江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．（3分）在﹣，，0，﹣2，0.，π，23%，4，2.191191119…，﹣3.2这些数中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）
A．+10B．﹣20C．﹣3D．+5
4．（3分）下列运算中错误的是（ ）
A．（﹣6）×（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝180
B．（﹣9）÷（﹣3）＝﹣2
C．（﹣3）×÷（﹣）×3＝9
D．12×（﹣）＝1
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．（3分）两个有理数互为相反数，则它们的积（ ）
A．符号为正B．符号为负
C．一定不小于0D．一定不大于0
7．（3分）已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（ ）
A．48B．24C．16D．8
8．（3分）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则a×b﹣的值是（ ）
A．﹣B．﹣3C．﹣1D．2
9．（3分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
10．（3分）已知：m＝，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每空2分，共16分）
11．（2分）﹣2的相反数是 ．
12．（2分）﹣3+7.5﹣6+9的读法是 ．
13．（2分）孔子出生于公元前551年，如果用﹣551来表示，则杜甫出生于公元712年表示为 年．
14．（2分）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”，“＜”或“＝”号）
15．（2分）绝对值不大于2的整数有 ．
16．（2分）设a＜0，b＞0，且a+b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 ．
17．（2分）若x＝1，则|x|+|x﹣3|＝ ．
18．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点O的距离相等．
三、解答题（共74分）
19．（12分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；
（2）1.75×0.6÷（﹣）×（﹣8）；
（3）|﹣0.75|+（+3）﹣（﹣0.125）+（﹣）﹣|﹣0.125|；
（4）﹣2.7×56+7.9×（﹣56）+6×5.6；
（5）99×（﹣9）；（用简便方法计算）
（6）．
20．（6分）画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排序．
﹣（﹣5），0.5，﹣|﹣3|，+，﹣（+2）
21．（6分）把下列各数填入相应的大括号里．
﹣|﹣6|，2.212212221，0，﹣（﹣），0.1，﹣（﹣2），﹣，
（1）正整数集合：{ …}
（2）分数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
22．（6分）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求2a+3b+3c的值．
23．（6分）体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做8个为合格，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）为：
+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．
（1）这8名男生中达到合格的占百分之几？
（2）他们共做了多少个引体向上？
24．（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a 0，b 0，a+c 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）试化简：|a|﹣2|c|+|b|．
25．（6分）已知有理数a，b，c，d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题．
晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧．”
潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13．”
笑笑：“点A到点D的距离为7．”
（1）求a，b，c，d的值；
（2）计算c﹣a﹣b﹣d的值．
26．（8分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数﹣2的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合．
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？
27．（8分）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求＝ ；
（2）根据表中规律，则＝ ；
（3）求的值．
28．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）利用数轴，找出所有符合条件的x，使|x+2|+|x﹣5|＝10，则x＝ ．
（5）已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y+1|+|y﹣2|）×（|z+1|+|z﹣3|）＝36，求x+y+z的最大值和最小值．
2023-2024学年江苏省无锡市惠山区天一实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）在﹣，，0，﹣2，0.，π，23%，4，2.191191119…，﹣3.2这些数中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在﹣，，0，﹣2，0.，π，23%，4，2.191191119…，﹣3.2这些数中，无理数有π，2.191191119…，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）
A．+10B．﹣20C．﹣3D．+5
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＜|+5|＜|+10|＜|﹣20|，
∴质量相对最合规定的是﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
4．（3分）下列运算中错误的是（ ）
A．（﹣6）×（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝180
B．（﹣9）÷（﹣3）＝﹣2
C．（﹣3）×÷（﹣）×3＝9
D．12×（﹣）＝1
