2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）
A. 48°
B. 54°
C. 74°
D. 78°
4.下列运算中正确的是（ ）
A. x3•x4=x12B. （-x）4=x4C. （-2x）2=4xD. 2x5+2x5=4x10
5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. m2+2m=m（m+2）B. m2-2m+1=m（m-2）+1
C. （m+1）2=m2+2m+1D. m2+9=（m-3）2
6.若9x2+kx+4是完全平方式，则k的值是（ ）
A. -6B. 6C. ±12D. ±36
7.计算（-4x2+x）（mx3+3x2+2）的结果不含x4项，那么m的值为（ ）
A. -12B. -3C. 4D. 12
8.当n为自然数时，（n-1）2-（n-3）2一定能被下列哪个数整除（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.已知a-b=3，b-c=-5，则代数式ac-ab-bc+b2的值为（ ）
A. 15B. -15C. 2D. -2
10.如图，两个正方形边长分别为a,b.已知a+b=8，阴影部分的面积14，则ab值为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．
12.计算：（π-3.14）0= ______．
13.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟.如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是 .
14.若x+3y-4=0，则2x•8y= .
15.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°，则∠BAE度数是 .
16.如图，在等边△ABC中，点D为BC中点，AD=2，点E为线段AD上一动点，连接CE，则的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（27x2-18x3y）÷（9x2）.
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）2a2-4ab+2b2；
（2）a2（x-y）+25（y-x）.
19.(本小题8分)
在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-6，6），（-3，4）.
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（3）写出点B关于直线m（直线m上各点的纵坐标都是-1）对称点B2的坐标.
20.(本小题8分)
如图，∠CAD是△ABC的外角，点F是AB的中点，过点F作线段EG，使其交∠CAD的平分线于点E，交CB的延长线于点G，且AE∥BC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE=1，AB=4，BC=3BG，求△ABC的周长.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD=CD.
（1）尺规作图：在BC上找一点E，使得EC=ED（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DE，若BD=DE，求∠A的度数.
22.(本小题10分)
观察下列等式：
1个等式：12+22+22=32
2个等式：22+32+62=72
3个等式：32+42+122=132
4个等式：42+52+202=212
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
23.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一动点，且在点B的左侧，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC；
（2）如图2，BC=4，∠BAC=∠DAE=90°，AE与BC交于点F，
①若点F为AE中点，求△ACE的面积；
②设S△ACE=kS△ACD，当时，直接写出点E运动路径的长度.
24.(本小题12分)
在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=60°，E是AB上一点，AD=BE，AE=BC，连接CE，DE.
（1）如图1，请判断△CDE的形状，并说明理由；
（2）如图2，延长CD，BA交于点F，AD=AF，
①求证：DF=CD；
②如图3，延长AD至G，使AD=DG，CE=2，点H在CE上，求GH+AH的最小值.
25.(本小题14分)
在多项式乘法的学习中，公式变形是解决复杂问题的重要方法.已知（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式），请据此完成以下任务：
（1）任务一：①请你类比立方和公式，化简：（a-b）（a2+ab+b2）=______；
②利用立方和公式计算：（503+1）÷（502-50+1）=______；
（2）任务二：小明制作了三个正方体模型，正方体A的棱长为a,正方体B的棱长为b.正方体C的棱长为请你判断正方体A、正方体B体积之和与正方体C体积的大小关系，并说明理由；
（3）任务三：已知：a3-27b3=（a-3b）（2+6ab），a,b为正数，当a-3b为非零整数时，求ab的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】同位角相等，两直线平行
12.【答案】1
13.【答案】12：51
14.【答案】16
15.【答案】132°
16.【答案】2
17.【答案】（1）3a4b5c2 （2）3-2xy
18.【答案】（1）2（a-b）2 （2）（x-y）（a+5）（a-5）
19.【答案】（1）所作平面直角坐标系xOy如图所示 （2）所作△A1B1C1如图所示，A1（6，6） （3）B2（-4，-4）
20.【答案】（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠ABC=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE．
∴∠ABC=∠C．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形． （2）解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠BGF．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠BFG，
在△AFE和△BFG中，
，
∴△AFE≌△CFG（ASA）．
∴AE=BG=1．
∵BC=3BG，
AC=AB=4，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+4+3=11
21.【答案】（1）作图：
（2）∠A=36°
22.【答案】52+62+302=312 （2）n2+（n+1）2+[n（n+1）]2=[n（n+1）+1]2，
证明如下：
左边=[n（n+1）]2+n2+2n+1+n2
=[n（n+1）]2+2n2+2n+1
=[n（n+1）]2+2n（n+1）+1
=[n（n+1）+1]2
=右边，
所以此等式成立
23.【答案】（1）见解析 （2）①2;②7
24.【答案】（1）△CDE的形状是等边三角形，理由：
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴DE=EC，∠AED=∠BCE．
∵∠B=60°，
∴∠BEC+∠BCE=120°，
∴∠BEC+∠AED=120°，
∴∠DEC=60°，
∴△CDE为等边三角形 （2）①证明：∵AD=AF，
∴∠F=∠ADF，
∵∠F+∠ADF=∠BAD=60°，
∴∠F=∠ADF=30°，
由（1）知：CDE为等边三角形，
∴∠ECD=∠DEC=60°，CD=DE，
∴∠FEC=180°-∠F-∠DCE=90°，
∴∠DEF=∠FEC-∠DEC=30°，
∴∠F=∠DEF=30°，
∴DF=DE，
∴DF=CD;②GH+AH的最小值为4
25.【答案】①a3-b3；②51；
VA+VB＞VC；