北京顺义2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份北京顺义2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了单项式的系数与次数依次是，下列变形不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若与的和是单项式，则（ ）
A．16B．8C．4D．1
2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（ ）
A．CD＝AC－DBB．CD＝AB－DB
C．AD＝ AC－DBD．AD＝AB－BC
3．图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图,则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为( )
A．8B．7C．6D．5
4．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式中，次数为5的单项式是( )
A．5abB．a5bC．a5+b5D．6a2b3
6．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．4，5B．－4，5C．4，6D．－4，6
8．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣cB．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c)D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)
9．已知与是同类项，那么、的值分别是（ ）
A．，B．，C．， D．，
10．下列变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3yD．若x2＝y2，则x＝y
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果方程的解是，那么的值为__________．
12．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.
14．用科学记数法表示：
（1）(精确到万位)___________．
（2）(保留个有效数字)____________．
15．计算：________（结果用科学记数法表示）.
16．钟表在4点半时，它的时针与分针所成锐角是___________度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1），其中m=-1
（2），其中
18．（8分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
19．（8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．
20．（8分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．
21．（8分）如图，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线
（1）求的度数；
（2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转时，其他条件不变，求的度数（提示：旋转角）
（3）在旋转的过程中，当时，直接写出的值．
22．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（发现）
（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）
（2）求∠ABN、∠CBD的度数；
解：∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．
（操作）
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
23．（10分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表
某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．
（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？
24．（12分）南江县某乡两村盛产凤柑，村有凤柑200吨，村有凤柑300吨．现将这些凤柑运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的凤柑重量为吨．
（1）请填写表格（单位：吨）
（2）请分别求出两村运往两仓库的凤柑的运输费用（用含的代数式表示）；
（3）当时，试求两村运往两仓库的凤柑的运输费用．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据和是单项式，可求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】∵与的和是单项式
∴ ，
解得 ，
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义求出m，n的值，再代入求解是解题的关键．
2、A
【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．
【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，
∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．
A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；
B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；
C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；
D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
3、C
【解析】分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
详解：综合主视图、俯视图、左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+1=6个．故选C．
点睛：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
4、C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5、D
【解析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
6、C
【解析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】如图，
∠AOB=180°-60°-40°=80°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
7、B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
8、C
【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．
【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
9、A
【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴ ，
解得，，
故选：A.
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
10、D
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】把代入方程，计算即可求得．
【详解】因为是的解，
所以，，
解得：，
故填：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
12、55°
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
13、两点确定一条直线．
【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
14、5.74×101； 3.03×10-1
【解析】(1) 根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．
(2) 先把原数写成a×10−n的形式，把a保留3个有效数字即可．
【详解】解：(1) =5.738105×101≈5.74×101，
故答案为5.74×101；
(2) =3.027×10-1≈3.03×10-1，
故答案为3.03×10-1．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
15、
【分析】先逆用积的乘方，把化成，再合并整理即可求出．
【详解】故答案为：
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、合并同类项以及科学记数法—表示较大的数，正确掌握运算法则是解题关键．
16、1
【分析】先求出钟面12个数字，每相邻的两个数字之间的夹角，然后求出时针转动的速度，即可求出结论．
【详解】解：钟面12个数字，每相邻的两个数字之间的夹角为360°÷12=30°
时针转动的速度为每分钟转30°÷60=°
∴钟表在4点半时，它的时针与分针所成锐角是30°×（6－4）－°×30=1°
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是钟面角问题，解决此题的关键是求出钟面12个数字，每相邻的两个数字之间的夹角和时针转动的速度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
18、35°
【解析】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．
试题解析：解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
19、（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.
【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，
∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，
∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
20、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】（1）作出A、B、C的对应点并两两相连即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【详解】解：（1）如图所示，
即为所求．
（2）根据图形可得：，，
（3）△ABC的面积=5×5−×3×5−×2×3−×2×5=．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
21、（1）；（2）75º；（3）．
【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解；
（2）由，，，可得∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，再由角平分线定义，可得∠COM== 45º-nº，∠BON=30º-nº，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；
（3）由叠合可得即可求解.
【详解】（1）∵，，射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=45º，∠BON=∠BOD=30º，
∴∠MON=∠COM+∠BON=75º；
（2）∵，，，
∴∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，
∵射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)= 45º-nº，∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº，
∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+ nº=75º；
（3）由叠合可得=150 º，
∴=(150 º-120 º)=15 º.
【点睛】
本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
22、 (1) ；(2)120°，，60°；(3)不变，，理由见解析．
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可；
（3）由平行线的性质及角平分线的定义即可．
【详解】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ACB=；
故答案为：
（2）∵AM∥BN
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．
故答案为：120°、、60°
（3）不变，，
理由：，
∴，，
∵平分，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23、（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元
【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；
(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；
(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．
【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，
则总票价为：112×8=896元，
节省：1060-896=164元，
答，有更省钱的购票方式，能节省164元；
(2)设(2)班人数为x，(1)班人数为112-x，
(1)班人数多于(2)班人数，
故1≤x≤55，56≤112-x≤110，
则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，
则有，
解得：，，
答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；
(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，
则总票价为：166×7=1162元，
答：共需1162元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．
24、（1）详见解析；（2）A村：元，B村：元；（2）9480元
【分析】（1）根据题意将代数式逐一列出即可；
（2）根据（1）中的代数式结合题意分别将两村的费用列出加以计算即可；
（3）将代入（2）中的代数式进一步加以计算即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）由题意得：
A村运往两仓库的凤柑的运输费用为：元；
B村运往两仓库的凤柑的运输费用为：元；
（3）当时，
A村运往两仓库的凤柑的运输费用为：（元）；
B村运往两仓库的凤柑的运输费用为：（元）；
∴（元），
答：当时，两村运往两仓库的凤柑的运输费用为9480元．
【点睛】
本题主要考查了代数式的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
购票人数
1~55
56~110
111~165
165以上
价格（元/人）
10
9
8
7
总计
200
300
总计
240
260
500