山西省吕梁市孝义市2025届高三下二月份模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份山西省吕梁市孝义市2025届高三下二月份模拟考试数学试题（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知（为虚数单位），则（ ）
3. 已知向量，若，则实数（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 下列说法错误的是（ ）
6. 在正三棱锥中，棱两两垂直，若的边，则该正三棱锥外接球的表面积为（ ）
7. 设函数，则满足的取值范围是（ ）
8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）
二、多选题
9. 一个正四面体形的骰子，四个面分别标有数字1，2，3，4，先后抛掷两次，每次取着地的数字．甲表示事件“第一次抛掷骰子所得数字是1”，乙表示事件“第二次抛掷骰子所得数字是2”，丙表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是5”，丁表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是6”，则下列说法正确的是（ ）

10. 已知，若对，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的值可能是（ ）
11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 正数满足，则的最小值是__________.
13. 如图所示，在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是__________.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线上一点，且，点满足，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 如图，已知三角形的内角的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若，设为三角形的角平分线，求的长.
16. 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
17. 若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“-数列”，写出所有可能的；
(2)若“-数列”中，，求的最大值.
18. 在底面是菱形的四棱锥中，已知，，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点.
(1)在棱上是否存在一点E，使得侧面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
(2)二面角的大小为，二面角的大小为，求.
19. 设为的导函数，若在区间D上单调递减，则称为D上的“凸函数”．已知函数．
(1)若为上的“凸函数”，求a的取值范围；
(2)证明：当时，有且仅有两个零点．
山西省吕梁市孝义市2025届高三二月份模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200
B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10
C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．13
D．15
A．甲发生的概率为
B．乙发生的概率为
C．甲与丙相互独立
D．丙与丁相互独立
A．
B．1
C．
D．
A．函数为单调函数
B．时，函数为偶函数
C．函数的图象与直线有两个交点
D．若，函数在上单调递增，则实数的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
描述法表示集合；交集的概念及运算
2
0.85
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数；垂直关系的向量表示；坐标计算向量的模
4
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式；诱导公式五、六
5
0.65
独立性检验解决实际问题；总体百分位数的估计；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；相关系数的意义及辨析
6
0.65
多面体与球体内切外接问题
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的定义与判断
8
0.65
抛物线定义的理解；与抛物线焦点弦有关的几何性质；斜率公式的应用；根据抛物线方程求焦点或准线
二、多选题
9
0.65
独立事件的判断；计算古典概型问题的概率
10
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求正切（型）函数的值域及最值；辅助角公式；函数不等式恒成立问题
11
0.65
函数奇偶性的定义与判断；由函数在区间上的单调性求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值
13
0.65
立体几何中的轨迹问题；证明线面平行；证明面面平行
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；数量积的运算律；双曲线定义的理解
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题
17
0.65
累加法求数列通项；求等差数列前n项和；数列新定义
18
0.4
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
19
0.4
利用导数研究函数的零点；函数不等式恒成立问题；零点存在性定理的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3,14
4
三角函数与解三角形
4,10,15
5
计数原理与概率统计
5,9
6
空间向量与立体几何
6,13,18
7
函数与导数
7,10,11,19
8
平面解析几何
8,13,14,16
9
等式与不等式
12
10
数列
17