△CDF:S△AEF=FC:AF；④AE=AC−CD；⑤若BE=12AB，则CE是△ABC的高．
A.1个B.2个C.3个D.0个
二、填空题

9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是____________．

10.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35∘,∠ACE=60∘，则∠A的度数是_________________

11.“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是______________________________，逆命题______________（填成立/不成立）．

12.已知等腰三角形的两边长为3cm，5cm，则它的周长为________．

13.如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为____________．

14.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180∘，EF⊥AC交AC于F，AC=24,BC=18，则AF的值为______________________．
三、解答题

15.解不等式组：x2>−1①2x+1≥5(x−1)② ．

16.如图，在△ABC中，∠ABC=60∘．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若∠BEC=80∘，求∠DAC的度数．

17.如图，点E，F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD．求证：AB=AD．
18.如图所示，OC平分∠AOB，OA=OB，P为OC上一点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：PE=PF．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(−1,2)．
（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标(_________)，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．

20.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，D 是 AC边的中点．
（1）用无刻度的直尺和圆规在边AB上作点E， 使∠DEB=2∠A（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在(1)的条件下，连接ED 并延长至点F， 使DF=DE，连接CF， 求证：CF // AB．

21.在小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达．
（1）小明想知道M与F之间的距离，小东说只要测量EM的长度即可，你认为正确吗？为什么？
（2）小东还发现点M也是线段EF的中点，为什么？

22.如图，已知线段AB=9cm,BN=3,∠MAB=∠NBA．动点P、Q同时从点A出发，动点P沿AB方向运动，速度为每秒2厘米；动点Q沿射线AM方向运动，速度为每秒a(a>0)cm，当点P与点B重合时停止运动，连接PQ．设运动时间为t秒．
（1）连接PN，若t=32时，∠NPQ=∠MAB．
①AP=_______cm．
②求证：△APQ≅△BNP，并直接写出a的值；
（2）若点C是线段BN上的一点，连接PC．
①当a=1时，若使△CBP与△PAQ全等，求t的值；
②若线段BN上不存在点C，使△CBP与△PAQ全等，请直接写出a的取值范围．

