湖南省株洲市南方中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

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命题人：刘姣 审题人：段桔红
一．单选题（每小题5分，8小题，共40分．）
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 下列不等式中成立的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 如果函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ）
A B. C. D.
二、多选题（每小题6分，3小题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 奇函数B. 为偶函数
C. 在区间上单调递增D. 的值域为
10. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最大值B. 有最大值
C. 有最大值D. 有最大值
11. 若定义在上不恒为零的函数满足：，，且在区间上，只有；则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 不是偶函数
C. D.
三、填空题（每小题5分，3小题，共15分．）
12. 已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为______．
13. 已知是偶函数，当时，，则当时，_________．
14. 10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的．则第二名选手的得分是____．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集
（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知函数
（1）证明：函数在区间上是增函数；
（2）当，求函数的值域.
18. 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每百辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）
（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
19 已知函数.
（1）求的值；
（2）已知函数的图象关于点对称的充要条件是：对于定义域内任意恒成立，其中点称为函数的图象的对称中心.试用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；
（3）若对任意（其中），都存在，使得.求实数的取值范围.