专题03 概率的进一步认识（5大考点）（期末真题汇编，江西专用）九年级数学上学期北师大版+答案

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考点01 利用列举法求概率
考点02 几何概率
考点03 利用频率估计概率
考点04 利用概率求数量
考点05 利用树状图或列表法求概率
地 城
考点01
利用列举法求概率
1．(24-25九上·江西赣州大余县·期末)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．59B．12C．13D．29
2．(24-25九上·江西吉安吉安县·期末)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次正面朝下，则再次抛掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A．1B．25C．35D．12
3．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)从“zℎnggu”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ．
4．(24-25九上·江西赣州龙南·期末)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ．
5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 ．
地 城
考点02
几何概率
1．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形内，飞镖投中正方形内各点机会均等，则飞镖落入阴影区域内概率为（ ）
A．12B．13C．14D．34
2．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 ．

地 城
考点03
利用频率估计概率
1．(24-25九上·江西赣州安远县·期末)小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（ ）
A．80%B．84%C．85%D．86%
2．(24-25九上·江西吉安安福县·期末)实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据：
由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（ ）
A．0.50B．0.40C．0.38D．0.37
3．(24-25九上·江西赣州于都县·期末)某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表一：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
A．0.92B．0.905C．0.903D．0.9
4．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：
根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为 ．
5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是 ．
地 城
考点04
利用概率求数量
1．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n的值大约为（ ）
A．16B．18C．20D．24
2．(24-25九上·江西吉安市泰和县·期末)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20B．24C．28D．30
4．(24-25九上·江西九江修水县·期末)一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在13，则袋子中的黄球有 个
5．(24-25九上·江西宜春·期末)一个不透明的口袋里装有10个除颜色外其他完全相同的小球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中有黄球 个．
6．(24-25九上·江西新余·期末)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则这个不透明袋中约有绿球 个．
7．(24-25九上·江西吉安·期末)在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有 个．
8．(24-25九上·江西宜春第三中学·期末)在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个．
9．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有a个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为 ．
10．(24-25九上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为 ．
地 城
考点05
利用树状图或列表法求概率
1．(24-25九上·江西萍乡·期末)在一个不透明的袋中装着2个红球和1个白球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机的取出一个球，两次恰好是一个红球和一个白球的概率为（ ）
A．59B．49C．12D．13
2．(24-25九上·江西宜春丰城第九中学·期末)“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )
A．19B．16C．13D．12
3．(24-25九上·江西上饶·期末)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 ．
4．(24-25九上·江西赣州寻乌县·期末)如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是 ．
5．(24-25九上·江西景德镇乐平·期末)南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；
(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
6．(24-25九上·江西赣州上犹县·期末)科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．铅笔让水沸腾；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动．
(1)若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“B．不会湿的纸”的概率是______；
(2)若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率．
7．(24-25九上·江西吉安遂川泉江中学·期末)一个不透明的袋子中装有标注1，1，2，3，四个小球，这些小球除标有的数字外都相同．
(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下数字，请画树状图或列表法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．
8．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享知识”的概率是多少？
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中包含“共享出行”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．
9．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“A．立春”“B．清明”“C．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
(1)随机抽取一张邮票是“C．雨水”的概率是 ．
(2)随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“A．立春”和“C．雨水”的概率．
10．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)如图是某商场的地下停车场，现仅剩下“045”、“046”、“047”、“048”四个车位．
(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“046”号车位的概率是 ；
(2)分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在不相邻车位的概率．
11．(24-25九上·江西赣州瑞金·期末)象湖里景区举行元旦游园活动，该活动需要小明去领取四个4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”“度”“新”“年”（外观完全一样）．
(1)小明从四个灯笼中任取一个，取到“欢”的概率是__________．
(2)小明从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求小明恰好取到“新”“年”两个灯笼的概率．
12．(24-25九上·江西宜春高安·期末)有三张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、−1、−2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
(1)求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；
(2)求（1）中方程有两个相等实数解的概率．
13．(24-25九上·江西吉安万安县·期末)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
(1)小雨抽到A组题目的概率是_________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
14．(24-25九上·江西赣州于都县·期末)山西珍藏着中华民族最古老珍贵的记忆，传承着五千年生生不息的文明，李老师为了让学生深入地了解山西文化，将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”的图片分别印在形状大小都一样的4张卡片上，并将卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
(1)请问随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为______；
(2)若小丽第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明第二个上讲台，再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率．
15．(24-25九上·江西宜春丰城丰城中学·期末)“庆元旦，迎新年”，某班组织庆祝元旦活动，活动中有个抽签决定奖项的环节．抽签箱中有1号，2号，3号3个号签，抽到1号签获得一等奖，抽到2号签获得二等奖，抽到3号签获得三等奖．（抽到的签不放回）甲、乙、丙三位同学在活动中表现活跃，主持人宣布他们获得抽签机会．
(1)事件“甲获得一等奖”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)甲同学认为先抽的获得一等奖的机会更大，乙同学认为后抽的获得一等奖的机会更大，丙同学认为先抽和后抽获得一等奖的机会一样大．你同意谁的观点，请说明理由．
16．(24-25九上·江西南昌江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校·期末)吉安高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安西到南昌西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
(1)“系统分给这两个人A，G座位”是______（填“必然”或“不可能”或“随机”）事件；
(2)利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
17．(24-25九上·江西赣州安远县·期末)2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．
(1)甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）．
18．(24-25九上·江西九江修水县·期末)如图，电路图上有1个电源、4个开关和1个完好的小灯泡．
(1)若随机闭合1个开关，小灯泡发光是___事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)若随机闭合2个开关，求小灯泡发光的概率．
19．(24-25九上·江西吉安安福县·期末)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．
(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．(24-25九上·江西赣州兴国县第五中学·期末)“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
A．有害垃圾 B．厨余垃圾
C．可回收垃圾 D．其他垃圾
重复实验次数
100
500
1000
5000
…
钉尖朝上次数
50
150
380
2000
…
累计抽测的学生数n
100
200
400
500
600
700
800
900
1000
体质健康合格的学生数与n的比值
0.85
0.9
0.9
0.93
0.9
0.91
0.91
0.92
0.92
组别（个）
x