湖南师大附中教育集团2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份湖南师大附中教育集团2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
2．将方程去分母，下面变形正确的是( )
A．B．C．D．
3．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，3；B．3，1；C．1，4；D．4，1；
4．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
5．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，5600 0000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为
A．6B．±6C．12D．±12
7．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
9．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（ ）
A．4，8，8B．6，12，8C．6，8，4D．5，5，4
10． “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
12．若，则式子的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“”或“=”):∠AOD___________ ∠BOC
14．某校在上午9：30开展“大课间”活动，上午9：30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于_____度．
15．某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________．
16．连淮扬镇铁路于2020年12月全线开通，北起连云港，经淮安、扬州，跨长江后终至江苏南部镇江，线路全长约304公里，设计时速为250公里，总投资金额约4580000万元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为_______．
17．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：1．15元/分钟；B、月租制：51元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费1．12元/分钟．
（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？
（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？
19．（5分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a．
请用含a的代数式表示这5个数；
这五个数的和与“”形中心的数有什么关系？
盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？
20．（8分）解方程组:
21．（10分）计算：
（1）
（2）︱－︱×（－）÷(－)2-()2
22．（10分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定，解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．
23．（12分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
【点睛】
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
2、C
【解析】∵,
∴3x-(x-1)=6.
故选C
点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.
3、A
【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；
同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指，列式为：6×8=4×10+4×2=2．
【详解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；
列式为6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，
∴左,右手伸出的手指数分别为1，3
故选:A．
【点睛】
本题考查了数字类的规律和有理数的混合运算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则．
4、A
【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．
【详解】，
故选：A
【点睛】
本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．
5、C
【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．
【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6
要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
6、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】∵x2+mx+36是完全平方式，
∴m=±12，
故答案选D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.
7、B
【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
8、C
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方解答即可．
【详解】，故A错误；
与不是同类项，无法合并，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，掌握各运算的法则是关键．
9、B
【分析】根据n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，即可得到答案．
【详解】四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是：6，12，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，是解题的关键．
10、D
【解析】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
11、D
【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.
【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大
∴ 绝对值最大的数是点D
故选 D
【点睛】
此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.
12、B
【分析】把代入式子,然后根据有理数混运算的法则即可计算求解.
【详解】把代入式子可得:
(-2)2-2×(-2)-3=5,
故选B.
【点睛】
本题主要考查代数式求值,解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、＞
【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.
【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
∵∠AOD＞∠AOC
∴∠AOD＞∠BOC
故答案为：＞
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.
14、1．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：9:30这一时刻钟面上分针与时针相距3+=份，
9:30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角30º×=1º.
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15、垂线段最短
【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．
【详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．
∴这样做的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法，用科学计数法表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、1
【解析】试题解析：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，
∴m+2=3
∴m=1
故答案为1.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）小玲每月上网小时；（2）采用月租制较为合算．
【解析】试题分析：（1）设小玲每月上网x小时，利用A：费用=每分钟的费用×时间；B：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；
（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．
试题解析：（1）设小玲每月上网x小时，根据题意得
（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x，
解得x=．
答：小玲每月上网小时；
（2）如果一个月内上网的时间为65小时，
选择A、计时制费用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），
选择B、月租制费用：51+1．12×61×65=128（元）．
所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．
考点：一元一次方程的应用．
19、（1）a，，，，（2）这五个数的和是“”形中心的数的5倍（3）能，盖住的5个数字的和能为2
【解析】设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，根据日历中同一横行左右相邻的数相差1，同一竖列上下相邻的数相差7，可用含a的代数式表示另外4个数；
将中五个数相加即可得出结论；
根据的规律得出关于a的一元一次方程，解之得出a的值，进而得出结论．
【详解】设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，则另外4个数为，，，．
故这5个数是a，，，，；
设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，则这五个数的和为：
，
．
故这五个数的和是“”形中心的数的5倍；
能，理由如下：
设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，
根据题意得：，
解得：．
此时另外4个数为15，21，27，1．
故盖住的5个数字的和能为2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数的和是中间的数的5倍是解题的关键．
20、
【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.
试题解析：，
②×2，得10x+4y=12 ③，
①+③，得17x=34，
x=2，
把x=2代入②，得5×2+2y=6，
y=-2，
所以，方程组的解为.
21、（1）-29；（2）．
【分析】按照有理数的运算法则进行计算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
22、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．
【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；
（2）根据法则表达出，再解方程即可；
（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．
【详解】解：（1）
故答案为：34；
（2）∵，
∴
解得：，
故答案为：；
（3）由 得
是整数，
或或
或或或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．
23、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的．
【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；
（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案．
【详解】解：（1）打算去乙店购买．
因为需要购买40只茶杯时，
在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；
在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；
故乙店比甲店便宜；
（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，
根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），
解得：x=34，
答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．