23.平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90∘，AB交y轴负半轴于点D．
（1）如图1，点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，直接写出点A的坐标；
（2）如图2，AE⊥AB交x轴的负半轴于点E，连接CE，CF⊥CE交AB于F．
①求证：CE=CF；
②求证：点D是AF的中点；
③求证：S△ACD=12S△BCE．
参考答案与试题解析
2025-2026学年福建省八年级上学期十月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题主要查了轴对称图形．
根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以∠ADB=90∘，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：AD是△ABC的高的是 ．
故选：D．
3.
【答案】
C
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【解析】
根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
【解答】
根据题意可知，∠A,AB,∠B都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.
故选：C.
4.
【答案】
C
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
尺规作图——作角平分线
【解析】
本题考查了作角平分线和角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键，根据尺规作图的痕迹，AD是∠BAC的角平分线，AE=AC，证明△AED≅△ACDSAS，再依据逐项判断即可．
【解答】
解：根据尺规作图的痕迹，AD是∠BAC的角平分线，AE=AC，故选项B正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠DAC，故选项D正确，不符合题意；
∵AE=AC，AD=AD，
∴△AED≅△ACDSAS，
∴DE=DC，∠ACD=∠AED=90∘，故选项A正确，不符合题意；选项C错误，符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】
解：∵一个三角形的三个内角度数比为4:5:9，
∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，
∴4x+5x+9x=180∘，
解得x=10∘，
∴9x=90∘，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．
由三线合一得AD⊥BC,∠B=∠C，进而求出∠BDE=75∘，由BD=BE得∠BED=∠BDE=75∘，求出∠B=30∘即可求解．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC,∠B=∠C，
∴∠ADB=90∘，
∵∠ADE=15∘，
∴∠BDE=90∘−15∘=75∘，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=75∘，
∴∠B=180∘−2×75∘=30∘，
∴∠C=30∘，
故选：B．
7.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．先根据等边对等角求出∠P=∠COP=x，再由三角形外角性质求得∠OAC=∠OCA=2x，最后由三角形外角性质列式计算即可求解．
【解答】
解：设∠P=x，
∵CP=OC，
∴∠P=∠COP=x，
∴∠OCA=2∠P=2x，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=2x，
∴∠AOB=∠P+∠OAC=3x=72∘，
解得x=24∘，即∠P=24∘，
故选：A．
8.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
与角平分线有关的三角形内角和问题
全等三角形的应用
【解析】
当点D为BC中点时S△ABD=S△ADC，即可判断①；由角平分线的定义和三角形内角和定理可求出∠CAD+∠ACE=60∘．再结合三角形外角性质即得出∠CFD=∠CAD+∠ACE=60∘，可判断②；在AC上截取AL=AE，连接FL，易证△AEF≅△ALFSAS，从而可得出∠CFD=∠CFL=60∘，进而易证△FLC≅△FDCASA，得出LC=CD，进而得出AE=AC−CD，可判断④；在④基础上作LM⊥FA于点M，LN⊥FC于点N,由角平分线的性质可知LM=LN，再根据全等三角形的性质结合三角形面积公式即可得出S△FDC:S△AEF=FC:AF，可判断③；延长CE至点K，使KE=CE，连接BK，易证△BKE≅△ACESAS，得出∠K=∠ACE,BK=AC．再证明AC=BC，即得出CE⊥AB，即CE是△ABC的高，可判断⑤．
【解答】
解：当点D为BC中点时S△ABD=S△ADC，由题意无法确定是否为中点，故①错误；
∵∠ABC=60∘，
∴∠BAC+∠BCA=120∘．
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∠BCE=∠ACE=12∠BCA，
∴∠CAD+∠ACE=12(∠BAC+∠BCA)=60∘，
∴∠CFD=∠CAD+∠ACE=60∘，故②正确；
如图1，在AC上截取AL=AE，连接FL，
在△AEF和△ALF中，AE=AL∠EAF=∠LAFAF=AF ，
∴△AEF≅△ALFSAS，
∴∠AFL=∠AFE=∠CFD=60∘，
∴∠CFL=60∘．
在△FLC和△FDC中，∠CFD=∠CFL=60∘CF=CF∠DCF=∠LCF ，
∴△FLC≅△FDCASA，
∴LC=CD，
∴AC=AL+CL=AE+CD，
∴AE=AC−CD，故④正确；
如图1，作LM⊥FA于点M，LN⊥FC于点N,
∵∠AFL=∠CFL=60∘
∴LM=LN，
∴S△AFLS△FLC=12AF⋅LM12CF⋅LN=AFCF．
∵△AEF≅△ALF，△FLC≅△FDC，
∴S△AFL=S△AEF，S△FLC=S△FDC，
∴S△FDC:S△AEF=FC:AF，故③正确；
如图2，延长CE至点K，使KE=CE，连接BK，
∵BE=12AB，
∴BE=AE．
在△BKE和△ACE中，KE=CE∠BEK=∠AECBE=AE
∴△BKE≅△ACESAS，
∴∠K=∠ACE,BK=AC．
∵∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠K，
∴BK=BC，
∴AC=BC，
∴CE⊥AB，即CE是△ABC的高，故⑤正确．
综上可知错误的有1个．
故选A．
二、填空题
9.
【答案】
三角形的稳定性
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键．
【解答】
解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
10.
【答案】
85∘/85度
【考点】
三角形的外角的定义及性质
角平分线的有关计算
【解析】
本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据角平分线的定义得到∠ACD=2∠ACE=2×60∘=120∘，根据三角形外角的性质计算即可得到答案．
【解答】
解：∵ CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，
∴∠ACD=2∠ACE=2×60∘=120∘，
∵∠B=35∘，
∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘
故答案为：85∘ ．
11.
【答案】
“角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”,成立
【考点】
角平分线的判定定理
真命题，假命题
写出命题的逆命题
【解析】
本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．
根据角平分线的性质进行判定即可求解．
【解答】
“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题为“角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”成立．
故答案为：“角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”；成立．
12.
【答案】
11cm或13cm
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：由题意知，应分两种情况：
(1)当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；
(2)当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．
故答案为：11cm或13cm．
13.
【答案】
3
【考点】
根据三角形中线求面积
【解析】
根据中线与面积的关系可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC、S△ACE=S△CED=12S△ACD即可求解．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵△ABD,△ACD的高相等
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=6
∵CE是△ACD的中线
∴AE=DE
∵△ACE,△CDE的高相等
∴S△ACE=S△CED=12S△ACD=3
故答案为：3
14.
【答案】
21
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
连接AE，BE，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，证明△ADE≅△BDE，△AFE≅△BGE，△EFC≅△EGC，即可．
【解答】
解：连接AE，BE，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90∘，
又∵DE=DE，
∴△ADE≅△BDE，
∴AE=BE．
过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，
∵∠ACE+∠BCE=180∘，∠GCE+∠BCE=180∘，
∴∠ACE=∠GCE，
∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，
∴△AFE≅△BGE，
∴AF=BG，
∵EF=EG，EC=EC，
∴△EFC≅△EGC，
∴CF=CG，
∴AF=BG=BC+CG=BC+CF=BC+AC−AF，
∴2AF=BC+AC，
∵AC=24，BC=18，
∴AF=21．
故答案为：
三、解答题
15.
【答案】
−2−2，
由②得，x≤2，
∴原不等式组的解集为−20)cm，
∴点P从A→B的运用时间为9÷2=4.5(s)，
当t=32时，AP=2×32=3(cm)，
故答案为：3；
②证明：根据题意，AQ=at,AP=2t，
∴BP=AB−AP=9−2t，
∵∠NPQ=∠MAB，
∴∠APQ+∠BPN=180∘−∠NPQ，
在△APQ中， ∠APQ+∠AQP=180∘−∠MAB，
∴∠BPN=∠AQP，且∠MAB=∠NBA，
∴当AP=BN=3cm时，△APQ≅△BNP(AAS)，
∴t=32(s)，
∴AQ=BP=AB−AP，即at=9−2t，
∴32a=9−2×32
解得，a=6÷32=4cms；
（2）解：①当a=1时，AQ=t，且AP=2t,BP=9−2t，如图所示，
当∠CBP≅△PAQ时，AP=BC,AQ=BP，
∴t=9−2t，
解得，t=3(s)，
∴AP=BC=2t=2×3=6cm>BN=3cm，不符合题意，舍去；
当△CBP≅△QAP时，AQ=BC,AP=BP，
∴2t=9−2t，
解得，t=94(s)；
∴当t=94(s)时，△CBP与△PAQ全等；
②AQ=at,AP=2t,BP=9−2t，
∵线段BN上不存在点C，使△CBP与△PAQ全等，即BC>BN=3cm，
∴当AP=BP，AQ>BN时，不存在点C使△CBP与△PAQ全等，
∴2t=9−2tat>3 ，
解得 ，a>43；
当AQ=BP，AP>BN时，不存在点C使△CBP与△PAQ全等，
∴at=9−2t2t>3 ，
解得，a