湖南省湘一名校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

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1.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.设集合，，若，则（）
A.B.C.D.
4.已知为奇函数，则（）
A.0B.1C.2D.
5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
7.已知关于的不等式的解集中恰有1个整数，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
8.已知函数的值域为，且存在，使得，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组函数中，是同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.，与，
10.已知，下列结论正确的是（）
A.若，则的最小值为
B.若，则的最大值为
C.若，则的最小值为
D.若，则的最大值为
11.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）
A.B.是奇函数
C.在上单调递减D.在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为________.
13.若，，则的取值范围为________.
14.已知，，均为正实数，若，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合，.
（1）求；
（2）求；
（3）求.
16.（15分）
已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）根据定义证明在上单调递减；
（3）求在上的值域.
17.（15分）
某商场经营一批进价为20元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系，其中.
（1）根据表中提供的数据在直角坐标系中描出实数对的对应点，根据画出的点猜想与之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
（2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.
18.（17分）
（1）已知，证明：.
（2）已知，均不为0，且，试比较与的大小.
（3）已知，，，证明：若，，，则，，中至少有一个不小于0.
19.（17分）
已知函数.
（1）若对任意实数，都有，求的值.
（2）若，且关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围.
（3）是否存在，，使得在上的值域为？若存在，求，的所有值；若不存在，请说明理由.…
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