第一十三章 三角形 章末复习课件 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十三章 三角形章末复习　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！　　1．三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？　　2．三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？　　3．直角三角形的两个锐角有怎样的关系？三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？　　　　例 1　在△ABC 中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．　 （1）求 x 的取值范围；　 （2）若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？　　解：（1）由题意，知 9－2＜x＜9＋2，即 7＜x＜11．　 （2）∵7＜x＜11，且△ABC的周长为偶数， ∴x 的值是 8 或 9 或 10．　　∴△ABC 的周长为 9＋2＋8＝19（舍去）或 9＋2＋9＝20 或 9＋2＋10＝21（舍去）．　　∴△ABC 的周长为 20．考点一　三角形的三边关系　　跟踪训练 1 已知等腰三角形 ABC 有两边的长度分别为 6 和 12，求它的周长．　　解：∵△ABC为等腰三角形，且有两边的长度分别为 6 和 12， ∴ △ABC 第三边的长度为 6或 12． 若第三边的长度为 6，则 6＋6＝12，不满足三角形的三边关系，　　∴第三边的长度为 12． ∴它的周长为 6＋12＋12＝30．考点一　三角形的三边关系　　三角形三边关系的两个应用　 （1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段的长度，则能组成三角形；反之不能． 　 （2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和．考点一　三角形的三边关系　　例 2　如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（　　）．　　A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°　　C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABFC考点二　三角形的中线、角平分线与高DCEFBA　　解析：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF＝CF，选项 A 不符合题意；　　∵AD 是高，∴∠ADC＝90°，　　∴∠C＋∠CAD＝90°，选项 B 不符合题意； 　　∵AE 是角平分线，　　∴∠BAE＝∠CAE，选项 C 符合题意；　　∵BF＝CF，　　∴S△ABC＝2S△ABF，选项 D 不符合题意．DCEFBA考点二　三角形的中线、角平分线与高　　跟踪训练 2 如图，在△ABC 中，AM 是中线，AN 是高，如果 BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，求△ABC 的面积．　　解：∵AM 是中线，且 BM＝3.5 cm，　　∴BC＝2BM＝7 cm．　　∵AN 是高，且 AN＝4 cm，　　∴S△ABC＝ ×BC×AN ＝ ×7×4＝14（ cm2）．BMNCA考点二　三角形的中线、角平分线与高　　跟踪训练 3 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E．　 （1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD 的大小．　 （2）若∠B＜∠C，则 2∠EAD 与∠C－∠B 是否相等？若相等，请说明理由．BEDCA考点二　三角形的中线、角平分线与高　　解：（1）因为∠B＝30°，∠C＝70°，　　所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°．　　因为 AE 是∠BAC 的平分线，　　所以∠EAC＝　∠BAC＝40°．　　因为 AD 是高，所以∠ADC＝90°．　　又因为∠C＝70°，　　所以∠DAC＝90°－∠C＝20°，　　所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°．ABEDC考点二　三角形的中线、角平分线与高　　解：（2）相等．理由如下：由（1），知　　∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝　∠BAC－(90°－∠C)．　①　　把∠BAC＝180°－∠B－∠C 代入 ①，　　整理得∠EAD＝　∠C－　∠B．　　所以 2∠EAD＝∠C－∠B．ABEDC考点二　三角形的中线、角平分线与高　　三角形的高、中线与角平分线的主要应用　 （1）依据三角形的高可求三角形的面积；　 （2）三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分；　 （3）三角形的角平分线通常结合三角形的内、外角进行有关角度的计算．考点二　三角形的中线、角平分线与高　　例 3　如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE 平分∠ACB．　 （1）求∠ACE 的度数；　 （2）若 CD⊥AB 于点 D，∠CDF＝75°．求证：△CFD 是直角三角形．考点三　三角形的内角与外角BACDEF　　 （2）证明：∵CD⊥AB，∠B＝60°，　　∴∠BCD＝90°－60°＝30°．　　∵∠BCE＝∠ACE＝45°，　　∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°．　　∵∠CDF＝75°，　　∴∠DCF＋∠CDF＝15°＋75°＝90°．　　∴△CFD 是直角三角形．BACDEF考点三　三角形的内角与外角　　跟踪训练 4 如图，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACD 的平分线相交于点 P．若∠A＝70°，求∠P 的度数．考点三　三角形的内角与外角　解：∵∠ACD 是△ABC 的外角，　　∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝70°＋∠ABC．　　∵CP 是∠ACD 的平分线，　　∴∠DCP＝　∠ACD＝　(70°＋∠ABC)＝35°＋　∠ABC． 　　∵BP 是∠ABC 的平分线，　　∴∠CBP＝　∠ABC．　　∵∠DCP 是△BCP 的外角，　　∴∠DCP＝∠CBP＋∠P＝　　　∠ABC＋∠P＝　∠ABC＋35°，∴∠P＝35°．考点三　三角形的内角与外角　　三角形的内角和定理及外角的性质是求解与角有关问题的主要依据，在有关计算或证明中，应注意运用转化思想将相关角转化到三角形内部，明确已知角与所求角的位置关系是解题的关键．考点三　三角形的内角与外角与三角形有关的线段三角形的内角和边中线角平分线三角形高三角形的外角和