2025-2026学年上海市松江区八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

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这是一份2025-2026学年上海市松江区八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列判断正确的是
A．的立方根是B．49的算术平方根是
C．的立方根是D．的平方根是
2．（3分）在数，，，，，（相邻两个“3”之间“0”的个数依次加1个）中，无理数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列说法错误的是
A．任何一个有限小数都可以化为分数
B．任何一个无限循环小数都可以化为分数
C．任何一个分数都可以化为小数
D．任何一个无限小数都是有理数
4．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．0B．C．D．
5．（3分）利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，则
A．0.160B．0.506C．16.0D．50.6
6．（3分）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由，，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4．
（提示：，，，
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（24分）
7．（3分）比较大小：（填“”、“ ”或“” ．
8．（3分）的平方根为．
9．（3分）据统计，截止2018年底，上海市常住人口数量约为24180000人，将24180000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是．
10．（3分）根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是．
11．（3分）若实数，满足，则的平方根是．
12．（3分）已知的整数部分为，小数部分为，则，．
13．（3分）数轴上点表示的数为1，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．已知点到原点的距离为，则点表示的数是．
14．（3分）若的平方根等于它本身，、互为倒数，、两数不相等，且数轴上表示、两个数的点到原点的距离相等，则的值为．
15．（3分）已知、是有理数，且，则．
16．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为．
17．（3分）对于任意的正数、定义运算※，※，计算※※的结果为．
18．（3分）观察下列各式：，，，，，可得：
（1）已知为正整数，；
（2）的值为．
三、解答题（58分）
19．计算：
（1）．
（2）．
20．（1）已知与互为相反数，求的立方根．
（2）已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
21．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，．
（1）化简；
（2）当时，求的值．
22．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？
23．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为，所以 2，所以（填“”或“” ；
小英的方法是：
，因为，所以 0，所以 0，所以（填“”或“” ．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
24．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为，边长为．
（2）你能在图2的方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．
（3）你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长；若不能，请说明理由．
25．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：
（1）已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1．
①若点对应的数为，则，两点之间的距离为；
②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是．
（2）对于这个代数式．
①它的最小值为；
②若，则的最大值为．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（18分）
1．（3分）下列判断正确的是
A．的立方根是B．49的算术平方根是
C．的立方根是D．的平方根是
【答案】
解：、的立方根是，故此选项符合题意；
、49的算术平方根是7，故此选项不符合题意；
、的立方根是，故此选项不符合题意；
、的平方根是，故此选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）在数，，，，，（相邻两个“3”之间“0”的个数依次加1个）中，无理数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】
解：．
无理数有，，（相邻两个“3”之间“0”的个数一次加1个），共3个．
故选：．
3．（3分）下列说法错误的是
A．任何一个有限小数都可以化为分数
B．任何一个无限循环小数都可以化为分数
C．任何一个分数都可以化为小数
D．任何一个无限小数都是有理数
【答案】
解：．有限小数都可化为分数，说法正确，故该选项不符合题意；
．无限循环小数可化为分数，正确，无限循环小数属于有理数，如，可通过代数方法化为分数，原说法正确，故该选项不符合题意；
．分数可化为小数，正确，分数是整数相除的结果，必为有限小数或无限循环小数，如．．．，原说法正确，故该选项不符合题意；
．任何无限小数都是有理数，错误，无限小数包含无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（如、，属于无理数），因此，的说法错误，故该选项符合题意．
故选：．
4．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．0B．C．D．
【答案】
解：由题意得：，，
，，，
原式
．
故选：．
5．（3分）利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，则
A．0.160B．0.506C．16.0D．50.6
【答案】
解：观察表格数据可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
若，则，
故选：．
6．（3分）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由，，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4．