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（﹣6）×（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝6×5×3×2＝180，故选项A正确，
∵（﹣9）÷（﹣3）＝＝，故选项B错误，
∵（﹣3）×÷（﹣）×3＝3××3×3＝9，故选项C正确，
∵12×（﹣）＝4﹣3＝1，故选项D正确，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
6．（3分）两个有理数互为相反数，则它们的积（ ）
A．符号为正B．符号为负
C．一定不小于0D．一定不大于0
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：两个有理数互为相反数，
这两个数要么是0，要么绝对值相等且异号，
故它们的积小于等于0，即一定不大于0．
故A、B、C均不正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
7．（3分）已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（ ）
A．48B．24C．16D．8
【分析】观察流程图中的程序知，输入的m、n的值分两种情况：①当m＞n时，x＝m﹣n；②当m＜n时，x＝n﹣m；然后将x代入y＝x+m+n求值．
【解答】解：根据题意，知
①当m＞n时，x＝m﹣n，
y＝x+m+n，
＝m﹣n+m+n，
＝2m，
∵输出数值y为48，
∴2m＝48，解得m＝24；
②当m＜n时，x＝n﹣m，
y＝x+m+n，
＝n﹣m+m+n，
＝2n，
∵输出数值y为48，
∴2n＝48，解得n＝24；
综合①②，符合条件是数是24；
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
8．（3分）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则a×b﹣的值是（ ）
A．﹣B．﹣3C．﹣1D．2
【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则a×b﹣＝1×（﹣3）﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．（3分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【分析】根据f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1），可得答案．
【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，利用了f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1）计算法则．
10．（3分）已知：m＝，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
m＝++
∴分三种情况说明：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．
∴x＝3，y＝0，
∴x+y＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．
二、填空题（每空2分，共16分）
11．（2分）﹣2的相反数是 2 ．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．（2分）﹣3+7.5﹣6+9的读法是 负3，正7.5，负6与正9的和 ．
【分析】利用有理数的加法法则解答即可．
【解答】解：﹣3+7.5﹣6+9的读法是：负3，正7.5，负6与正9的和，
故答案为：负3，正7.5，负6与正9的和．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的加法法则解答是解题的关键．
13．（2分）孔子出生于公元前551年，如果用﹣551来表示，则杜甫出生于公元712年表示为 +712 年．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：孔子出生于公元前551年，如果用﹣551来表示，则杜甫出生于公元712年表示为+712年．
故答案为：+712．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．（2分）比较大小：﹣ ＜ ﹣（填“＞”，“＜”或“＝”号）
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣|＝0.6，|﹣|＝0.5，0.6＞0.5，
∴|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．
15．（2分）绝对值不大于2的整数有 ±2，±1，0 ．
【分析】当|a|≤2时，a的值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．
【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．故答案为：±2，±1，0．
【点评】主要考查绝对值的定义及其应用．易错点是漏掉负整数值和0，题意理解不清，导致错误．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．（2分）设a＜0，b＞0，且a+b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 ﹣b＜a＜﹣a＜b ．
【分析】根据有理数的加法法则判断a、b以及﹣a、﹣b的符号和|a|与|b|的大小，据此即可判断．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，|a|＜|b|，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．
【点评】本题考查了有理数的加法法则以及有理数大小的比较，判断a、b以及﹣a、﹣b的符号和|a|与|b|的大小是关键．
17．（2分）若x＝1，则|x|+|x﹣3|＝ 3 ．
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：∵x＝1，
∴|x|+|x﹣3|＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
18．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 2或 秒，点M、点N分别到点O的距离相等．
【分析】设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，分两种情况，一是点M在原点的左边，二是点M与点N重合，列方程求出x的值即可．
【解答】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则﹣（﹣10+4t）＝t，
解得t＝2；
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，
所以﹣10+4t＝t，
解得t＝，
综上所述，经过2秒或秒，点M、N到原点O的距离相等，
