湖北省荆州市荆州区2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份湖北省荆州市荆州区2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了－5的绝对值是，下列标志是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．3x+2(30﹣x)＝100B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100D．2x+3(100﹣x)＝30
2．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
3．如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
4．若有理数的绝对值记作，则的值可以是（ ）
A．－5B．－3C．－1D．1
5．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是
A．B．C．D．
6．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（ ）
A．8点30分B．9点30分
C．10点30分D．以上答案都不对
7．－5的绝对值是（ ）
A．B．C．5D．－5
8．下列标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则的余角为____________
12．如图，直线∥，，35°，则____°．
13．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．
14．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
15．若，则分式的值为_________．
16．若时，代数式的值为,则当时，代数式的值为_________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.
18．（8分）已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处
（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝ ；
（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
19．（8分）某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．
（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．
20．（8分） (列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
21．（8分）已知与是同类项．
（1）求，的值；
（2）求的值．
22．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？
23．（10分）先化简再求值：，其中
24．（12分）列代数式或方程解应用题：
已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．
小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛， 小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
2、C
【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
3、A
【分析】根据三视图的定义即可得出答案.
【详解】从左边看，第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形位于下方
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
4、D
【分析】根据绝对值的性质进行判断．
【详解】因为，
所以的值是非负数．
非负数只有1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质．解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
5、D
【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
考点：1、轴对称；2、角平分线
6、B
【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．
【详解】A选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是；
B选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是；
C选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是
D选项错误，因为B是正确的．
故选：B．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．
7、C
【分析】根据求绝对值的法则，直接求解，即可．
【详解】|-5|=-（-5）=5，
故答案是：C
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则是解题的关键．
8、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B. 不是轴对称图形，故本选项成文；
C. 是轴对称图形，故本选项正确；
D. 不是轴对称图形，故本选项错误。
故选C.
【点睛】
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.
9、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
10、A
【分析】由已知分别求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…可得规律．
【详解】由a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…
分别求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…
发现都是负数，下标为偶数时，绝对值为下标除以2，下标为奇数时，且下标大于2时，值和前一个数相同．即值为下标除以2的整数部分的相反数．
∵2020÷2=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律；能够通过已知条件，列出这列数进而探索规律是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【详解】解：∵，
∴的余角为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
12、145
【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】如图：延长AB交l2于E，
∵l1//l2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵，
∴AE//CD，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.
13、1．
【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM：∠DOM＝1：2，
∴∠BOM＝∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
14、1．
【解析】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=1，即点B所表示的数是1，故答案为1．
点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
15、
【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．
【详解】
若
则
故答案为：
【点睛】
考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．
16、
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，，
∴，
则当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余，
所以
因为BP平分，且，
所以
即：
解得：
【点睛】
本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.
18、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．
【详解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON
＝130°﹣90°
＝40°．
∠CON＝∠COB﹣∠BON
＝65°﹣40°
＝25°．
（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC
＝180°﹣65°
＝115°．
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON
＝115°﹣90°
＝25°．
∴∠NOC+∠NOC＝25°．
∴∠NOC＝12.5°．
∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．
【点睛】
本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
19、（1）物品不打折时的分别值134元，520元；（2）省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．
【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；
（2）用商品标价减实际付款可求解；
（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．
【详解】（1）∵ 元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵ 元＜466元，
∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．
设其标价x元，则 ，
解得 ，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
（2） ，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买合算．
不优惠需要支付 元，
两次合起来一次购买支付 元，
，
所以两次物品合起来一次购买合算．
【点睛】
本题考查了实际购物中的价钱问题，难点在于求出原价以及每次购物的费用进行比较．
20、原来规定修好这条公路需1个月.
【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.
【详解】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：
．
解得：x=1．
经检验x=1是原分式方程的解．
答：原来规定修好这条公路需1个月.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
21、（1），；（2）
【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同；
（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（1）∵与是同类项，
∴，，
∴， ；
（2）原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．
22、（1）48元；（2）3月份为4吨，4月份为11吨．
【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．
（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．
【详解】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；
（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，
讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，
2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，
解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．
B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，
2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，
解得x=4，15﹣x=11＞10
∴3月份为4吨，4月份为11吨，
C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，
4×（x+15﹣x）=44，无解．
∴3月份为4吨，4月份为11吨．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．
23、3x2y，16.
【分析】先把所给代数式去括号合并同类项化简，再把代入计算即可.
【详解】原式
，
把代入原式中，得
.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
24、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，
∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．
又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，
∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·
∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]
＝m+2m﹣4+2m﹣3
＝（5m﹣7）岁．
答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．
（2）解：设学校到足球场xm，
根据题意得：﹣＝8，
解得：x＝1．
答：学校离足球场1m．
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
每月用水量（吨）
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