第26章 二次函数 学情评估卷（含答案）2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

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第26章 学情评估卷一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(　　)A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝(x－5)2－x2C．y＝x2＋1 D．y＝eq \f(2,x2)2．用配方法将二次函数y＝－x2－2x－3化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　)A．y＝－(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2－4 C．y＝－(x＋1)2－2 D．y＝(x－1)2＋23．某商场第一年销售电脑5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第三年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为(　　)A．y＝5 000(1＋2x) B．y＝5 000(1＋x)2C．y＝5 000(1－2x) D．y＝5 000(1－x)24．将抛物线y＝2(x－1)2－3先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为(　　)A．(－2，－1) B．(－2，－5) C．(4，－1) D．(4，－5)5．点P1(－2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y36．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过第一、三、四象限，则直线y＝ax＋bc不经过(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是(　　)A．抛物线与y轴交点的纵坐标为－6 B．当x＝－4时，y＝－11C．当x>－2时，y随x的增大而减小 D．抛物线开口向下8．如图，抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点在△AOB的边OA所在的直线上运动，点A、B的坐标分别为(－2，1)、(0，2)，若抛物线与△AOB的边AB、OA都有公共点，则h的取值范围是(　　)A．－eq \f(3,2)≤h≤eq \f(1,2) B．－2≤h≤0C．－1≤h≤eq \f(3,2) D．－2≤h≤eq \f(1,2)二、填空题(每小题3分，共18分)9. 已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)))在二次函数y＝2x2的图象上，则a等于________.10．若二次函数y＝x2－6x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是________.11．如图，已知某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度CO等于__________m. (第11题) (第12题) (第14题)12．如图，抛物线y1＝ax2－2ax(a>0)和直线y2＝kx(k>0)交于点O和点A，点A横坐标为3，则－kx＋2k>ax2－2ax的解集为__________.13．已知二次函数y＝mx2－2mx＋2(m≠0)，当－1≤x≤2时，函数的最大值为4，则m的值是__________.14．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，与x轴有个交点(－1，0)，有以下结论：①abcm(am＋b)(其中m≠1)．其中正确结论的序号是________.三、解答题(本题共10小题，共78分)15. (6分)教材P33复习题T6变式已知二次函数y＝m(x－1)2＋4的图象经过点(0，3).(1)该函数表达式为______________；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出图象；(3)当y>0时，x的取值范围为________．16．(6分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和点B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当y≤－2时，请直接写出x的取值范围.17．(6分)若二次函数图象的顶点坐标为M(3，－2)，且与y轴交于点Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2))).(1)该二次函数的表达式为________________；(2)若该图象与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度.18．(7分)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(7－x)2上，且在抛物线的对称轴右侧．(1)求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线的一段．平移该胶片，使平移后抛物线所对应的函数为y＝－x2＋8x－16，求点P移动的最短路程.19．(7分)某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与每件的销售价格x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)y与x之间的函数关系式为______________；(2)该款电子产品每件的销售价格为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．(7分)现有一面12 m长的墙，某农户计划用28 m长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD．(1)若矩形养鸡场的面积为90 m2，则AD的长为________m；(2)求矩形养鸡场的最大面积.21．(8分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O，A两点，C(2，5)是抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式；(2)作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连结OP，OC，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标.22．(9分)二次函数y＝x2－bx＋c的图象经过(－2，y1)，(1，y2)两点．(1)当b＝1时，判断y1与y2的大小；(2)当y1