广东衡水金卷2026届高三11月份联考数学试卷（含答案）

这是一份广东衡水金卷2026届高三11月份联考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 椭圆 C:x212+y25=1 的焦距为
A. 27 B. 25 C. 23 D. 42
2. 设 a>0,b>0 ,若 2a+b2i=b+2ai ,则 ab=
A. -1 B. −12 C. 12 D. 1
3. 若函数 fx=x−1x−a 与 gx=bx2+cx 表示同一个函数，则 c=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 已知集合 A={x∣x−1z>x
C. z>y>x D. z>x>y
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 为考察某植物幼苗的成长速度, 将六个品种的幼苗在相同的环境下培养 7 天, 得到的高度散点图如图所示, 则这 6 个数据的

A. 极差为 10 B. 平均数为 37
C. 上四分位数为 40 D. 下四分位数为 32
10. 若单位向量 a 与 b 垂直,且 λa+b 与 a+μb 共线,则
A. a+λb 与 μa+b 平行 B. λ2a+b 与 a+μ2b 垂直
C. λa2+μb2 的最小值为 2 D. λa+μb 的最小值为 2
11. 设函数 fx ,若 x∈R 时, fsinx+csx=4sin2x−4sin4x+sin2x ,则
A. f1=0 B. fx 的定义域为 R
C. fx 是偶函数 D. fx 的值域为 −14,2
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知某三棱柱的底面为边长为 6 的正三角形,且该三棱柱存在内切球,则该三棱柱的高为_____.
13. 已知 “ ∀x∈R ，不等式 x2+4>ax 恒成立”为假命题，则 a 的取值范围为_____.
14.92025的百位、十位、个位所对应的数字按原顺序排列构成的三位数是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinA+bsinB=asinB+csinC .
(1)求 C ；
(2)若 ab=6,c=7 ，求 △ABC 的周长.
16.(本小题满分 15 分)
如图为正四棱台 ABCD−A1B1C1D1 与正四棱锥 P−ABCD 拼接而成的几何体.
(1)证明: AC⊥ 平面 PB1D1 ；
(2)若该四棱台的高为 2,A1B1=3,AB=4,PA=26 ，求二面角 P−BC−C1 的正弦值.

17. (本小题满分 15 分)
已知函数 fx=x2−2x3lnx .
(1)求曲线 y=fx 在点 e,fe 处的切线方程；
(2)证明: fx≤1 ；
(3)证明: 3e2lg365 ，又底数 3lg565 ，故 y>z . 综上，当 k=7 时, y>z>x . 故 B 是可能的. 取极小正数 ε ,取 k=5+ε ,此时 x→−∞,y→lg32,z→lg54 ,易知 x 最小. 现在比较 lg32 和 2lg52 ,即比较 ln2ln3 与 2ln2ln5 ,即 1ln3 和 2ln5 ，比较 ln5 和 2ln3 ，易知 ln5y>x . 故 C 是可能的. 下面证明 D 选项不可能. 若 z>x>y ,则 z>y 和 x>y 同时成立. 若 x>y ,则 lg2k−5>lg3k−3 . 当 k=7 时, y>x ,当 k=8 时, x=lg23 ,同理可得 x>32>y , 故存在 k∈7,8 使得 x>y ,所以 x>y 成立的必要条件是 k>7 . 若 z>y ,则 lg5k−1>lg3k−3 ,设 hk=y−z=lg3k−3−lg5k−1,h′k= 1k−3ln3−1k−1ln5 ,且取 k=7 时, h7>0 . h′k>0 等价于 1k−3ln3>1k−1ln5 ,又 k>7 , 等价于 k−1ln5>k−3ln3,5k−1>3k−3 ,易知其在 k>7 时成立,又 h7>0 ,故 h′k>0 ,故 k>7 时 lg3k−3>lg5k−1 恒成立，即 y>z 恒成立，故 z>y 和 x>y 不可能同时成立，即 D 不可能. 故选 D .
二、选择题
9. AC 【解析】将数据按照从小到大的顺序排列为: 32,33,35,38,40,42,极差为 42−32=10 ,故 A 正确; 平均数为 32+33+35+38+40+426≈36.67 ,故 B 错误;上四分位数,由 6×75%=4.5 ,故上四分位数为 40，故 C 正确；下四分位数，由 6×25%=1.5 ，故下四分位数为 33 , 故 D 错误. 故选 AC.
10. AD 【解析】由于单位向量 a 与 b 垂直,故 a=1 且 b=1,a⋅b=0 . 又 λa+b 与 a+μb 共线,设 λa+ b=ka+μb ,即 λa+b=ka+kμb ,故 λ=k,1=kμ ,解得 λμ=1 . 存在 k′=λ 使得 a+λb=k′μa+b ,故 A 正确; λ2a+b⋅a+μ2b=λ2a2+λ2μ2a⋅b+ b⋅a+μ2b2 ,又 a⋅a=a2=1,b⋅b=b2= 1,a⋅b=0 ,故上式等价于 λ2+μ2=0,λμ=1 ,故 λ2+ μ2=0 显然不成立, B 错误; 同理, λa2+μb2=λ+μ , 若 λ0 ,故由不等式 λ2+μ2≥2λ2μ2=2λμ2 =2 ,当且仅当 λ=μ=1 或 λ=μ=−1 时取等,即 λa+μb2 的最小值为 2,故 λa+μb 的最小值为 2,D 正确. 故选 AD.
11. ACD 【解析】令 x=0 ,则 sinx+csx=1,4sin2x −4sin4x+sin2x=0 ,故 f1=0 ,故 A 正确; 令 t= sinx+csx=2sinx+π4 ,由 x∈R ,则 t∈ −2,2 ,即定义域为 −2,2 ,故 B 错误; 由于 t2=sinx+csx2=sin2x+cs2x+2sinxcsx= 1+2sinxcsx ,则 2sinxcsx=t2−1 ,又 sin2x+ cs2x=1 ,故 4sin2x−4sin4x+sin2x=4sin2x(1− sin2x+sin2x=4sin2xcs2x+2sinxcsx ,也即 ft=t2−12+t2−1 ,由于定义域 −2,2 关于原点对称,且 ft=f−t ,故 fx 是偶函数,故
C 正确; 令 u=t2∈0,2 ,则 gu=u−12+(u− 1)=u2−u ,对称轴为 u=12 ,其位于定义域区间 [0 , 2]之内,所以函数的最小值为 g12=−14 . 又 g0=0,g2=2 ,故函数的最大值端点 u=2 处取得为 2,值域为 −14,2 ,故 D 正确. 故选 ACD.
三、填空题
12.23 【解析】边长为 6 的正三角形的内切圆半径为: R=13×32×6=3 ,所以正三棱柱的高为 h= 2R=23 . 故答案为 23 .

(−∞,−4]∪[4,+∞)
【解析】设 p: “ ∀x∈R ,不等式 x2+4>ax 恒成立”,其等价于 ∀x∈R,x2−ax +4>0 恒成立，若 p 为真命题，等价于二次函数 fx=x2−ax+4 的图象恒在 x 轴的上方，又 fx 的图象是一个开口向上的抛物线, 要使其值恒为正, 则它必须与 x 轴没有交点. 即 fx=0 没有实数根,即其判别式 Δ=a2−160 ,故 fx 单调递增; (7 分)
x∈1,+∞ 时, f′xf3e=3e2−2eln3e=3e2−23e , (14 分)
故 3e2