（提示：，，，
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为
A．12B．13C．14D．15
【答案】
解：为整数，
①由，，能确定是两位数；
②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7；
③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，，由此能确定的十位上的数是5．
则的每位数上的数字之和为：，
故选：．
二、填空题（24分）
7．（3分）比较大小：（填“”、“ ”或“” ．
解：，
，
，
．
故答案为：．
8．（3分）的平方根为．
解：
的平方根为．
故答案为：．
9．（3分）据统计，截止2018年底，上海市常住人口数量约为24180000人，将24180000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是．
【答案】．
解：．
故答案为：．
10．（3分）根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是．
【答案】．
解：当输入为36时，
，不是无理数，
继续输入，
，是无理数，输出结果为．
故答案为：．
11．（3分）若实数，满足，则的平方根是．
解：和有意义，则，
故，
则，
的平方根是：．
故答案为：．
12．（3分）已知的整数部分为，小数部分为，则 9 ，．
【答案】9；．
解：，
，
的整数部分为9，小数部分，
即，，
故答案为：9；．
13．（3分）数轴上点表示的数为1，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．已知点到原点的距离为，则点表示的数是或．
【答案】或．
解：点到原点的距离为，
点表示的数是，
当点在点右侧时，
点表示的数为1，点表示的数为，
，
点，到点的距离相等，
，
当点表示的数是时，点表示的数是：；
当点在点左侧时，
点表示的数为1，点表示的数是，
，
，
点表示的数是，
综上可知：点表示的数为：或，
故答案为：或．
14．（3分）若的平方根等于它本身，、互为倒数，、两数不相等，且数轴上表示、两个数的点到原点的距离相等，则的值为 1 ．
【答案】1．
解：的平方根等于它本身，
，
、互为倒数，
，
、两数不相等，且数轴上表示、两个数的点到原点的距离相等，
，
，
故答案为：1．
15．（3分）已知、是有理数，且，则．
【答案】．
解：，
，
，
，是有理数，
，
解得．
，
即，
故答案为：．
16．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为．
【答案】．
解：根据正方形面积公式求出两个小正方形的边长，进而得到大正方形的边长为：
，
大正方形的面积为，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
17．（3分）对于任意的正数、定义运算※，※，计算※※的结果为．
【答案】．
解：根据题意可知，，，
．
故答案为：．
18．（3分）观察下列各式：，，，，，可得：
（1）已知为正整数，；
（2）的值为．
【答案】（1）；（2）46．
解：（1）由原题提供的规律可得，个奇数和的算术平方根为，
，
故答案为：．
（2）
，
故答案为：46．
三、解答题（58分）
19．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）5；（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（1）已知与互为相反数，求的立方根．
（2）已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】（1）；
（2）4．
解：（1）与互为相反数，
，
，
，
的立方根是：；
（2），
，
，
的平方根是，
，
，
是的整数部分，，
而，，
，
，
的算术平方根是4．
21．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，．
（1）化简；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；
（2）6．
解：（1）由数轴可得：，，
，，，
；
（2）当，时，
原式．
22．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？
【答案】．
解：长方体池塘的体积为，
建造后等体积的正方体池塘的长为，
待建的三面墙的总长度是．
23．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为，所以 2，所以（填“”或“” ；
小英的方法是：
，因为，所以 0，所以 0，所以（填“”或“” ．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
【答案】（1），，，，；
（2）见解答．
解：（1）小华的方法是：
因为，所以，所以，
小英的方法是：
，因为，，因为，所以，所以，所以，
故答案为：，，，，；
（2）如果选择小华的方法，
，
，
，
如果选择小英的方法，
，
，
，
，
，
．
24．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为 5 ，边长为．
（2）你能在图2的方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．
（3）你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）拼成的正方形的面积为5，边长为；
（2）边长为；
（3）面积为10，边长为．
解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，面积是：，
边长．
故答案为：5，．
（2）边长为；
（3）能，边长为：．
25．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：
（1）已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1．
①若点对应的数为，则，两点之间的距离为 3 ；
②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是．
（2）对于这个代数式．
①它的最小值为；
②若，则的最大值为．
【答案】（1）①3；②；
（2）①7；②4．
解：（1）①，两点之间的距离为；
故答案为：3；
②设点对应的数是，
则有，
解得或1（舍去），
故答案为：；
（2）①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小，
当时，的最小值为7．
故答案为：7；
②，
，，
，
的最大值为4．
故答案为：4．
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
B
B
A
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250