山东省临沂市2025届高三下2月一模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省临沂市2025届高三下2月一模考试数学试卷（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 已知集合.若，则的取值范围为（ ）
3. 直线的一个方向向量是（ ）
4. 圆与圆的位置关系是（ ）
5. 在中，点是的中点，点在上，若，则（ ）
6. 的展开式中的一项是（ ）
7. 已知，若对任意实数，则“”是“”的（ ）
8. 设数列的前项和为，且，则满足时，的最小值为（ ）
二、多选题
9. 甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：，，，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
则下列说法正确的是（ ）
10. 圆柱的轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（ ）
11. 将曲线经过旋转可得到双曲线，若直线与只有一个公共点，与交于两点，则（ ）
三、填空题
12. 设随机变量，若，则__________.
13. 2025年春晚，魔术师表演了一个现场互动魔术，道具只有三个：勺子、筷子和杯子.魔术师让观众从左到右随便摆放这三个道具，分为三个位置：左位、中位和右位.假若按照魔术规则只进行前两步：第一步，筷子跟它左边的东西互换位置，如果筷子已经在最左边，那么就不需要移动；第二步，杯子跟它右边的东西互换位置，如果杯子已经在最右边，就不需要移动.完成这两步后，在杯子出现在右位的条件下，筷子出现在中位的概率是__________.
14. 点在直线上，点在抛物线上，记两点间的最小距离为，若，则__________.
四、解答题
15. 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，求.
16. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围.
17. 《教育强国建设规划纲要（年）》中指出深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板，某中学为了解学生每天参加综合体育活动的情况，随机调查了100名男生和100名女生，统计他们周一到周五在校期间的运动步数，数据如下表所示：
表中数据成等差数列；成公比为正整数的等比数列.
(1)若周一到周五在校期间的运动步数达到5万步视为体育锻炼达标，估计该中学男生体育锻炼的达标率；
(2)为进一步了解女生每天参加综合体育活动的情况，在步数位于两组内的女生中，采用等比例分层抽样的方法抽取10人，现从这10人中随机抽取3人进行访谈，记步数在内的人数为，求的分布列和期望.
18. 在中，，如图将沿翻折至.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角大小为.
（i）求与平面所成角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点.
(1)求的方程；
(2)若，求的方程；
(3)若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值.
山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．49
B．50
C．99
D．100
A．甲组数据的第60百分位数是252
B．乙组数据的中位数是246
C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为
D．甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高
A．圆柱的体积是
B．圆柱内切球的表面积是
C．
D．点到直线距离的最大值为
A．
B．
C．
D．
运动步数（万步）
合计
人数（男）
12
9
4
100
人数（女）
14
7
2
100
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算
2
0.94
根据交集结果求集合或参数
3
0.85
点方向式方程
4
0.85
判断圆与圆的位置关系；求平面两点间的距离；由标准方程确定圆心和半径；圆的一般方程与标准方程之间的互化
5
0.65
向量的线性运算的几何应用；利用平面向量基本定理求参数
6
0.85
求指定项的系数
7
0.85
比较正切值的大小；解正切不等式；充要条件的证明；由正切函数的奇偶性求函数值
8
0.65
由递推关系式求通项公式；利用an与sn关系求通项或项
二、多选题
9
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计
10
0.65
球的表面积的有关计算；点到直线距离的向量求法；柱体体积的有关计算；求空间向量的数量积
11
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.94
正态曲线的性质
13
0.65
计算条件概率
14
0.15
抛物线的应用
四、解答题
15
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
18
0.4
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；求线面角
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；根据弦长求参数；基本不等式求和的最小值；根据离心率求椭圆的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,7
3
平面解析几何
3,4,11,14,19
4
平面向量
5
5
计数原理与概率统计
6,9,12,13,17
6
三角函数与解三角形
7,15
7
数列
8,17
8
空间向量与立体几何
10,18
9
函数与导数
16
10
等式与不等式
19