2025—2026学年河北省张家口市桥西区七年级上册1月期末数学试卷 [有答案]

这是一份2025—2026学年河北省张家口市桥西区七年级上册1月期末数学试卷 [有答案]，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形为正多边形的是（ ）
A. B. C. D.

2.若▫+x=0是一元一次方程，则“▫”可以为（ ）
A.x2B.yC.2D.1x

3.下列数据是定性数据的是（ ）
A.某校所有教师学历情况
B.电影《你好，李焕英》票房总收入
C.某班学生期中考试的数学成绩
D.某市学生到校所用时间

4.如图，1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是（ ）
A.20∘B.30∘C.40∘D.60∘

5.匀速直线运动的物体行驶的路程s，速度v，时间t之间的关系为t=sv，去分母得vt=s，那么其变形的依据是（ ）
A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质D.去括号法则

6.如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从右向左运动时，∠α和∠β的关系是（ ）
A.∠α越来越小B.∠β越来越大
C.∠α+∠β=180∘D.∠α和∠β均保持不变

7.如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ）
A.2B.−2C.3xD.−3x

8.如图是某商品1−4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ）
A.1月B.2月C.3月D.4月

9.《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有x人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ）
A.7x+4=8x+3B.7x+4=8x−3C.7x−4=8x+3D.7x−4=8x−3

10.如图，用尺规作出了∠NCB=∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A.弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B.弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧
C.弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧
D.弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧

11.某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，甲、乙、丙三位同学作出的判断如下：甲同学：赔了；乙同学：赚了；丙同学：不赚也不赔
其中判断正确的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.都不正确

12.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为−4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