故答案为：2或．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是按点M在原点左侧或原点右侧分类讨论，求出结果．
三、解答题（共74分）
19．（12分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；
（2）1.75×0.6÷（﹣）×（﹣8）；
（3）|﹣0.75|+（+3）﹣（﹣0.125）+（﹣）﹣|﹣0.125|；
（4）﹣2.7×56+7.9×（﹣56）+6×5.6；
（5）99×（﹣9）；（用简便方法计算）
（6）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先把除法抓化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）先化简，然后计算即可；
（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；
（5）根据乘法分配律计算即可；
（6）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13
＝﹣20+18+（﹣14）+13
＝﹣3；
（2）1.75×0.6÷（﹣）×（﹣8）
＝×××8
＝14；
（3）|﹣0.75|+（+3）﹣（﹣0.125）+（﹣）﹣|﹣0.125|
＝0.75+3.25++（﹣）﹣
＝；
（4）﹣2.7×56+7.9×（﹣56）+6×5.6
＝﹣2.7×56﹣7.9×56+0.6×56
＝（﹣2.7﹣7.9+0.6）×56
＝（﹣10）×56
＝﹣560；
（5）99×（﹣9）
＝（100﹣）×（﹣9）
＝100×（﹣9）﹣×（﹣9）
＝﹣900+0.5
＝﹣899.5；
（6）
＝（﹣）÷（）
＝（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣8）
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（6分）画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排序．
﹣（﹣5），0.5，﹣|﹣3|，+，﹣（+2）
【分析】画出数轴，将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总比左边的大，将各数按从小到大的顺序排序即可．
【解答】解：如图所示．
﹣|﹣3|＜﹣（+2）＜0.5＜+＜﹣（﹣5）．
【点评】本题考查数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
21．（6分）把下列各数填入相应的大括号里．
﹣|﹣6|，2.212212221，0，﹣（﹣），0.1，﹣（﹣2），﹣，
（1）正整数集合：{ ﹣（﹣2） …}
（2）分数集合：{ 2.212212221，﹣（﹣），0.1， …}
（3）无理数集合：{ ﹣ …}
【分析】根据实数的分类在所给的数中分别找出正整数、分数、无理数．
【解答】解：（1）正整数集合：{﹣（﹣2）…}；
（2）分数集合：{2.212212221，﹣（﹣），0.1，…}；
（3）无理数集合：{﹣…}．
故答案为：﹣（﹣2）；2.212212221，﹣（﹣），0.1，；﹣．
【点评】本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．
22．（6分）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求2a+3b+3c的值．
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的加法法则是解决本题的关键．
【解答】解：由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0．
∴2a+3b+3c＝2﹣3+0＝﹣1．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的加法法则是解决本题的关键．
23．（6分）体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做8个为合格，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）为：
+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．
（1）这8名男生中达到合格的占百分之几？
（2）他们共做了多少个引体向上？
【分析】（1）根据正负数表示的意义选出合格的人数，再计算合格占的百分比；
（2）根据题意列式子进行有理数的加法运算即可．
【解答】解（1）合格的有5名，＝62.5%；
答：这8名男生中达到合格的占62.5%．
（2）8×8+2﹣1+3﹣2﹣3+1＝64（个）；
答：他们共做了64个引体向上．
【点评】本题考查了有理数的加法运算、正负数，做题关键要掌握正负数表示的意义和有理数加法法则．
24．（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a ＞ 0，b ＜ 0，a+c ＜ 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）试化简：|a|﹣2|c|+|b|．
【分析】（1）根据题意得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，然后利用有理数的加法法则，进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论，先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，
∴a＞0，b＜0，a+c＜0，
故答案为：＞；＜；＜；
（2）∵c＜b＜0＜a，
∴|a|﹣2|c|+|b|
＝a+2c+（﹣b）
＝a+2c﹣b．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（6分）已知有理数a，b，c，d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题．
晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧．”
潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13．”
笑笑：“点A到点D的距离为7．”
（1）求a，b，c，d的值；
（2）计算c﹣a﹣b﹣d的值．
【分析】（1）根据绝对值，相反数、数轴表示数可求出a、b、c、d；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）∵点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧，
∴点B所表示的数是4，即b＝4，点C所表示的数是﹣4，即c＝﹣4，
又∵d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13，
∴点D所表示的数为4﹣13＝﹣9，即d＝﹣9，
∵点A到点D的距离为7，点D所表示的数为﹣9，
