江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷

这是一份江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人：严明君 审核人：王海
一、选择题（共6小题，每小题3分）
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（▲）
A． B． C． D．
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，根据是（▲）
A．三角形稳定性 B．三角形灵活性 C．三角形全等性 D．三角形对称性
3．如图，∠BAC＝∠DAC，欲证△ABC≌△ADC，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（▲）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．AB＝AD
4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（▲）
A．12B．13 C．14 D．16
第2题图
第3题图
第4题图
5．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（▲）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
6．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于点P，连接PC．当△ABC的面积为3cm2时，△PBC的面积为（▲）
A．1.8cm2B．1cm2C．1.5cm2D．不能确定
第5题图
第6题图
二、填空题（共10小题，每小题3分）
7．一个测量工件内槽宽工具的主视图如图所示，点O既是AA′的中点，也是BB′的中点．若测得AB＝6cm，则该内槽A′B′的宽为 ▲ cm．
8．一个三角形的三边长分别为3，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，3，7．若这两个三角形全等，则x+y的值为 ▲ ．
9．如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 ▲ ．
10．如图，△ABC≌△EFD，若∠A＝80°，∠F＝40°，则∠BDE的度数为 ▲ ．
11．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且BC＝10，BF＝14，则EC长为 ▲ ．
第7题图
第9题图
第10题图
第11题图
12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3＝ ▲ ．
13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 ▲ ．
14．如图，△DEF的3个顶点分别在格点上，这样的三角形叫做格点三角形．请在图中再画1个格点三角形ABC（△DEF所在的位置除外），使△ABC≌△DEF．这样的格点三角形能画 ▲ 个．



第12题图
第13题图
第14题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝5cm，CE＝3cm，则DE＝ ▲ cm．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝10cm，BD＝14cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿BD向点D匀速移动，三点同时出发．当动点M的速度为 ▲ cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．
第15题图
第16题图
三、解答题（共10小题）
17．（本题8分）
如图，E，F是线段BC上两点，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF．求证：△ABF≌△DCE．
18．（本题8分）
如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数．
19．（本题8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，请用无刻度的直尺和圆规作线段AD，将△ABC分成2个全等的图形，保留作图痕迹，不必说明理由．
第17题图
第18题图
第19题图
20．（本题10分，每空1分）
已知：如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．
第20题图
求证：AB＝AC．（请完成以下证明过程，并在括号内填理由）
证明：∵∠BDE+∠ ▲ ＝180°，
∠CDE+∠ ▲ ＝180°（ ▲ ），
∠BDE＝∠CDE（已知），
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （ ▲ ）．
在△ABD和△ACD中，
BD=CD
∠ ▲ ＝∠ ▲
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD （ ▲ ）．
∴AB＝AC （ ▲ ）．
第21题图
21.（本题10分）
如图，点A、B、C、D在一条直线上，BE∥CF，从①AE∥DF，②AB＝CD，③BE＝CF中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．
你选的补充条件是 ▲ ，结论是 ▲ ．（填序号即可）
22．（本题10分）
用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，试说明OP平分∠AOB．
23．（本题10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．
24．（本题12分）
如图，大小不同的两块等腰直角三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
（1）求证：△ACE≌△BCD； （2）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
25．（本题12分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D．
求证：（1）△ACD≌△CBE； （2）AD＝BE+DE．
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
26．（本题14分）
案例学习：如图1，△ABC中，若AB＝7，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得4＜AE＜10，即可得到AD的取值范围．请你写出AD的取值范围 ▲ ．
学习感悟：解题时，可以构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
解决问题：
（1）如图2，为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时∠ADE＝90°，测得旗杆高度AB＝10m，教学楼高度CE＝20m，求AE的长．
（2）如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角两边分别交AB、AC于点E、F，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并证明．