甘肃省武威市名校2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份甘肃省武威市名校2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )
A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108
3．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
4．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )
A．32个B．56个C．60个D．64个
5．小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB=BC，则B为AC的中点
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2bD．若x＝y，则
9．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
10．若单项式－xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为 （ ）
A．2B．0C．－2D．1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为__________元.
12．当x_____时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
13．已知线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段、的中点、，那么__________．
14．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．
15．若，则的值是____．
16．已知∠α=53°27′，则它的余角等于 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
18．（8分）已知，，作射线，再分别作上和的平分线、．
(1) 如图①，当时，求的度数；
(2) 如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由．
(3) 当射线在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，请直接写出相应的的度数(不必写出过程) ．
19．（8分）如图是用棋子摆成的“上”字．
(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
20．（8分）作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注.根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？
21．（8分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：
（1）若图1为“和幻方”，则 ， ， ；
（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．
（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．
22．（10分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
23．（10分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
24．（12分）化简求值
已知与互为相反数，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1；
第②个图的点的个数是8=4×2；
第③个图的点的个数是12=4×3；
第④个图的点的个数是16=4×4；
∴第个图的点的个数是4n
∵，有三个正确．
故选C．
【点睛】
本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结．
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=1．7，n=7，所以17 000 000=1．7×2．
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，掌握概念是解题关键．
3、D
【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
4、C
【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
【详解】∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, ,…, .
∴第5个树枝为15+=31,第6个树枝为：31+=63，
∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个
故答案为C
【点睛】
此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.
5、C
【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.
【详解】由题意得：，即，
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.
6、C
【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】当时，，，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，，，此项错误；
C、当c＜a＜b时，，，此项正确
D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
7、C
【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
8、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
9、B
【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.
【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、A
【解析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差．
【详解】解：由同类项得定义得，，
解得，
则a-b=1-0=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=1．故答案为1．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价﹣进价=进价×利润率，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
12、＝﹣1．
【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+1x+5＝0，求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意得：x+1+1x+5＝0，
解得：x＝﹣1，
即当x＝﹣1时，式子x+1与1x+5的值互为相反数，
故答案为：＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知一元一次方程的求解.
13、1.5或6.5.
【分析】根据题意得：①点C在线段AB上，②点C在线段AB延长线上，据此分两种情况进一步求解即可.
【详解】① 当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB=8，，
∴BC=5，
∵M、N分别为线段、的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴AN=AB−BN=5.5，
∴MN=AN−AM=1.5；
② 点C在线段AB延长线上时，如图2：
∵AB=8，，
∴BC=5，
∵M、N分别为线段、的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴MN=BM+BN=6.5；
综上所述，MN的长度为1.5或6.5.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况讨论是解题关键.
14、66
【分析】分别求出各层的总面积，进而可得答案
【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，
中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，
最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，
∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，
∴33×2＝66（g）．
答：共需用漆66g．
故答案为：66
【点睛】
此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．
15、-1
【解析】根据平方及绝对值的非负性求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2=1，b+3=1，
解得a=2，b=-3，
∴(a+b)2117=(2-3)2117=-1.
故答案为-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．熟练掌握非负数的性质是解题关键.
16、36°33′．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．
【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．
故答案为36°33′．
考点：余角和补角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)150；1；（2）11根.
【解析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=1（元）；
故答案为：150；1．
（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【点睛】
解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
18、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．
【分析】（1）由，，求出，再利用角平分线求出、的度数，即可得解；
（2）的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出为的一半，
为的一半，而，即可求出其度数．
（3）分两种情况考虑．
【详解】解：（1）如图①，
∵，，
∴，
∵、平分和，
∴,
∴,
∴．
（2）的大小不发生变化，理由为：
．
（3）40°或140°；
如下图所示：

∵、平分和，
∴，，
∴；
如下图所示，

∵、平分和，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．
19、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7个.
【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4…，白棋子为5，8，11…即可得出规律；
（2）用（1）中数据可以得出变化规律，摆成第n个“上”字需要黑子 n+1 个，白子3n+2 个；
（3）设第n个“上”字图形白子总数比黑子总数多15个，进而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．
【详解】解：(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.
(3)设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，
则3m＋2＝m＋1＋15，
解得m＝7.
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.
【点睛】
此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．
20、第二个月生产环保垃圾箱400个
【分析】设第二个月生产环保垃圾箱个，根据“第一季度共生产环保垃圾箱2800个”列方程即可求出结论．
【详解】解：设第二个月生产环保垃圾箱个
答：第二个月生产环保垃圾箱400个．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、（1）-5，9，3；（2） ；（3）-3，-2，0，1．
【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；
（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；
（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.
【详解】解：（1）由图分析可得：，解得，
假设中间的数为x，如下图：
根据图可得：解得，
所以.
故答案为：-5，9，3.
（2），理由如下：
假设中间数为x，如图：
由图可知：，化简后得.
（3）根据（2）中关系式可知：
当时，，
∵为整数，
∴为整数，
又∵，
∴，
∴，
又∵为整数，
∴均满足条件，
∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．
【点睛】
本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.
22、（1）3cm；（2）3cm
【分析】（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】解：（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
23、700
【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．
【详解】设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元
24、；14
【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.
【详解】解：∵由题知：+=0
∴，
原式
将，代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.