∴点A所表示的数为﹣9+7＝﹣2或﹣9﹣7＝﹣16，
即a＝﹣2或a＝﹣16，
答：a＝﹣2，b＝4，c＝﹣4，d＝﹣9或a＝﹣16，b＝4，c＝﹣4，d＝﹣9；
（2）当a＝﹣2，b＝4，c＝﹣4，d＝﹣9时，
c﹣a﹣b﹣d＝﹣4+2﹣4+9
＝3；
当a＝﹣16，b＝4，c＝﹣4，d＝﹣9时，
c﹣a﹣b﹣d＝﹣4+16﹣4+9
＝17．
【点评】本题考查绝对值，相反数以及数轴表示数，理解绝对值，相反数的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．
26．（8分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数﹣2的点与表示数 6 的点重合；表示数7的点与表示数 ﹣3 的点重合．
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ﹣4 ，点B表示的数是 8 ；
（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？
【分析】（1）求出“折合点”所表示的数，再根据“它们”到折合点的距离相等可得答案；
（2）根据题意得出b﹣a＝12，a+b＝4，求出a、b即可；
（3）分两种情况进行解答，即AM：BM＝2：1，设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：（1）折叠数轴，当数轴上表示数﹣1的点与表示数5的点重合时，折叠点所表示的数为＝2，
设表示数﹣2的点与表示数x的点重合，则＝2，解得x＝6，
设表示数7的点与表示数y的点重合，则＝2，解得y＝﹣3，
故答案为：6，﹣3；
（2）设点A、点B所表示的数分别为a、b，
由于点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，
所以b﹣a＝12，
而A，B两点按小明的方法折叠后重合，则＝2，即a+b＝4，
所以有，
解得，
即点A所表示的数是﹣4，点B所表示的数是8，
故答案为：﹣4，8；
（3）设点M所表示的数为m，
当AM：BM＝2：1时，
当点M在线段AB上时，
即（m+4）：（8﹣m）＝2：1，
解得m＝4，
当点M在点B的右侧时，m+4＝2（m﹣8），
解得m＝20，
所以点M所表示的数为20或4．
【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
27．（8分）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求＝ ；
（2）根据表中规律，则＝ ；
（3）求的值．
【分析】（1）根据所给式子可得，原式＝2×（﹣），再求解即可；
（2）根据所给式子可得，原式＝2×（﹣），再求解即可；
（3）由（1）（2）可得原式＝2×（﹣）+2×（﹣）+…+2×（﹣），再求解即可．
【解答】解：（1）＝2×（﹣）＝，
故答案为：；
（2）＝2×（﹣）＝，
故答案为：；
（3）
＝2×（﹣）+2×（﹣）+…+2×（﹣）
＝2×（﹣）
＝．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律并能加以运用是解题的关键．
28．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |m﹣n| ．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ 2或﹣4 ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 8 ，最小距离是 2 ．
（4）利用数轴，找出所有符合条件的x，使|x+2|+|x﹣5|＝10，则x＝ 或 ．
（5）已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y+1|+|y﹣2|）×（|z+1|+|z﹣3|）＝36，求x+y+z的最大值和最小值．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）根据题意可得方程x+1＝3或x+1＝﹣3，求出x的值即可求解；
（3）由题意可得a﹣5＝2或a﹣5＝﹣2，b+2＝1或b+2＝﹣1，分别求出a、b的值，再求解即可；
（4）根据绝对值的几何意义可知，当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝7，当x＜﹣2时，，当x＞5时，；
（5）根据绝对值的几何意义可知，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，当﹣1≤y≤2时，|y+1|+|y﹣2|的最小值为3，当﹣1≤z≤3时，|z+1|+|z﹣3|的最小值为4，再由已知可得﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3，根据x、y、z的范围求x+y+z的最大值和最小值即可．
【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；
表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
故答案为：3，5，|m﹣n|；
（2）∵|x+1|＝3，
∴x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得x＝2或x＝﹣4，
故答案为：2或﹣4；
（3）∵|a﹣3|＝2，
∴a﹣3＝2或a﹣3＝﹣2，
解得a＝5或a＝1，
∵|b+2|＝1，
∴b+2＝1或b+2＝﹣1，
解得b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，A、B两点间的最小距离是2，
故答案为：8，2；
（4）∵|x+2|+|x﹣5|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和5所对应的点的距离之和，
∴当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝7，
∵|x+2|+|x﹣5|＝10，
当x＜﹣2时，2（﹣2﹣x）+7＝10，
解得，
当x＞5时，2（x﹣5）+7＝10，
解得，
∴x的值为或，
故答案为：或；
（5）当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，
当﹣1≤y≤2时，|y+1|+|y﹣2|的最小值为3，
当﹣1≤z≤3时，|z+1|+|z﹣3|的最小值为4，
∵（|x+1|+|x﹣2|）×（|y+1|+|y﹣2|）×（|z+1|+|z﹣3|）＝36，
∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3，
当x＝2，y＝2，z＝3时，x+y+z有最大值7，
当x＝﹣1，y＝﹣1，z＝﹣1时，x+y+z有最小值﹣3．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/13 13:56:14；用户：492175055；邮箱：[email protected]；学号：5783273分母中加数的个数（n）
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