福建省福州市第十九中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份福建省福州市第十九中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列图形不是正方体展开图的是，在这四个数中，比小的数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（ ）
A．-12℃B．12℃C．8℃D．-8℃
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1D．0
3．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
4． “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是
A．B．C．D．
5．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为
A．55°B．50°C．45°D．60°
7．在这四个数中，比小的数是（ ）
A．B．C．D．
8．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是( ).
A．45°B．105°C．75°D．135°
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体B．圆台C．圆锥D．圆柱
11．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
12．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．
14．若单项式与的和仍是单项式，则______．
15．小明买了3本笔记本，2支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费________元．（用含a，b的代数式表示）
16．小明在某月的日历上像图①那样圈了个数，若正方形的方框内的四个数的和是，那么这四个数是____________________ _(直按写出结果）
小莉也在日历上像图②那样圈出个数．呈十字框形，若这五个数之和是则中间的数是_______________________(直接写出结果）．
17．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)
(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

19．（5分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ 度；点A与点B的距离=
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝ ；点B与点C的距离=
②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．
20．（8分）新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；
（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?
21．（10分）先化简，后求值：其中，
22．（10分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
23．（12分）某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①；②
（1）①中的表示 ；
②中的表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题分析：温差是最高气温与最低气温的差．．故选B．
考点：温差定义．
2、B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 3.1是有理数，故不符合题意；
D. 0是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3、C
【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．
4、B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×1．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选B．
【点睛】
此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.
6、A
【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，
∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC
=180°-35°-35°
=110°，
∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．
故选A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．
7、A
【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】在这四个数中
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
8、A
【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】如图，
由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．
故答案为A．
【点睛】
此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
9、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
10、A
【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
11、A
【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
12、B
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．
【详解】解：A．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；
B．可以一个正方体的展开图；
C．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；
D．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】解：由数列知第n个数为，
则前2019个数的和为：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．
14、1
【分析】单项式与单项式的和为单项式,则这两单项式必为同类项,再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可．
【详解】由题意得:a－1=3,b=2,
解得a=4,b=2,
则．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查同类项的定义及代数式计算,关键在于理解题意,通过同类项求出a、b的值．
15、（3a+2b)
【分析】根据总价＝单价数量，列式表示出3本笔记本，2支圆珠笔的钱数，然后相加即可．
【详解】解：由题意得，小明同学共花费： 元
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，正确理解题意，运用总价、单价、数量三者的关系是关键．
16、
【分析】（1）设最小的数为a，则另外三个数分别为：a＋1、a＋7、a＋8，根据四个数之和为44，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为：x−7、x−1、x＋1、x＋7，根据五个数之和为60，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设最小的数为a，则另外三个数分别为：a＋1、a＋7、a＋8，
根据题意得：a＋（a＋1）＋（a＋7）＋（a＋8）＝44，
解得：a＝7，
∴a＋1＝8，a＋7＝14，a＋8＝1．
故答案为：7、8、14、1．
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为：x−7、x−1、x＋1、x＋7，
根据题意得：（x−7）＋（x−1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝60，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、28x-20（x+13）=20
【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、⑴ ab-4x2 ⑵ 5
【分析】⑴ 根据题意列出代数式即可；
⑵ 将已知数值代入⑴中的代数式即可.
【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2
⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中
所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5
【点睛】
此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.
19、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；
（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；
②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD−∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，
∴∠AOF＝45°，
∴答案为：45°；
点A与点B的距离为12，
∴答案为：12；
（2）①当t＝1时，
∠FCD＝∠ACF−∠ACD=60°-30 °=30°，
∴答案为：30°；
点B与点C的距离8，
∴答案为：8；
②猜想：∠BCE＝．
理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，
∴∠ECF＝90°-，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．
∵点A，O，B共线
∴AOB＝180°，
∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；
（3）由题意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t
＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15
∵||＝20°，
∴|30t|＝20°，
解得t＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
20、（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元
【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；
（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．
【详解】（1）解： =，
∴3天前库里存放粮有：（吨）；
答：3天前库里存放粮有525吨；
（2）解：这3天要付的装卸费为：
=
（元）.
答：这3天要付多少装卸费825元．
【点睛】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
21、-9a2-5，-6
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
22、8cm
【解析】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．
试题解析：∵点D是线段BC的中点 CD=3cm ∴BC=2CD=2×3=6cm
∵BC=3AB ∴AB=6÷3=2cm ∴AC=AB+BC=2+6=8cm
考点：线段长度的计算
23、（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有人
根据题意得：
解得：
∴个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y个“中国结”，
根据题意得：
解得：y=111
∴人
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.