贵州省黔东南州三穗县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省黔东南州三穗县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，本大题有12个小题，每小题3分，共36分．
1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素，下列四个图标中是中心对称图形的是（ ）
A. 击剑B. 田径
C. 马术D. 赛艇
2. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于x的一元二次方程的解为（ ）
A. B.
C. ，D. ，
4. 若关于x的方程有实数根，则n的值不可以取（ ）
A. B. C. 0D. 5
5. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（）
A. B.
C. D.
6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线x＝﹣2
C. 顶点坐标是（2，1）D. 与x轴有两个交点
7. 如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（）
A. B.
C. D.
9. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值列表如下：
则一元二次方程的一个根的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（ ）
A. 5B. C. D.
11. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x不等式的解集是（ ）
A 或B. C. D.
12. 如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（ ）
A. B. C. 8D. 4
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13. 点关于原点中心对称的点的坐标是_______．
14. 若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是______．
15. 抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为______．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ___．
三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 已知二次函数的图象经过点和．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该函数图象的顶点坐标；
（3）请写出自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大．
19. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的并写出点的坐标．
（3）在y轴上有点P，使最小，求的最小值．
20. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若队员与篮圈中心水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？
21. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B．
（1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？
（2）若，，求线段的长．
22. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
23. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视为一条抛物线．根据以下素材，探索完成任务．
24. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元．
（1）用含的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件．
（2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？
（3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
25. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）【问题发现】如图2，当，且点D在线段上时，证明：；
（2）【探究应用】如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明；
（3）【拓展提升】当，，时，求的长．
x
…
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
…
y
…
0.04
0.59
1.16
…
如何跳绳？
素材1
如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小新拿绳子的手的坐标是，绳子甩到最低点时坐标是
素材2
跳绳比赛形式为：
多人逐个跳（如图②）
问题解决
任务1
求图①中抛物线的函数表达式
任务2
小龙跑到绳子下方距小新处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高于地面的高度
任务3
多人逐个跳时，最高能跳的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为，为确保他能跳过绳子，请求出的取值范围