福建省泉州市泉港区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市泉港区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
2.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算中正确的是（ ）
AB.
C.D.
4.若是完全平方式，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是（ ）
A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边
7.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
8.若，为实数，且，则值为（ ）
A.0B.1C.D.
9.已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A.13，14B.15，16C.16，17D.15，17
10.图1是长为，宽为的长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ）
A.0B.3C.6D.12
二、填空题
11.比较大小：______（填“”、“”或“”）．
12.计算：______．
13.若一个正数的两个平方根是和，则______．
14.如图，，，，则______度．
15.如图，，且，则的度数为______．
16.已知，，，则代数式______．
三、解答题
17.分解因式：
（1）；
（2）．
18计算：．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，点在同一直线上，，，．
求证：．
21.根据表格解答下列问题：
（1）166.41的平方根是 ；
（2） ；
（3）若，求满足条件的整数的值．
22.学习了等腰三角形知识后，小明进行了研究，他发现：当三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边时，该三角形为等腰三角形．请根据他的思路完成以下问题：如图，为的一个外角．
（1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，只保留作图痕迹）．
（2）在（1）条件下，若，求证：为等腰三角形．
23.请根据“材料1-3”，完成“问题解决”中的三个任务．
24.如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的数量关系．
（1）猜想：与的数量关系是 ；
（2）请证明上述猜想；
（3）如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变．请写出与的数量关系，并说明理由．
25.【阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
，
．
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若满足，则 ；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和S．
12
12.1
12.2
123
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
13
144
146.41
148.84
151.29
153.76
156.25
158.76
161.29
163.84
166.41
169
材料阅读
材料1
华东师大版八年级上册数学教科书第41页“读一读”中，介绍了“末位数是5的两位数平方的速算法则”：末位数是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25．
例如：计算．
解：，
．
材料2
“末位数是5的两位数平方的速算法则”是根据什么道理呢？
我们可以应用两数和的平方公式来说明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是，则这个两位数等于，所以．
材料3
爱思考的小红同学，发现了特殊的两位数与两位数乘法的速算法则：对于个位数字相同，十位数字之和等于10，这样的两个两位数的乘积一定是一个四位数，可以先写出它们十位数字的积与个位数字的和，乘积的后两位是它们的个位数字的平方（若平方后不足两位，则在十位上补0）．
例如：计算：．
解：，，
．
问题解决
任务1
按照小红同学的方法，直接写出： ．
任务2
请用含、、的代数式表示“材料3”所指的这2个两位数，其中、、都是一位整数．
任务3
小红同学的发现是根据什么道理呢，请你结合“任务2”说明．