第五模块四边形学案2026年（中考数学）一轮复习(河南) [有答案]

这是一份第五模块四边形学案2026年（中考数学）一轮复习(河南) [有答案]，共19页。
模块体系构建
第20讲 多边形与平行四边形
目标领航 构建知识网
考点通关 直击考什么
考点1 多边形
1．多边形的性质
（1）内角和：n（n≥3且n为整数）边形的内角和等于①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2）外角和：任意多边形的外角和等于②_ _ _ _ _ _ _ _ .
（3）对角线：从n（n>3且n为整数）边形的一个顶点可以引出③_ _ _ _ _ _ _ _ 条对角线，将n边形分割为(n−2)个三角形，n边形共有④_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条对角线.
（4）不稳定性：n(n>3)边形具有不稳定性.
2．正多边形（n≥3 且n 为整数）
定义：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.
性质：①正n边形的各边长、各内角、各外角分别相等，每个内角为(n−2)⋅180∘n，每个外角为⑤_ _ _ _ _ _ _ _ .
②正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形.
考点2 平行四边形的性质与判定
夯基综合练
1．[北师八下P157习题T1变式] 若一个多边形的每一个外角都是45∘ ，则这个多边形是_ _ _ _ 边形，它的内角和为_ _ _ _ ​∘ .
2．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有_ _ _ _ 种不同的选择.
3．[北师八下P147随堂练习变式] 如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.
（1） 若AB=3，则AE=_ _ _ _ ；
（2） 若∠ABC=60∘ ，则∠ADC=_ _ _ _ ​∘ ，∠AEB=_ _ _ _ ​∘ ，∠DFC=_ _ _ _ ​∘ .
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 平行四边形的性质 5年3考
要点命题点1
利用平行四边形的性质解决问题
1.平行四边形的对角线互相平分，则平行四边形对角线的交点是两条对角线的中点.利用这一性质可构造三角形的中位线，也可以将平行四边形分成面积相等的两部分.
2.平行四边形的对边平行且相等.利用平行线的性质可以得角等，进而求解角的度数.
1．[2024河南]如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为（ ）
A．12B．1C．43D．2
2．[北师八下P138做一做变式][2014河南] 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．[T2变式] 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为（ ）
A．4B．3C．52D．2
4．[2015河南]如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．[T4变式][2024江苏镇江] 如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E,连接AE,AB=1,∠D=60∘ ,则BE⌢的长l=_ _ _ _ _ _ .（结果保留π）
6．[T4变式] [2016河南] 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20∘ ，则∠2的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
7．[T4变式] 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为_ _ _ _ .
命题点2 平行四边形的性质和判定的综合应用 5年3考
易错命题点2
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是梯形.
考情命题点2
平行四边形的性质和判定的综合应用常与三角形全等、相似结合考查，利用三角形全等、相似的性质解决角度、线段长度问题.
8．[2024浙江舟山]如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,则四边形AEFG的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为_ _ _ _ _ _ .
10．[2024黑龙江大庆]如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC,AD上.
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） 若∠ADC=60∘ ,DF=2AF=2,求△GDF的面积.
第21讲 特殊的平行四边形
目标领航 构建知识网
考点通关 直击考什么
考点1 矩形的性质与判定
考点2 菱形的性质与判定
考点3 正方形的性质与判定、中点四边形
1．正方形的性质与判定
2.中点四边形
将一个四边形四条边的中点依次连接得到的图形为中点四边形，特殊中点四边形如下：
夯基综合练
在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点.
（1） 四边形ADEF是怎样的四边形？_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若∠A=90∘ ，则四边形ADEF是_ _ _ _ ；若AB=AC，则四边形ADEF是_ _ _ _ ；若∠A=90∘ 且AB=AC，则四边形ADEF是_ _ _ _ _ _ .（填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（3） 若四边形ADEF是矩形，AB=5,BC=6,则矩形ADEF的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ ；若四边形ADEF是菱形，AB=5,BC=6,则菱形ADEF的面积为
_ _ _ _ .
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 矩形的性质与判定 5年2考
1．[2024四川成都]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC⊥BD
C．AC=BDD．∠ACB=∠ACD
2．[2024商丘一模]如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.在下列条件中，能够判定四边形ADFE为矩形的是（ ）
A．AB=ACB．AF⊥BC
C．∠BAF=∠CAFD．BC=2AF
3．[2024新乡一模]如图，把矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，其中DE=55，且sin∠DFA=45，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．80B．64C．36D．18
4．[T3变式]如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，顶点B的坐标为(1,3)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点E的坐标为（ ）
A．(0,43)B．(0,34)C．(0,54)D．(0,45)
5．[2024北京]如图，在▱ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF.
（1） 求证：四边形AECF是矩形；
（2） 若AE=BE,AB=2,tan∠ACB=12,求BC的长.
命题点2 菱形的性质与判定 5年4考
6．[2024河南]关于菱形的性质，以下说法不正确的是 （ ）
A．四条边相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．是轴对称图形
7．[T6变式][2024洛阳二模] ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BC=5，AC=6，BD=8，则四边形ABCD的形状为（ ）
A．不确定B．矩形C．菱形D．正方形
8．[2024河南]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．24D．48
9．[2024周口二模]如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，垂足为点H，则AH的长为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
10．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A(−23,2)，B(−1,−3).将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90∘ ，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．(2,23)B．(−23,2)
C．(−2,−23)D．(23,−2)
11．[2024湖北武汉]小美同学按如下步骤作四边形ABCD:（1）画∠MAN;（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;（3）分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C;（4）连接BC,CD,BD.若∠A=44∘ ,则∠CBD的大小是（ ）
A．64∘B．66∘C．68∘D．70∘
12．[2024周口三模]如图，菱形ABCD中，∠ABC=120∘ ，AB=2，点E是AB的中点，点F在AC上，若∠BEF=45∘ ，则线段FC的长为_ _ _ _ _ _ .
13．[2024南阳一模]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ABb,a，b分别为矩形的长和宽）
性质
（1）菱形具有平行四边形的一切性质.
（2）菱形的四条边都④_ _ _ _ .
（3）菱形的对角线⑤_ _ _ _ 且⑥_ _ _ _ _ _ _ _ .
（4）菱形是轴对称图形，有两条对称轴；也是中心对称图形
判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.
（2）四条边相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积
S=ah=12mn （必记公式，常用此公式求线段长度）（a为AB的长，h为菱形的边AB上的高，m，n分别为菱形两条对角线的长）
性质
（1）正方形具有平行四边形的一切性质.
（2）正方形的四条边都⑦_ _ _ _ 、四个角都是⑧_ _ _ _ .
（3）正方形的两条对角线⑨_ _ _ _ 且⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；也是中心对称图形
判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形
面积
S=AB2=12AC2
原图形
任意四边形
对角线相等的四边形
对角线互相垂直的四边形
对角线互相垂直且
相等的四边形
中点四边形的形状
平行四边形
菱形
矩形
正方形
图示