期末学情评估卷（含答案）2025-2026学年湘教版九年级数学下册

这是一份期末学情评估卷（含答案）2025-2026学年湘教版九年级数学下册，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件是随机事件的是( )
A．任意画一个三角形，其内角和为360°
B．菱形的对角线互相垂直
C．互为相反数的两个数之和为0
D．一个不透明口袋里有除颜色外其余均相同的10个红球和1个白球，从中摸出1个白球
2．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是( )
(第2题)
3．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则抛物线y＝x2－2x＋c的顶点所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一个不透明盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有( )
A．50张 B．40张 C．36张 D．30张
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，⊙O的半径为5，AB和BC为弦，若∠ABC＝30°，则eq \(AC,\s\up8(︵))的长为( )
A．5 B.eq \f(5,6)π C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,3)π
(第6题) (第7题) (第9题)
7．如图是一次函数y＝abx＋c的图象，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是( )
8．已知关于x的二次函数y＝ax2－4ax＋3a2－6，当x0时，x的取值范围是________.
(第12题)
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，－3)，半径为1的动圆⊙A沿y轴正方向运动，若运动后⊙A与x轴相切，则点A的运动距离为__________.
14．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为________.
15．已知圆锥底面圆的直径为18 cm，母线长为15 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为________°.
16．如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，eq \(AB,\s\up8(︵))上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________.
(第16题) (第17题) (第18题)
17．根据如图所示的三视图，计算出该几何体的表面积是________.
18．如图，已知AD为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且∠CED＝30°，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点B，连接AC，若BC＝eq \r( ,3)，则弦AC的长为________.
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)石拱桥(如图①)是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，如图②是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为eq \(AB,\s\up8(︵))，桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝20 m，设eq \(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝4 m．求这座石拱桥主桥拱的半径.
20．(6分)已知把抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋3先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21．(8分)秦腔，别称“梆子腔”，是中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，有4张背面完全相同的卡片，卡片正面分别是这四部曲目的剧照，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)李爷爷从中随机抽取1张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是__________；
(2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取1张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.
22．(8分)如图①是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图②，它是由八片相同的瓦片组成的，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图③，点A，B，C，D表示瓦片的交接点，连接AB，BC，CD，DA.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若AB＝20 cm，求图③中阴影部分的面积．(结果保留π)
23.(9分)某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：
(1)求出y关于x的函数表达式．
(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润.
24．(9分)光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全、可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图①，她据此作出如图②所示的示意图，其中MN为地面，AB，CD为相邻的太阳能光伏板横截面，测得AB＝CD＝1 m，B到地面的距离BE＝0.3 m，A到地面的距离AF＝0.8 m，BD＝1.2 m，此时垂直立于地面的1 m的杆PQ的影长RQ为0.65 m．(参考数据：tan 33°≈0.65，eq \r( ,3)≈1.732)
(1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高；
(2)通过计算确定此时太阳能光伏板AB是否遮挡了CD.
25．(10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于点E.过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接BC，PB.
(1)求证：PO∥BC；
(2)求证：PB是⊙O的切线；
(3)若cs ∠PAB＝eq \f(eq \r(10),10)，BC＝1，求PO的长.
26．(10分)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，－5)，对称轴为直线l.
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)在直线l上是否存在一点N，使得△ACN的周长最短．若存在，求出点N的坐标及△ACN的周长；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，若点P在以点B为圆心，2为半径的⊙B上，⊙B与x轴交于D，E两点(点D在点E的左侧)，连接AP，以AP为边在AP的下方作等腰直角三角形APQ，且∠PAQ＝90°，连接QE，求QE长度的取值范围.
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9．A 10.A
二、11.平行 12.－1