湖南省长沙市湖南大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 12
5. 已知，若对于正数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若当且仅当或，其中，，为实数，则方程的所有实根的和为（ ）
A. B. C. D. 11
二、多选题
9. 群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“•”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得对任意的，有，称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元．则称G关于“•”新构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
A. （为虚数单位）关于数乘法构成群
B. 有理数集关于数的加法构成群
C. 关于数的除法构成群
D. 正实数集关于数的乘法构成群
10. 已知，（ ）
A. 若的定义域为R，则
B. 若时，，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如:，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（ ）
A. 对任意
B. 对任意的
C. 集合共有个元素
D. 时，关于的方程有无数个解
三、填空题
12. 已知集合，则__________．
13. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为______.
14. 已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个______（答案不唯一）．
四、解答题
15. 已知函数.设的定义域为集合，的值域为集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数取值范围.
16. 已知二次函数的图象经过两点，且函数的最小值是.
（1）求的解析式；
（2）已知，讨论在区间上的最值.
17. 已知函数.
（1）若不等式在上恒成立，求取值范围；
（2）若在上单调递减，求的取值范围；
（3）若函数在上的最大值为6，求的值.
18. 已知函数，函数的定义域为.
（1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形，并求坐标；
（2）若函数图象关于点成中心对称图形，且时，，求函数的解析式.
19. 已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, .
（1）求的值并判断函数的奇偶性；
（2）讨论的单调性并证明；
（3）若对任意的成立，求实数的取值范围.