13.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D是网格线交点，那么∠BAC______________∠DAC（填“>”，“4，进价是2，此时利润大于2；
3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1；
4月，利润是3−2=1
综上3月份的利润小于1，最小，
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，根据所给等量关系列方程即可．
【解答】
解：设有x人共同出钱买物件，由该物件的价格不变可得7x+4=8x−3，
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
作一个角等于已知角
【解析】
根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案．
【解答】
解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，FG⌢是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的那件衣服进价是x元，亏损的那件衣服进价是y元，根据每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，可列出方程求解．
【解答】
解：设盈利的那件衣服进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的那件衣服进价是y元，则
y−25%y=60，
y=80．
∵60+60−48−80=−8，
∴赔了8元．
故选：A．
12.
【答案】
B
【考点】
数轴上两点之间的距离
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点间的距离公式求出AB=6,BC=30，由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．
【解答】
解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为−4，2，32，
∴AB=2−(−4)=2+4=6,BC=32−2=30．
∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴DE:AB=EF:BC，
∴x:6=(12−x):30，
解得：x=2，
∴x对应的数为2．
故选：B．
二、填空题
13.
【答案】
=
【考点】
两直线平行内错角相等
【解析】
本题考查了平行线的性质，做出辅助线是解题的关键．
连接BC，CD，由图可知AD=CD，AB // CD，得到∠DAC=∠DCA，∠DCA=∠BAC即可求解．
【解答】
解：如图，连接BC，CD，
由图可知，AD=CD，AC=BC，AB // CD，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠BAC，
故答案为：=．
14.
【答案】
三
【考点】
抽样调查的可靠性
【解析】
本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答．
【解答】
解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生，
故答案为：三．
15.
【答案】
39∘/39度
【考点】
角平分线的有关计算
【解析】
本题考查角的计算，根据角平分线定义求解即可．
【解答】
解：因为射线OA、OB分别对准刻度117∘和135∘，
所以，∠AOB=135∘−117∘=18∘,
又将射线OA绕点P逆时针旋转60∘得到射线OC，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=18∘+60∘=78∘,
∵OE平分∠DOC，OF平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠DOC,∠DOF=12∠BOD,
∴∠DOE+∠DOF=12(∠DOC+∠BOD)=12∠BOC=12×78∘=39∘,
∴∠EOF=39∘，
故答案为：39∘．
16.
【答案】
14
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
有理数混合运算的应用
【解析】
本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，先由甲同学，乙同学的得分可得可得答对一题得5分，答错一题扣1分，再推断丙答对题数即可．
【解答】
解：由甲同学可得：100÷20=5，可得答对一题得5分，
由乙同学可得：(18×5−88)÷2=1，可得答错一题扣1分，
设丙同学答对x题，则答错(20−x)题，
∴5x−(20−x)=64，
解得：x=14，
∴丙同学答对14题．
故答案为：
三、解答题
17.
【答案】
去分母
二，x=17，过程见解析
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
（1）由题可得这一步是去分母；
（2）去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知第二步错误；按照正确的求解过程解答即可．
【解答】
（1）解：由题可得，第一步的变形为去分母，
故答案为：去分母；
（2）解：解答过程中第二步出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变，
故答案为：第二步；
正确求解过程如下：3−x2=−x+43，
3(3−x)=−2(x+4)
9−3x=−2x−8
−3x+2x=−8−9
x=17．
18.
【答案】
（1）18∘
（2）需增加48分钟
【考点】
求扇形统计图的某项数目
求扇形统计图的圆心角
【解析】
（1）根据扇形图计算即可；
（2）先根据扇形图目前的阅读时间所占的圆心角度数，得出目前的阅读时间，通过与2小时进行比较即可得．
【解答】
（1）解：“阅读”的扇形所对的圆心角度数为：360∘×(100%−40%−31%−16%−8%)=18∘．
（2）解：阅读时间调整前为：24×(100%−40%−31%−16%−8%)=1.2（时），
阅读时间调整后增加时间为：(2−1.2)×60=0.8×60=48（分）．
19.
【答案】
（1）x=2
（2）m=−32．
【考点】
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
（1）按照解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）将x=2代入x−1=mx+4，求解即可．
【解答】
（1）解：x−1=x−(2x−3)，
解得：x=2；
（2）解：将x=2代入x−1=mx+4，
得m=−32；
此时x−(2x−3)=−32x+4，
解得x=2．
故m=−32．
20.
【答案】
30；50
（2）160人
（3）见解析
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
条形统计图和扇形统计图信息关联
由扇形统计图求总量
由扇形统计图推断结论
【解析】
（1）运用篮球的人数除以篮球的百分比，即可作答．
（2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．
（3）根据m%=50%，得出喜欢乒乓球的人数较多，则多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所，即可作答．
【解答】
（1）解：依题意，9÷30%=30（人）
∴本次随机调查的样本容量为30，
m%=1530×100%=50%
∴m的值为50；
（2）解：依题意，1200×30−2−9−1530=160（人）；
（3）解：∵m%=50%，即喜欢乒乓球的人数较多，
∴建议学校多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所（言之有理即可）．
21.
【答案】
不会，见解析
【考点】
几何图形中角度计算问题
【解析】
本题主要考查了几何中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分OC在∠BOA内部和∠BOA外部两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：不会给满分，因为射线OC可能在∠BOA内部，也可能在∠BOA外部．
本题有两种情况：
当射线OC在∠BOA的内部时，即小马虎的解法，∠AOC=∠BOA−∠BOC=55∘；
当射线OC在∠BOA外部时，如图，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70∘+15∘=85∘．
所以∠AOC的度数为55∘或85∘．
22.
【答案】
票款不可能是69300元，可能是69320，见解析，成人票比学生票多售出288张
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意准确列出方程是解题关键．
设成人票售出x张，则儿童票售出(1000−x)张，根据题意列方程，求解后，票数为正整数即为可能所得票款，再求出成人票的张数，作差即可．
【解答】
解：设成人票售出x张，则儿童票售出(1000−x)张，根据题意列方程得：80x+50×(1000−x)=69300，
解得x=19303，
∵票数必须为正整数，
故所得的票款不可能是69300元，
若80x+50×(1000−x)=69320，
解得x=644，
1000−644=356，
644−356=288，
∴票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生票多售出288张．
23.
【答案】
（1）20度
（2）α2
【考点】
几何图形中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
（1）先求得∠BOC=140∘，再求得∠COE=70∘，再利用角的和差关系可得答案；
（2）先求解∠BOD=90∘−α，再求解∠BOC，∠BOE，再利用角的和差关系可得答案．
【解答】
（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×140∘=70∘，
∵∠COD是直角，
∴∠COE+∠DOE=90∘，
∴∠DOE=90∘−∠COE=90∘−70∘=20∘．
（2）解：∵ ∠COD是直角，∠AOC=α，
∴∠BOD=180∘−90∘−α=90∘−α，∠COB=180∘−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12(180∘−α)=90∘−α2，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90∘−α2−(90∘−α)=α2．
24.
【答案】
任务1:5；任务2:42；任务3：应选方案3，理由见解析
【考点】
有理数混合运算的应用
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用．
任务1：利用收纳盒的高度=（长方形木板的长−制成无盖长方体收纳盒底面的长）÷2计算即可得解；
任务2：设用x块长方形木板按图1裁割，则用(30−x)块长方形木板按图2裁割，根据题意列出方程求解即可；
任务3：分别计算出各个方案的利润，比较即可得解．
【解答】
解：任务1：根据题意得：(40−30)÷2=10÷2=5cm，
故收纳盒的高度为5cm；
任务2：设用x块长方形木板按图1裁割，则用(30−x)块长方形木板按图2裁割，
根据题意可得：x=2(30−x)，
解得：x=20，
∴30−x=10，
∴方案2可制成20个有盖的长方体收纳盒，
∵方案1与方案2利润相同，
∴28×30−12×30=20a−12×30，
解得：a=42；
任务3：应选方案3，理由如下：
选用方案1可获得的总利润为28×30−12×30=480（元），
选用方案2可获得的总利润为39×20−12×30=420（元），
选用方案3可获得的总利润为39×20+10×10−12×30=520（元），
∵520>480>420，
∴为了获得的利润最大，应选用方案3．参赛者
答对题数
答错题数
得分
甲
20
0
100
乙
18
2
88
丙
64
调查目的
了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况
给学校提出合理的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
七年级学生
调查内容
同学，你最喜爱的球类运动为________．（单选）
(A)排球 (B)足球 (C)篮球 (D)乒乓球
调查结果
建议
…
不同方案利润问题的探索
素材1
某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和20cm．
素材2
木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30cm．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子；
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具．
素材4
义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1
求出收纳盒的高度
收纳盒的高度=_______cm；
任务2
不同分配方案利润相同的探索
当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3
不同分配方案最大利润的探索
当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．